单元素养评价(四)(第四、五章)
A组
夯基提能
一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)
1.下列说法正确的是
( )
A.经典力学能够说明微观粒子的规律性
B.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题,不适用于高速运动的问题
C.相对论与量子力学的出现,表示经典力学已失去意义
D.对于微观物体的高速运动问题,经典力学仍能适用
【解析】选B。经典力学适用于低速、宏观问题,不能说明微观粒子的规律性,不适用于微观粒子的高速运动问题,A、D错误,B正确;相对论与量子力学的出现,并不否定经典力学,只是说明经典力学有其适用范围,C错误。
2.(2020·威海高一检测)如图所示,在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子,用力使船向前移动。关于力对船做功的下列说法中正确的是
( )
A.绳的拉力对船做了功
B.人对绳的拉力对船做了功
C.树对绳子的拉力对船做了功
D.人对船的静摩擦力对船做了功
【解析】选D。绳的拉力、人对绳子的拉力和树对绳子的拉力都没有作用于船,没有对船做功。只有人对船的静摩擦力作用于船,且船发生了位移,故对船做了功,且做正功,故选项A、B、C错误,选项D正确。
3.如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图,假定其过程可简化为打开降落伞一段时间后,整个装置匀速下降,为确保安全着陆,需点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,则
( )
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态
【解析】选A。由整体法、隔离法结合牛顿第二定律,可知A正确,B错;由动能定理可知C错;因返回舱具有竖直向上的加速度,因此处于超重状态,D错。
4.国庆小长假期间,小明到一家农家乐餐厅就餐时发现,店内竟有驴拉磨磨玉米面,
如图所示,假设驴拉磨的力大小始终为500
N,运动的圆的半径为1
m,且力的方向始终沿圆周的切线方向。则驴拉磨转动一周所做的功为
( )
A.0 B.500
J C.500π
J D.1
000π
J
【解析】选D。由于F的方向保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段研究。
如图所示,当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时,在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。故WF=F·Δl1+F·Δl2+F·Δl3+…=F·2πR=1
000π
J,故D正确,A、B、C错误。
5.物体在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图像中,能正确反映这一过程的是
( )
【解析】选C。物体在恒定阻力作用下运动,其加速度不变,选项A、B错误;由动能定理,-fx=Ek-Ek0,解得Ek=Ek0-fx,故选项C正确,D错误。
6.(2020·菏泽高一检测)一小球从如图所示的弧形轨道上的A点,由静止开始滑下。由于轨道不光滑,它仅能滑到B点。由B点返回后,仅能滑到C点,已知A、B高度差为h1,B、C高度差为h2,则下列关系正确的是
( )
A.h1=h2
B.h1C.h1>h2
D.h1、h2大小关系不确定
【解析】选C。由能的转化和守恒定律可知,小球由A到B的过程中重力势能减少mgh1,全部用于克服摩擦力做功,即WAB=mgh1。同理,WBC=mgh2,又随着小球最大高度的降低,每次滑过的路程越来越短,必有WAB>WBC,所以mgh1>mgh2,得h1>h2,故C正确。
7.(2020·西城区高一检测)如图所示,把一个带弹簧但质量未知的签字笔笔尖朝上,沿竖直方向压缩到底,无初速释放后笔上升的最大高度为h;再把笔水平放置在桌面上,沿水平方向压缩到底,无初速释放后,笔在桌面上滑行的最大距离为s。忽略空气阻力。则由上述物理量可估算出
A.弹簧的弹性势能的最大值
B.上升过程中重力所做的功
C.水平滑行过程中摩擦力所做的功
D.笔与桌面间的动摩擦因数
【解析】选D。设笔的质量为m,笔竖直上升时,根据能量守恒定律得:弹簧的弹性势能的最大值Epm=mgh
①
上升过程中重力所做的功W=-mgh
②
笔在水平滑行过程中,由能量守恒定律得
Epm=μmgs
③
由①③得μ=,可知,能求出笔与桌面间的动摩擦因数,由于不能求出m,所以其他量不能解出。
8.“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机,该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中,质量为m的“歼-20”以恒定的功率P起动,其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示,经时间t0飞机的速度达到最大值为vm时,刚好起飞。关于起飞过程,下列说法正确的是
