课时训练
功 功率
A组
夯基提能
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于力对物体做功,下列说法正确的是
( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体一定做功
C.一对平衡力对物体做功的代数和一定为零
D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态
2.(2020·本溪高一检测)一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度,下列说法中正确的是
( )
A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大
B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大
C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大
D.当牵引力等于零时,速度达到最大值
3.下面四幅图是小新提包回家的情景,小新对提包的拉力没有做功的是
( )
4.我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。若飞艇在平流层水平匀速飞行时,所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为v时,动力系统的输出功率为P;当匀速飞行速度为2v时,动力系统的输出功率为
( )
A.
B.
C.2P
D.4P
5.(2020·徐州高一检测)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点、从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则
( )
A.W1>W2
B.W1
C.W1=W2
D.无法确定W1和W2的大小关系
6.汽车的发动机的额定输出功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定。汽车在水平路面上由静止开始运动,直到车速达到最大速度vm,汽车发动机的输出功率P随时间变化的图像如图所示。若在0～t1时间内,汽车发动机的牵引力是恒定的,则汽车受到的合力F合随时间变化的图像可能是
( )
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高一检测)如图所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3
N和F2=4
N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10
m,求:
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少?代数和为多大?
(2)F1和F2的合力为多大?合力做功是多少?
8.(12分)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,
a.求弹力所做的功。
b.求滑动摩擦力所做的功。
B组
素养提升练
9.(6分)如图所示,小丽和小芳都从一楼到二楼商场去购物,小丽从楼梯走上去,克服重力做功W1,所用时间t1,克服重力做功的平均功率为P1;小芳乘电梯上去,克服重力做功W2,所用时间t2,克服重力做功的平均功率为P2。已知她们的体重相同,且t1>t2,则
( )
A.P1=P2
B.P1>P2
C.W1=W2
D.W1>W2
10.(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组
( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
11.(6分)(多选)从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体,抛出速度大小分别为v与2v,不计空气阻力,则两个小物体
( )
A.从抛出到落地重力做的功不同
B.从抛出到落地重力做的功相同
C.从抛出到落地重力的平均功率不同
D.落地时重力做功的瞬时功率相同
12.(6分)(多选)如图所示,某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变;小车又继续前进了距离s,达到最大速度vm。设小车的质量为m,运动过程所受阻力恒为f,则
( )
A.小车的额定功率为fvm
B.小车的额定功率为fv
C.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
D.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
13.(22分)(2020·潍坊高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103
kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2
m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02
m/s的匀速运动。g取10
m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间;
(3)起重机在第2
s末的输出功率。
14.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具,以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为m=8×104
kg。其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率分别是P1=2×107
W和P2=1×107
W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢),车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g取10
m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度;
(2)若列车以1
m/s2的加速度匀加速启动,求t=10
s时,第一节和第二节车厢之间拉力的值。课时训练
功 功率
A组
夯基提能
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于力对物体做功,下列说法正确的是
( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体一定做功
C.一对平衡力对物体做功的代数和一定为零
D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态
【解析】选C。如果静摩擦力是动力或者阻力,就会对物体做正功或者负功,A错误;如果滑动摩擦力既不是动力也不是阻力,就对物体不做功,B错误;一对平衡力要么对物体都不做功,要么一个正功一个负功且代数和为零,C正确;合外力对物体不做功,合外力不一定为零,物体不一定处于平衡状态,故D错误。
2.(2020·本溪高一检测)一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度,下列说法中正确的是
( )
A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大
B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大
C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大
D.当牵引力等于零时,速度达到最大值
【解析】选C。汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P=Fv可得出v增大,此时F减小,但由于合外力方向与汽车运动方向一致,因此汽车速度仍在增大;当汽车受到的牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,而后做匀速直线运动,故C正确。
3.下面四幅图是小新提包回家的情景,小新对提包的拉力没有做功的是
( )
【解析】选B。根据功的概念及做功的两个因素可知,只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时,力对物体才做功,A、C、D做功,B没有做功。
4.我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。若飞艇在平流层水平匀速飞行时,所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为v时,动力系统的输出功率为P;当匀速飞行速度为2v时,动力系统的输出功率为
( )
A.
