第三章章末测评
一、选择题
1.人类对天体运动的认识,经历了一个漫长的发展过程,以下说法正确的是
( )
A.亚里士多德提出了日心说,迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步
B.第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C.牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律,并测出了引力常量
D.海王星的发现验证了万有引力定律的正确性,显示了理论对实践的巨大指导作用
2.在牛顿提出万有引力定律的时候,已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速度g等物理量。此外,牛顿还进行了著名的“月—地检验”,证明了地球对月球的引力与地球对苹果的引力是相同性质的。牛顿在进行“月—地检验”时,没有用到的物理量是
( )
A.地球的半径
B.地球的自转周期
C.月球绕地球公转的半径
D.月球绕地球公转的周期
3.如图所示,图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度,三个飞行器a、b、c
分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射,三个飞行器中能够克服地球的引力,永远离开地球的是
( )
A.只有a
B.只有b
C.只有c
D.b和c
4.2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心,成功发射北斗系统第五十四颗导航卫星。北斗三号CEO—2是一颗地球同步轨道卫星,以下关于这颗卫星判断正确的是
( )
A.地球同步轨道卫星的运行周期为定值
B.地球同步轨道卫星所受引力保持不变
C.地球同步轨道卫星绕地运行中处于平衡状态
D.地球同步轨道卫星的在轨运行速度等于第一宇宙速度
5.如图为人造地球卫星的轨道示意图,LEO是近地轨道,MEO是中地球轨道,GEO是地球同步轨道,GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R=6
400
km,该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)
( )
A.3
h
B.8
h
C.15
h
D.20
h
6.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有
( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4
h内转过的圆心角是
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是23
h
7.地球半径为R0,在距球心r0处(r0>R0)有一同步卫星(周期为24
h)。另有一半径为2R0的星球A,在距该星球球心3r0处也有一同步卫星,它的周期是48
h,那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为
( )
A.9∶32
B.3∶8
C.27∶32
D.27∶16
8.2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R,质量M和半径R的关系满足:=(其中c为光速,G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则
( )
A.该黑洞质量为
B.该黑洞质量为
C.该黑洞的半径为
D.该黑洞的半径为
9.2024年我国或将成为全球唯一拥有空间站的国家。若我国空间站离地面的高度是同步卫星离地面高度的,同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则空间站绕地球做圆周运动的周期的表达式为
( )
A.2π
B.2π
C.2π
D.2π
10.影片《流浪地球》中地球脱离太阳系流浪的最终目标是进入离太阳系最近的比邻星系的合适轨道,成为这颗恒星的行星。现实中欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比邻星发现宜居行星“比邻星b”,该行星质量约为地球的1.3倍,直径约为地球的22倍,绕比邻星公转周期11.2天,与比邻星距离约为日地距离的5%,若不考虑星球的自转效应,则
( )
A.比邻星的质量大于太阳的质量
B.比邻星的密度小于太阳的密度
C.“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转线速度大小
D.“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
11.(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆形轨道Ⅰ上运动,再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15
km,远地点为P、高度为100
km的椭圆轨道Ⅱ上运动,下列说法正确的是
( )
A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B.“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
12.(多选)(2020·南京高一检测)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动;但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”,后一种假设叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L,月球运动的周期为T。利用
( )
A.“模型一”可确定地球的质量
B.“模型二”可确定地球的质量
C.“模型一”可确定月球和地球的总质量
D.“模型二”可确定月球和地球的总质量
二、实验题
13.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上,宇宙飞船上备有以下实验仪器:
A.弹簧测力计一个
B.精确秒表一只
C.天平一台(附砝码一套)
D.物体一个
为测定该行星的质量M和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量,依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G)。
(1)绕行时测量所用的仪器为______________(用仪器的字母序号表示),所测物理量为______________。?
(2)着陆后测量所用的仪器为______________(用仪器的字母序号表示),所测物理量为______________。用测量数据求该行星质量M=______________,用测量数据求该星球半径R=______________。?
三、计算题
14.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9
km/s,g取9.8
m/s2,这颗卫星运行的线速度为多大?