( )
A.飞机所受合力不变,速度增加越来越慢
B.飞机所受合力增大,速度增加越来越快
C.该过程克服阻力所做的功为Pt0-m
D.平均速度为
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)根据P=Fv分析牵引力的变化,从而确定出合力的变化。
(2)由牛顿第二定律分析加速度的变化情况,即可分析速度变化快慢情况。
(3)将飞机的运动与匀速直线运动对比,分析其平均速度。
(4)根据动能定理分析该过程克服阻力所做的功。
【解析】选C。根据图像可知,图像的斜率为加速度,所以起飞中,斜率越来越小,加速度越来越小,速度增加越来越慢,根据牛顿第二定律F合=ma,加速度减小,合外力减小,故A、B错误;根据动能定理可知:m-0=Pt0-Wf,解得:Wf=Pt0-m,故C正确;因为不是匀变速运动,所以平均速度不等于,故D错误。
9.如图所示,质量为m的物块从A点由静止开始下落,加速度是,下落H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C(未超过弹簧的弹性限度),在由A运动到C的过程中,空气阻力恒定,则
( )
A.物块机械能守恒
B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C.物块机械能减少mg(H+h)
D.物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H+h)
【解析】选D。对于物块来说,从A到C要克服空气阻力做功,从B到C又将一部分机械能转化为弹簧的弹性势能,因此机械能肯定减少,故A错误;由A运动到C的过程中,物块的动能变化为零,重力势能减小量等于机械能的减小量,所以物块机械能减少mg(H+h),故C错误;物块从A点由静止开始下落,加速度是g,根据牛顿第二定律得:f=mg-ma=mg,所以空气阻力所做的功为-mg(H+h),整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功,所以物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H+h),故B错误,D正确。
10.一足够长的传送带与水平面的夹角为θ,传送带以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示),以此时为t=0时刻,作出小物块之后在传送带上的运动速度随时间的变化关系,如图乙所示(图中取沿斜面向下的运动方向为正方向,其中v1>v2)。已知传送带的速度保持不变,g取10
m/s2,则
( )
A.0～t1时间内,物块对传送带做正功
B.物块与传送带间的动摩擦因数μθ
C.0～t2时间内,传送带对物块做功为W=m-m
D.t1时刻之后,物块先受滑动摩擦力,对其做正功,后受静摩擦力,对其做负功
【解析】选D。由题图乙知,物块的初速度方向平行传送带斜向上,在0～t1时间内速度减小,传送带对物块做负功,由牛顿第三定律知,物块对传送带的摩擦力沿传送带向上,对传送带做负功,在t2时间后,物块和传送带一起做匀速运动,有mgsin
θ
≤
μmgcos
θ,所以μ≥tan
θ,B错误;在0～t2时间内,传送带对物块做功W=ΔEk+ΔEp,C错误;在t1时刻后,物块速度先增大后不变,摩擦力先做正功,后做负功,D正确。
11.如图所示,长为L的木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物体,现缓慢抬高A端,使木板以左端为轴在竖直面内转动,当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动,此时停止转动木板,小物体滑到木板底端时的速度为v,则在整个过程中
( )
A.支持力对小物体做功为0
B.摩擦力对小物体做功为mgLsinα
C.摩擦力对小物体做功为mv2-mgLsinα
D.木板对小物体做功为mv2
【解析】选C。木板由水平位置转过α角的过程中,摩擦力方向与速度方向垂直不做功,除重力外只有板的支持力做功,故此过程中支持力所做的功等于物体增加的重力势能:WN=ΔEp=mgLsinα,所以A错误;物体从开始下滑到滑到底端的过程中,支持力不做功,重力做正功,摩擦力做负功,由动能定理得WG+Wf=mv2-0,即Wf=mv2-mgLsinα,故C正确,B错误;对全过程运用能量观点,重力做功为0,无论支持力还是摩擦力,施力物体都是木板,所以木板对小物体做功为mv2,D错误。
12.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中
( )
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
