课时训练
万有引力定律
A组
夯基提能
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于万有引力定律,下列说法正确的是
( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
2.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为
( )
A.
B.
C.
D.
3.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径)
( )
A.
R
B.
2R
C.
4R
D.
8R
4.(2020·扬州高一检测)“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R,地球中心与月球中心的距离r=60R,下列说法正确的是
( )
A.卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月—地检验”
B.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C.月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D.由万有引力定律可知,月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
5.要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的,可采取的方法是
( )
A.两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的
B.两物体间距离保持不变,仅一个物体质量减为原来的
C.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的
D.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的2倍
6.某实心匀质球半径为R,质量为m0,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为
( )
A.G
B.G
C.G
D.G
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。
8.(12分)(1)已知地球半径R地=6
400
km,月球绕地球做圆周运动的半径r月=
60R地,运行周期T=27.3天=2.36×106
s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月;
(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8
m/s2,a月与g的比值是多大?
(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?
B组
素养提升练
9.(6分)(多选)如图所示,两星球相距为l,质量之比为mA∶mB=1∶9,两星球半径远小于l。沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用。下列说法正确的是
( )
A.探测器的速度一直减小
B.探测器在距星球A为l处加速度为零
C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零
D.若探测器能到达星球B,所受合外力先变小后变大
10.(6分)(多选)(2020·泰安高一检测)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M、半径为R,下列说法正确的是
( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零
11.(6分)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
( )
A.1-
B.1+
C.
D.
12.(22分)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求:
(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大?
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大?课时训练
万有引力定律
A组
夯基提能
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于万有引力定律,下列说法正确的是
( )
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
【解析】选B。万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错。
2.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。由万有引力定律F=G得G=,所以B项正确。
3.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径)
( )
A.
R
B.
2R
C.
4R
D.
8R
【解析】选A。根据万有引力定律表达式得:F=,其中r为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R,若此物体受到的引力减小为,根据F=,得出此时物体到地球中心的距离为:r′=2R,所以物体距离地面的高度应为R,选项A正确。
4.(2020·扬州高一检测)“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R,地球中心与月球中心的距离r=60R,下列说法正确的是
( )
A.卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月—地检验”
B.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C.月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等
D.由万有引力定律可知,月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的
【解析】选C。牛顿为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月—地检验”,A错误;“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力,B错误;月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等,所以证明了万有引力的正确,C正确;物体在地球表面所受的重力等于其引力,则有mg=,月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动,则有=ma,联立以上两式可得a∶g=1∶
3
600,故g=3
600a,D错误。
5.要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的,可采取的方法是
( )
A.两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的
B.两物体间距离保持不变,仅一个物体质量减为原来的
C.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的
D.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的2倍
【解析】选B。根据F=G知,两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的,则万有引力减小为原来的;仅一个物体质量减为原来的,则万有引力减小为原来的,故A错误,B正确;根据F=G知,两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的,则万有引力变为原来的4倍;两物体间的距离变为原来的2倍,则万有引力变为原来的,故C、D错误。
6.某实心匀质球半径为R,质量为m0,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为
( )
A.G
B.G
C.G
D.G
【解析】选B。万有引力定律中r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h,则F=G,故B正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。
【解析】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则在地面:mg=G
在h高处:mg′=G
解得:=
答案:
8.(12分)(1)已知地球半径R地=6
400
km,月球绕地球做圆周运动的半径r月=
60R地,运行周期T=27.3天=2.36×106
s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月;
(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8
m/s2,a月与g的比值是多大?
(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?
【解析】(1)a月=r月ω2=r月
即a月=×3.84×108
m/s2≈2.72×10-3
m/s2
(2)=≈
(3)根据万有引力定律F=G,
则a月==Gg==G=
所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的。
答案:(1)2.72×10-3
m/s2 (2) (3)
B组
素养提升练
9.(6分)(多选)如图所示,两星球相距为l,质量之比为mA∶mB=1∶9,两星球半径远小于l。沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用。下列说法正确的是
( )
A.探测器的速度一直减小
B.探测器在距星球A为l处加速度为零
C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零
D.若探测器能到达星球B,所受合外力先变小后变大
【解析】选B、D。探测器到达B的过程中,其所受合力先向左减小到0,后向右增大,故探测器先减速后加速,故D正确,A、C错误;设探测器的质量为m,探测器距星球A的距离为x时,两星球对探测器的引力相等,即G=G,解得x=l,根据牛顿第二定律可得,此时探测器的加速度为零,选项B正确。故选B、D。
10.(6分)(多选)(2020·泰安高一检测)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M、半径为R,下列说法正确的是
( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零
【解析】选B、C、D。计算卫星与地球间的引力,r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r,而r-R为同步卫星距地面的高度,故A错误、B正确;根据几何关系可知,两同步卫星间的距离d=r,故两卫星间的引力大小为,故C正确;卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线向外,由于三颗卫星质量大小相等,对地球的引力大小相等,又因为三颗卫星等间隔分布,根据几何关系可知,地球受到三个卫星的引力大小相等且方向成120°角,所以合力为0,故D正确。
11.(6分)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
( )
A.1-
B.1+
C.
D.
【解析】选A。设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=。地球质量可表示为M=πR3ρ。因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为M′=
π(R-d)3ρ,解得M′=M,则矿井底部处的重力加速度g′=,则矿井底部的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为=1-,选项A正确。
12.(22分)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求:
(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大?
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大?
【解析】(1)被挖去的小球对m2的万有引力为F1=G=
(2)将挖去的小球填入空穴中,由V=πr3可知,大球的质量为8m,大球对m2的引力为F2=G=
m2所受剩余部分的引力为F=F2-F1=
答案:(1)G (2)