15.宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x。已知月球的半径为R,万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求:
(1)月球表面的重力加速度大小g月。
(2)月球的质量M。
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的线速度大小v。
16.太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间是T,在行星的赤道处用弹簧秤测量物体重力的读数比在两极时测量的读数小10%,已知引力常量为G,求此行星的平均密度。
17.双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成。假设两颗恒星质量相等,理论计算它们绕连线中点做圆周运动,理论周期与实际观测周期有出入,且=(n>1),科学家推测,在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球中心连线长度为L,两星球质量均为m,据此推测,暗物质的质量为多少?
18.人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动,已知P卫星的质量为m,距地球球心的距离为r,地球的质量为M,引力常量为G,求:
(1)卫星P与地球间的万有引力的大小。
(2)卫星P的运行周期。
(3)现有另一地球卫星Q,Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍,且P、Q的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,求卫星P、Q在绕地球运行过程中,两卫星间相距最近时的距离。第三章章末测评
一、选择题
1.人类对天体运动的认识,经历了一个漫长的发展过程,以下说法正确的是
( )
A.亚里士多德提出了日心说,迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步
B.第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C.牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律,并测出了引力常量
D.海王星的发现验证了万有引力定律的正确性,显示了理论对实践的巨大指导作用
【解析】选D。哥白尼提出了日心说,迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步,故A错误;开普勒通过总结第谷的观测数据提出行星绕太阳运行的轨道是椭圆,故B错误;牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律,引力常量是后来卡文迪什通过实验测出的,故C错误;海王星的发现验证了万有引力定律的正确性,显示了理论对实践的巨大指导作用,故D正确。
2.在牛顿提出万有引力定律的时候,已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速度g等物理量。此外,牛顿还进行了著名的“月—地检验”,证明了地球对月球的引力与地球对苹果的引力是相同性质的。牛顿在进行“月—地检验”时,没有用到的物理量是
( )
A.地球的半径
B.地球的自转周期
C.月球绕地球公转的半径
D.月球绕地球公转的周期
【解析】选B。月—地检验时假定地球对月球的引力与地球对苹果的引力是相同性质的。已知地球表面处的重力加速度g,地球的半径,月球绕地球公转的轨道半径,根据万有引力定律和牛顿第二定律,可算出月球在轨道处的引力加速度。据月球绕地球公转的轨道半径,月球绕地球公转的周期计算出其实际向心加速度。两加速度吻合得好,从而证明了万有引力定律的准确性,故在检验时用到了地球的半径、月球绕地球公转的半径、月球绕地球公转的周期;没有用到的物理量是地球的自转周期。故答案为B。
3.如图所示,图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度,三个飞行器a、b、c
分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射,三个飞行器中能够克服地球的引力,永远离开地球的是
( )
A.只有a
B.只有b
C.只有c
D.b和c
【解析】选D。第一宇宙速度是最大的环绕速度也是最小的发射速度,而第二宇宙速度是脱离地球的最小速度,第三宇宙速度是脱离太阳的最小速度,所以能离开地球的是b和c,故D正确。
4.2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心,成功发射北斗系统第五十四颗导航卫星。北斗三号CEO—2是一颗地球同步轨道卫星,以下关于这颗卫星判断正确的是
( )
A.地球同步轨道卫星的运行周期为定值
B.地球同步轨道卫星所受引力保持不变
C.地球同步轨道卫星绕地运行中处于平衡状态
D.地球同步轨道卫星的在轨运行速度等于第一宇宙速度
【解析】选A。同步卫星相对地球是静止的,即运行周期等于地球自转周期,为定值,A正确;地球同步轨道卫星所受引力充当圆周运动的向心力,时时刻刻指向圆心,为变力,其合力不为零,故不是处于平衡状态,B、C错误;第一宇宙速度是最小发射速度,最大环绕速度,即为在地球表面环绕的卫星的速度,而同步卫星轨道半径大于地球半径,根据v=可知,轨道半径越大,线速度越小,所以同步卫星运行速度小于第一宇宙速度,D错误。
5.如图为人造地球卫星的轨道示意图,LEO是近地轨道,MEO是中地球轨道,GEO是地球同步轨道,GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R=6
400
km,该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)
( )
A.3
h
B.8
h
C.15
h
D.20
h
【解析】选A。GEO是地球同步轨道,周期为TG=24
h,设MEO卫星的周期为TM,根据开普勒第三定律可知,=,则TM=TG=×24
h=3
h,故A项正确,B、C、D三项错误。
6.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有
( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4
h内转过的圆心角是
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是23
h
【解析】选C。同步卫星c的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度比a的大,由=ma,得a=,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;c是地球同步卫星,周期是24