【解析】选B、C。弹簧被压缩到最短时,物块有向右的加速度,弹力大于滑动摩擦力f=μmg,选项A错误;物块在运动中所受的摩擦力与运动方向总相反,物块运动的路程为2s,所以克服摩擦力做的功为W=2μmgs,选项B正确;由动能定理可知,从弹簧被压缩至最短到物块运动到A点,动能的变化为零,弹簧的弹性势能等于克服摩擦力做功W′=μmgs,选项C正确;由物块从A点到返回A点,根据动能定理-μmg·2s=0-m可得v0=2,所以选项D错误。
13.(多选)如图所示,离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力。下列说法中正确的是
( )
A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B.小球斜上抛运动过程中处于失重状态
C.小球压缩弹簧的过程中,小球减小的动能等于弹簧增加的势能
D.若抛射点向右移动一小段距离,仍使小球水平进入圆筒中,可以增大抛射速度v0,同时增大抛射角θ
【解析】选A、B、C。由题意知,小球到达圆筒时速度为v0cosθ,动能转化为弹性势能Ep=m,故A、C正确;小球斜上抛运动过程中处于失重状态,所以B正确;由于竖直方向高度不变,小球运动时间不变,竖直方向速度v0sinθ=gt,可以增大抛射速度v0,同时减小抛射角θ,故D错误。
14.(多选)如图所示,在排球比赛中,假设排球运动员某次发球后排球恰好从网上边缘过网,排球网高H=2.24
m,排球质量为m=300
g,运动员对排球做的功为W1=20
J,排球运动过程中克服空气阻力做功为W2=4.12
J,重力加速度g取
10
m/s2。球从手刚发出位置的高度h=2.04
m,选地面为零势能面,则
( )
A.与排球从手刚发出时相比较,排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为6.72
J
B.排球恰好到达球网上边缘时的机械能为22
J
C.排球恰好到达球网上边缘时的动能为15.88
J
D.与排球从手刚发出时相比较,排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为4.72
J
【解析】选B、D。与排球从手刚发出时相比较,排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为mg(H-h)=0.3×10×(2.24-2.04)
J=0.6
J,故A错误;根据功能关系可得,排球恰好到达球网上边缘时的机械能为mgh+W1-W2=0.3×10×2.04
J
+20
J-4.12
J=22
J,故B正确;由动能定理可知,排球恰好到达球网上边缘时的动能为W1-W2-mg(H-h)=15.28
J,故C错误;与排球从手刚发出时相比较,排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为W2+mg(H-h)=4.72
J,故D正确。
15.(多选)(2020·吉林高一检测)如图1所示,固定的光滑水平横杆上套有小环P,固定的光滑竖直杆上套有小环Q。P、Q质量均为m,且可看作质点。P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连,开始时细绳水平伸直,P、Q均静止。现在由静止释放Q,当细绳与竖直方向的夹角为60°时(如图2所示),小环P沿着水平杆向右的速度为v。则
( )
A.细绳的长度为
B.Q的机械能一直增大
C.绳子对Q做的功为
D.P、Q及地球组成的系统机械能守恒
【解析】选A、D。根据运动的合成与分解可知,v2=vcos30°,v3=vQcos60°,
且沿绳方向速度相等,即v2=v3,所以vQ=v。设Q下降的高度为h,由功能关系可得,mgh=m+mv2,解得h=。设绳长为L,则L=,所以A正确;拉力对Q做负功,Q的机械能减小,所以B错误;对P研究,只有拉力对P做功,拉力做功为WP=mv2,所以拉力对Q做功为WQ=-mv2,所以C错误;对P、Q组成的系统,只有重力做功,则P、Q及地球组成的系统机械能守恒,所以D正确。
二、实验题
16.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图甲所示:水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连;遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上的B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨底端C点的距离,h表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度,s表示A、B两点间的距离,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图:
(1)若将滑块自A点由静止释放,则在滑块从A运动至B的过程中,滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________,动能的增加量可表示为________。若在运动过程中机械能守恒,与s的关系式为=________。?
(2)多次改变光电门的位置,每次均令滑块自同一点(A点)下滑,测量相应的s与t值。结果如表所示:
1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/ms
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
/(×104
s-2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s为横坐标,为纵坐标,在图乙所示的坐标纸中描出第1个到第5个数据点;根据5个数据点作直线,求得该直线的斜率k=________×104
m-1·s-2(保留3位有效数字)。?
由测得的h、d,b、M和m数值可以计算出=s直线的斜率k0,将k和k0进行比较,若其差值在实验允许的范围内,则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
【解析】(1)当滑块运动到B点时下降高度设为h′,此时砝码上升的高度为s,由几何关系可知h′=,故系统减少的重力势能为ΔEp=Mgh′-mgs=-mgs。由于系统从静止开始运动,运动至B点时的速度vB=,故动能的增加量ΔEk=
(M+m)=。由ΔEp=ΔEk解得:=
(2)图线如图。
在图中直线上取相距较远的两点,读出两点坐标,
由k=可得k=2.39×104
m-1·s-2。
答案:(1)-mgs
(2)见解析图 2.39
17.某学习小组的同学为验证“动能定理”而在实验室组装了一套装置如图1所示,把实验器材安装好,不挂钩码,反复移动垫木直到小车做匀速直线运动。把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂质量为m的钩码,接通电源,放开小车,电火花计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点。选取的实验纸带记录如图2所示,图中点迹为计数点,相邻两计数点间时间间隔为T,并测量出x1、x2,及计数点“1”
、“2”间距离d。已知小车质量为M,当地重力加速度为g。(m?M)
(1)打下计数点“1”时,纸带的速度大小v1=______;打下计数点“2”时,纸带的速度大小v2=________。?
(2)若在实验误差允许范围内,关系式mgd=____________________成立,则验证了“动能定理”。?
【解析】
(1)打下计数点“1”时,纸带的速度大小v1=,
打下计数点“2”时,纸带的速度大小v2=。
(2)从打下计数点“1”到打下计数点“2”,小车动能的增量ΔEk=M()2-M()2。
已平衡摩擦,又m?M,可认为小车受到的合力等于mg,从打下计数点“1”到打下计数点“2”,合力对小车做的功为mgd,要验证“动能定理”,则验证在实验误差允许范围内,mgd=M()2-M()2是否成立。
答案:(1) (2)M()2-M()2
三、计算题
18.滑板是年轻人十分喜欢的极限运动,现有一场地规格如图,是用钢制作的,阻力非常小,可以忽略。g取10
m/s2。
(1)一人以6
m/s的速度从4
m的高台滑下,求到2
m高台处其速度有多大?
(2)在(1)的条件下,求他所能到达的离地最大高度有多少?
(3)若他从2
m高台开始下滑,为能到达4
m高台,求下滑最小速度是多少?