h,则c在4
h内转过的圆心角是,故B错误;由=m,得v=,卫星的轨道半径越大,线速度越小,则有vb>vc>vd,由v=
rω得vah,故D错误。
7.地球半径为R0,在距球心r0处(r0>R0)有一同步卫星(周期为24
h)。另有一半径为2R0的星球A,在距该星球球心3r0处也有一同步卫星,它的周期是48
h,那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为
( )
A.9∶32
B.3∶8
C.27∶32
D.27∶16
【解析】选C。万有引力提供向心力,有G=mr,中心天体的质量M=,体积V=πR3,密度ρ==,所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为ρ1∶ρ2=∶=∶1=27∶32,C正确。
8.2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R,质量M和半径R的关系满足:=(其中c为光速,G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则
( )
A.该黑洞质量为
B.该黑洞质量为
C.该黑洞的半径为
D.该黑洞的半径为
【解析】选C。黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力,则:G=m,即有M=,故A、B错误;黑洞的质量M和半径R的关系满足:=,即有R=,故C正确。
9.2024年我国或将成为全球唯一拥有空间站的国家。若我国空间站离地面的高度是同步卫星离地面高度的,同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则空间站绕地球做圆周运动的周期的表达式为
( )
A.2π
B.2π
C.2π
D.2π
【解析】选A。在地球表面由重力等于万有引力,即mg=G,得GM=gR2,空间站做匀速圆周运动时,G=m′r()2,轨道半径r=R+×6R=R+,联立解得:T=
2π=2π,故B、C、D错误,A正确。
10.影片《流浪地球》中地球脱离太阳系流浪的最终目标是进入离太阳系最近的比邻星系的合适轨道,成为这颗恒星的行星。现实中欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比邻星发现宜居行星“比邻星b”,该行星质量约为地球的1.3倍,直径约为地球的22倍,绕比邻星公转周期11.2天,与比邻星距离约为日地距离的5%,若不考虑星球的自转效应,则
( )
A.比邻星的质量大于太阳的质量
B.比邻星的密度小于太阳的密度
C.“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转线速度大小
D.“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】选D。根据万有引力提供向心力得:
G=mr解得:M=,
所以=·=()3×()2≈0.13,故比邻星的质量小于太阳质量,故A错误;
依据题中条件无法比较两者的密度关系,故B错误;
根据线速度公式v=,所以==·=×≈1.6,故C错误;
在星球表面,重力与万有引力相等,则有:g=,
所以=·()2=1.3×()2≈0.002
69,
即“比邻星
b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D正确。
11.(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆形轨道Ⅰ上运动,再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15
km,远地点为P、高度为100
km的椭圆轨道Ⅱ上运动,下列说法正确的是
( )
A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B.“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
【解析】选B、C。“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动,速度大小不变,A错误;由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴,根据开普勒第三定律,“嫦娥三号”在距离月面高度为100
km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期,B正确;由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度,C正确;根据开普勒第二定律可知,“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率,D错误。
12.(多选)(2020·南京高一检测)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动;但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”,后一种假设叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L,月球运动的周期为T。利用
( )
A.“模型一”可确定地球的质量
B.“模型二”可确定地球的质量
C.“模型一”可确定月球和地球的总质量
D.“模型二”可确定月球和地球的总质量
【解析】选B、C。对于“模型一”,是双星问题,设月球和地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,间距为L,运行周期为T,根据万有引力定律有G=
MR=mr,其中R+r=L,解得M+m=,可以确定月球和地球的总质量,A错误,C正确;对于“模型二”,月球绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=mL,解得地球的质量为M=,可以确定地球的质量,无法确定月球的质量,B正确,D错误。
二、实验题
13.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上,宇宙飞船上备有以下实验仪器:
A.弹簧测力计一个
B.精确秒表一只
C.天平一台(附砝码一套)
D.物体一个
为测定该行星的质量M和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量,依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G)。
(1)绕行时测量所用的仪器为______________(用仪器的字母序号表示),所测物理量为______________。?