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)对该过程运用动能定理,求出到达2
m高台的速度大小。
(2)上升到最大高度时速度为零,对整个过程运用动能定理求出上升的最大高度。
(3)对该过程运用动能定理,抓住末动能为零,求出下滑的最小速度。
【解析】(1)人从4
m的高台滑到2
m高台的过程,根据动能定理得:
mg(h0-h1)=m-m
(2分)
代入数据解得:v1=
m/s≈8.72
m/s(1分)
(2)设上升离地的最大高度为H,对全过程运用动能定理得:
-mg(H-h0)=0-m
(2分)
代入数据解得:H=5.8
m(1分)
(3)设下滑的最小速度为vx,根据动能定理得:
-mg(h0-h1)=0-m
(2分)
代入数据解得:vx≈6.32
m/s(1分)
答案:(1)8.72
m/s (2)5.8
m (3)6.32
m/s
19.如图所示,一块足够大的光滑平板与水平面所成的倾角大小可调。板上一根长为L=
m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球,另一端固定在板上的O点。先将轻绳平行于水平轴拉直,然后给小球一个沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0。(取重力加速度g=10
m/s2)
(1)若α=90°即平板竖直时v0至少要多少,小球才能做完整的圆周运动?
(2)若v0=4.0
m/s,要求小球能保持在板面内做圆周运动,求倾角α的最大值。
【解析】(1)小球刚好通过最高点时,绳子拉力为:T=0则有:mg=m,
(1分)
小球从释放到最高点的过程,据动能定理:-mgL=m-m,
(2分)
解得:v0=2
m/s,
(1分)
(2)小球通过最高点时,若绳子拉力T=0,倾角α有最大值:mgsinα=m,
(2分)
研究小球从释放到最高点的过程,据动能定理:-mgLsinα=m-m,
(2分)
解得:sinα=0.8,故:α=53°,
(1分)
答案:(1)2
m/s
(2)53°
20.(2020·长沙高一检测)嘉年华上有一种回力球游戏,某人在半圆轨道前某处以初速度v0=5
m/s与水平方向成37°角从A点斜向上抛出小球a,小球a恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,B处有一锁定的弹簧(忽略弹簧的长度)连接小球b,弹簧被撞击后瞬间锁定解除,弹性势能全部转化为b球的动能,b球沿圆轨道运动。C、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,b球经过最高点C后水平抛出,又恰好回到抛球人手中A点。若不计空气阻力,已知半圆形轨道的半径R=0.4
m,小球b质量m=0.2
kg,当地重力加速度为
10
m/s2,求:
(1)B点离抛球点的竖直高度h;
(2)小球b到达轨道最高点C时,轨道对小球的压力大小;
(3)弹簧锁定时的弹性势能。
【解析】(1)小球a从A点到B点的逆过程是平抛运动,则运动到B点时间为t1=,
(2分)
B点离抛球点的竖直高度h=g,代入数据解得
h=0.45
m。
(1分)
(2)C点和A点的水平距离为x=v0cos37°t1,
(1分)
设小球从C点平抛运动回到A点的时间为t2,有
2R+h=g,
(1分)
又因为vC=,在C点对小球b由牛顿第二定律得FN+mg=m,
(1分)
解得轨道对小球的压力大小为FN=0.88
N。
(1分)
(3)由能量守恒定律得弹簧锁定时的弹性势能为Ep=2mgR+m,
(2分)
代入数据解得Ep=2.176
J。
(1分)
答案:(1)0.45
m (2)0.88
N (3)2.176
J
21.如图所示,将质量为m=1
kg的小物块放在长为L=1.5
m的小车左端,车的上表面粗糙,物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5,半径R=0.9
m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,距地面高度h=0.65
m,开始车和物块一起以10
m/s的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动,g取10
m/s2,求:
(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力。
(2)小物块落地点至车左端的水平距离。
【解析】(1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v1,由动能定理,得
-μmgL=m-m,
解得v1=
m/s。
刚进入半圆轨道时,设物块受到的支持力为FN,
由牛顿第二定律,得
FN-mg=m,
解得FN≈104.4
N,
由牛顿第三定律F′N=FN,
得F′N=104.4
N,方向竖直向下。
(2)若小物块能到达半圆轨道最高点,则由机械能守恒,得
m=2mgR+m, 解得v2=7
m/s。
设恰能过最高点的速度为v3,
则mg=m,
解得v3==3
m/s。
因v2>v3,故小物块能过最高点,
且离开半圆轨道最高点后将做平抛运动,得
h+2R=gt2,
x=v2t,
联立解得x=4.9
m,
故小物块距车左端s=x-L=3.4
m。
答案:(1)104.4
N,方向竖直向下 (2)3.4
m
22.某工厂生产流水线示意图如图所示,半径R=1
m的水平圆盘边缘E点固定一小桶。在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动,传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,竖直高度h=1.25
m。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,半径r=0.45
m,且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2
kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,当滑块到达B点时,圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出,刚好落入圆盘边缘的小桶内。g取10
m/s2,求:
(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力FNB。
(2)传送带BC部分的长度L。
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
【解析】(1)滑块从A到B过程中,由动能定理,有:
mgr=m
解得:vB==3
m/s
(3分)
滑块到达B点时,由牛顿第二定律,
有:FNB-mg=m
解得:FNB=6
N
由牛顿第三定律,滑块到达B点时对轨道的压力大小为6
N,方向竖直向下。
(3分)
(2)滑块离开C点后做平抛运动,有:
h=g
解得:t1==0.5
s
vC==2
m/s
(2分)
滑块由B到C过程中,据动能定理有:
-μmgL=m-m
解得:L=1.25
m
(3分)
(3)滑块由B到C过程中,据运动学公式有:
L=t2
解得t2=0.5
s
t=t1+t2=1
s
圆盘转动的角速度ω应满足条件
t=n(n=1,2,3…)
解得:ω=2nπ
rad/s(n=1,2,3…)
(4分)
答案:(1)6
N 方向竖直向下 (2)1.25
m
(3)ω=2nπ
rad/s(n=1,2,3…)
23.我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60
kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=
3.6
m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24
m/s,A与B的竖直高度差H=48
m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5
m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1
530
J,g取10
m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小。
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动,设AB的长度为x,则有
=2ax
①
由牛顿第二定律知
mg-Ff=ma
②
联立①②式,代入数据解得
Ff=144
N③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到C的过程中
mgh+W=m-m
④
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律知
FN-mg=
⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得
R=12.5
m
⑥
答案:(1)144
N (2)12.5
m单元素养评价(四)(第四、五章)
A组
夯基提能
一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)
1.下列说法正确的是
( )
A.经典力学能够说明微观粒子的规律性
B.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题,不适用于高速运动的问题
C.相对论与量子力学的出现,表示经典力学已失去意义
D.对于微观物体的高速运动问题,经典力学仍能适用
2.(2020·威海高一检测)如图所示,在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子,用力使船向前移动。关于力对船做功的下列说法中正确的是
( )
A.绳的拉力对船做了功
B.人对绳的拉力对船做了功
C.树对绳子的拉力对船做了功
D.人对船的静摩擦力对船做了功
3.如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图,假定其过程可简化为打开降落伞一段时间后,整个装置匀速下降,为确保安全着陆,需点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动,则
( )
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态
4.国庆小长假期间,小明到一家农家乐餐厅就餐时发现,店内竟有驴拉磨磨玉米面,
如图所示,假设驴拉磨的力大小始终为500
N,运动的圆的半径为1
m,且力的方向始终沿圆周的切线方向。则驴拉磨转动一周所做的功为
( )
A.0 B.500
J C.500π
J D.1
000π
J
5.物体在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图像中,能正确反映这一过程的是
( )
6.(2020·菏泽高一检测)一小球从如图所示的弧形轨道上的A点,由静止开始滑下。由于轨道不光滑,它仅能滑到B点。由B点返回后,仅能滑到C点,已知A、B高度差为h1,B、C高度差为h2,则下列关系正确的是
( )
A.h1=h2
B.h1C.h1>h2
D.h1、h2大小关系不确定
7.(2020·西城区高一检测)如图所示,把一个带弹簧但质量未知的签字笔笔尖朝上,沿竖直方向压缩到底,无初速释放后笔上升的最大高度为h;再把笔水平放置在桌面上,沿水平方向压缩到底,无初速释放后,笔在桌面上滑行的最大距离为s。忽略空气阻力。则由上述物理量可估算出
A.弹簧的弹性势能的最大值
B.上升过程中重力所做的功
C.水平滑行过程中摩擦力所做的功
D.笔与桌面间的动摩擦因数