(2)着陆后测量所用的仪器为______________(用仪器的字母序号表示),所测物理量为______________。用测量数据求该行星质量M=______________,用测量数据求该星球半径R=______________。?
【解析】根据=mg,=mR。设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T,用天平测得物体的质量为m,用测力计测得该物体的重力为F,则g=,解得R=,M=。
答案:(1)B 周期T (2)A、C、D
物体质量m、重力F
三、计算题
14.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9
km/s,g取9.8
m/s2,这颗卫星运行的线速度为多大?
【解析】卫星近地运行时,有G=m
(3分)
卫星离地面的高度为R时,有G=m
(2分)
由以上两式得v2==
km/s≈5.6
km/s。
(3分)
答案:5.6
km/s
15.宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x。已知月球的半径为R,万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求:
(1)月球表面的重力加速度大小g月。
(2)月球的质量M。
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的线速度大小v。
【解析】
(1)小球在月球表面做平抛运动:x=v0t
(1分)
h=g月t2
(1分)
解得月球表面的重力加速度大小:g月=
(2分)
(2)根据万有引力等于重力,则有:
G=mg月
(2分)
解得月球的质量:M=
(1分)
(3)根据万有引力提供圆周运动向心力,则有:G=m
(2分)
做匀速圆周运动的线速度大小:
v=
(1分)
答案:(1)
(2)
(3)
16.太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间是T,在行星的赤道处用弹簧秤测量物体重力的读数比在两极时测量的读数小10%,已知引力常量为G,求此行星的平均密度。
【解析】设行星的质量为M,半径为R,平均密度为ρ,物体的质量为m。
物体在赤道上的重力比两极小10%,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为Fn=ΔF=0.1F引。
(2分)
而一昼夜的时间T就是行星的自转周期。根据牛顿第二定律,有0.1×=
mR
(2分)
可得M=,
(2分)
根据ρ=
(2分)
可得行星的平均密度为ρ=。
(2分)
答案:
17.双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成。假设两颗恒星质量相等,理论计算它们绕连线中点做圆周运动,理论周期与实际观测周期有出入,且=(n>1),科学家推测,在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球中心连线长度为L,两星球质量均为m,据此推测,暗物质的质量为多少?
【解析】两星球的质量均为m,轨道半径为,周期为T,双星运动过程中万有引力提供向心力:G=m
(1分)
解得:T=
(2分)
设暗物质的质量为M′,对星球由万有引力提供向心力
G+G=m
(1分)
得T′=
(2分)
根据=(n>1),即=(n>1),
(1分)
联立以上可得:M′=m
(2分)
答案:m
18.人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动,已知P卫星的质量为m,距地球球心的距离为r,地球的质量为M,引力常量为G,求:
(1)卫星P与地球间的万有引力的大小。
(2)卫星P的运行周期。
(3)现有另一地球卫星Q,Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍,且P、Q的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,求卫星P、Q在绕地球运行过程中,两卫星间相距最近时的距离。
【解析】(1)卫星P与地球间的万有引力F=G
(3分)
(2)由万有引力定律及牛顿第二定律,有G=mr
(2分)
解得T=2π
(3分)
(3)对P、Q两卫星,由开普勒第三定律,可得=
(2分)
又TQ=8T
(2分)
因此rQ=4r
(2分)
P、Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最近,故最近距离为d=3r。
(2分)
答案:(1)G (2)2π (3)3r