8.“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机,该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中,质量为m的“歼-20”以恒定的功率P起动,其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示,经时间t0飞机的速度达到最大值为vm时,刚好起飞。关于起飞过程,下列说法正确的是
( )
A.飞机所受合力不变,速度增加越来越慢
B.飞机所受合力增大,速度增加越来越快
C.该过程克服阻力所做的功为Pt0-m
D.平均速度为
9.如图所示,质量为m的物块从A点由静止开始下落,加速度是,下落H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C(未超过弹簧的弹性限度),在由A运动到C的过程中,空气阻力恒定,则
( )
A.物块机械能守恒
B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C.物块机械能减少mg(H+h)
D.物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H+h)
10.一足够长的传送带与水平面的夹角为θ,传送带以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示),以此时为t=0时刻,作出小物块之后在传送带上的运动速度随时间的变化关系,如图乙所示(图中取沿斜面向下的运动方向为正方向,其中v1>v2)。已知传送带的速度保持不变,g取10
m/s2,则
( )
A.0～t1时间内,物块对传送带做正功
B.物块与传送带间的动摩擦因数μθ
C.0～t2时间内,传送带对物块做功为W=m-m
D.t1时刻之后,物块先受滑动摩擦力,对其做正功,后受静摩擦力,对其做负功
11.如图所示,长为L的木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物体,现缓慢抬高A端,使木板以左端为轴在竖直面内转动,当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动,此时停止转动木板,小物体滑到木板底端时的速度为v,则在整个过程中
( )
A.支持力对小物体做功为0
B.摩擦力对小物体做功为mgLsinα
C.摩擦力对小物体做功为mv2-mgLsinα
D.木板对小物体做功为mv2
12.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中
( )
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
13.(多选)如图所示,离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力。下列说法中正确的是
( )
A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B.小球斜上抛运动过程中处于失重状态
C.小球压缩弹簧的过程中,小球减小的动能等于弹簧增加的势能
D.若抛射点向右移动一小段距离,仍使小球水平进入圆筒中,可以增大抛射速度v0,同时增大抛射角θ
14.(多选)如图所示,在排球比赛中,假设排球运动员某次发球后排球恰好从网上边缘过网,排球网高H=2.24
m,排球质量为m=300
g,运动员对排球做的功为W1=20
J,排球运动过程中克服空气阻力做功为W2=4.12
J,重力加速度g取
10
m/s2。球从手刚发出位置的高度h=2.04
m,选地面为零势能面,则
( )
A.与排球从手刚发出时相比较,排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为6.72
J
B.排球恰好到达球网上边缘时的机械能为22
J
C.排球恰好到达球网上边缘时的动能为15.88
J
D.与排球从手刚发出时相比较,排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为4.72
J
15.(多选)(2020·吉林高一检测)如图1所示,固定的光滑水平横杆上套有小环P,固定的光滑竖直杆上套有小环Q。P、Q质量均为m,且可看作质点。P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连,开始时细绳水平伸直,P、Q均静止。现在由静止释放Q,当细绳与竖直方向的夹角为60°时(如图2所示),小环P沿着水平杆向右的速度为v。则
( )
A.细绳的长度为
B.Q的机械能一直增大
C.绳子对Q做的功为
D.P、Q及地球组成的系统机械能守恒
二、实验题
16.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图甲所示:水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连;遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上的B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨底端C点的距离,h表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度,s表示A、B两点间的距离,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图:
(1)若将滑块自A点由静止释放,则在滑块从A运动至B的过程中,滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________,动能的增加量可表示为________。若在运动过程中机械能守恒,与s的关系式为=________。?
(2)多次改变光电门的位置,每次均令滑块自同一点(A点)下滑,测量相应的s与t值。结果如表所示:
1
2
3
4
5
s/m
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t/ms
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
/(×104
s-2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以s为横坐标,为纵坐标,在图乙所示的坐标纸中描出第1个到第5个数据点;根据5个数据点作直线,求得该直线的斜率k=________×104
m-1·s-2(保留3位有效数字)。?
由测得的h、d,b、M和m数值可以计算出=s直线的斜率k0,将k和k0进行比较,若其差值在实验允许的范围内,则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
17.某学习小组的同学为验证“动能定理”而在实验室组装了一套装置如图1所示,把实验器材安装好,不挂钩码,反复移动垫木直到小车做匀速直线运动。把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂质量为m的钩码,接通电源,放开小车,电火花计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点。选取的实验纸带记录如图2所示,图中点迹为计数点,相邻两计数点间时间间隔为T,并测量出x1、x2,及计数点“1”
、“2”间距离d。已知小车质量为M,当地重力加速度为g。(m?M)
(1)打下计数点“1”时,纸带的速度大小v1=______;打下计数点“2”时,纸带的速度大小v2=________。?
(2)若在实验误差允许范围内,关系式mgd=____________________成立,则验证了“动能定理”。?
三、计算题
18.滑板是年轻人十分喜欢的极限运动,现有一场地规格如图,是用钢制作的,阻力非常小,可以忽略。g取10
m/s2。
(1)一人以6
m/s的速度从4
m的高台滑下,求到2
m高台处其速度有多大?
(2)在(1)的条件下,求他所能到达的离地最大高度有多少?
(3)若他从2
m高台开始下滑,为能到达4
m高台,求下滑最小速度是多少?
19.如图所示,一块足够大的光滑平板与水平面所成的倾角大小可调。板上一根长为L=
m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球,另一端固定在板上的O点。先将轻绳平行于水平轴拉直,然后给小球一个沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0。(取重力加速度g=10
m/s2)
(1)若α=90°即平板竖直时v0至少要多少,小球才能做完整的圆周运动?
(2)若v0=4.0
m/s,要求小球能保持在板面内做圆周运动,求倾角α的最大值。
20.(2020·长沙高一检测)嘉年华上有一种回力球游戏,某人在半圆轨道前某处以初速度v0=5
m/s与水平方向成37°角从A点斜向上抛出小球a,小球a恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,B处有一锁定的弹簧(忽略弹簧的长度)连接小球b,弹簧被撞击后瞬间锁定解除,弹性势能全部转化为b球的动能,b球沿圆轨道运动。C、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,b球经过最高点C后水平抛出,又恰好回到抛球人手中A点。若不计空气阻力,已知半圆形轨道的半径R=0.4
m,小球b质量m=0.2
kg,当地重力加速度为
10
m/s2,求:
(1)B点离抛球点的竖直高度h;
(2)小球b到达轨道最高点C时,轨道对小球的压力大小;
(3)弹簧锁定时的弹性势能。
21.如图所示,将质量为m=1
kg的小物块放在长为L=1.5
m的小车左端,车的上表面粗糙,物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5,半径R=0.9
m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,距地面高度h=0.65
m,开始车和物块一起以10
m/s的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动,g取10
m/s2,求:
(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力。
(2)小物块落地点至车左端的水平距离。
22.某工厂生产流水线示意图如图所示,半径R=1
m的水平圆盘边缘E点固定一小桶。在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动,传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,竖直高度h=1.25
m。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,半径r=0.45
m,且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2
kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,当滑块到达B点时,圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出,刚好落入圆盘边缘的小桶内。g取10
m/s2,求:
(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力FNB。
(2)传送带BC部分的长度L。
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
23.我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60
kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=
3.6
m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24
m/s,A与B的竖直高度差H=48
m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5
m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1
530
J,g取10
m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小。
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