B.
C.2P
D.4P
【解析】选D。设当飞艇以速度v匀速飞行时,所受空气阻力为f,则P=fv。由题意,当匀速飞行速度为2v时,所受空气阻力为2f,所以此时动力系统输出的功率P1=2f·2v=4P,D正确。
5.(2020·徐州高一检测)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点、从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则
( )
A.W1>W2
B.W1C.W1=W2
D.无法确定W1和W2的大小关系
【解析】选A。拉力F为恒力,拉力F做的功W=F·Δl,Δl为轻绳拉滑块过程中F的作用点移动的位移,大小等于滑轮左侧轻绳的缩短量,由题图可知,ΔlAB>
ΔlBC,故W1>W2,A正确。
6.汽车的发动机的额定输出功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定。汽车在水平路面上由静止开始运动,直到车速达到最大速度vm,汽车发动机的输出功率P随时间变化的图像如图所示。若在0～t1时间内,汽车发动机的牵引力是恒定的,则汽车受到的合力F合随时间变化的图像可能是
( )
【解析】选D。0～t1时间内牵引力是恒定的,故合力也是恒定的,输出功率一直增大,当达到额定功率后,即t>t1时,功率保持不变,速度继续增大,牵引力开始减小,直到等于摩擦力,故合力也一直减小直到等于零,故选项D正确,A、B、C错误,故选D。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高一检测)如图所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3
N和F2=4
N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10
m,求:
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少?代数和为多大?
(2)F1和F2的合力为多大?合力做功是多少?
【解析】(1)力F1做的功W1=F1lcos
θ1=3×10×
J=18
J。
力F2做的功W2=F2lcosθ2=4×10×
J=32
J。
W1与W2的代数和W=W1+W2=18
J+32
J=50
J。
(2)F1与F2的合力F==
N=5
N,
合力F做的功W′=Fl=5×10
J=50
J。
答案:(1)18
J 32
J 50
J (2)5
N 50
J
8.(12分)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,
a.求弹力所做的功。
b.求滑动摩擦力所做的功。
【解析】(1)在F-x图像中,面积为外力拉弹簧时外力所做的功
W=x=kx2,弹簧的弹力对其做负功,W′=-kx2
(2)a.分段研究:从x1到x3过程中,弹簧的弹力做负功,为W1=-k(-)
从x3到x2过程中,弹簧的弹力做正功,
为W2=k(-)
则全过程弹簧的弹力做功为
W1+W2=-k(-)
b.物块向右由x1运动到x3的过程摩擦力做功
Wf1=-μmg(x3-x1)
物块由x3返回到x2的过程摩擦力做功
Wf2=-μmg(x3-x2)
全程摩擦力做功Wf=Wf1+Wf2=-μmg(2x3-x2-x1)
答案:(1)图像见解析 -kx2
(2)a.-k(-);b.-μmg(2x3-x1-x2)
B组
素养提升练
9.(6分)如图所示,小丽和小芳都从一楼到二楼商场去购物,小丽从楼梯走上去,克服重力做功W1,所用时间t1,克服重力做功的平均功率为P1;小芳乘电梯上去,克服重力做功W2,所用时间t2,克服重力做功的平均功率为P2。已知她们的体重相同,且t1>t2,则
( )
A.P1=P2
B.P1>P2
C.W1=W2
D.W1>W2
【解析】选C。两人的体重相同,爬楼的高度相同,根据公式W=-Gh可知两人上楼过程重力做功相同,故克服重力做的功W1、W2大小相等,即W1=W2;克服重力的平均功率为P=,由于t1>t2,故P110.(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组
( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【解析】选B、D。启动时,乘客的加速度向前,车厢对人的作用力方向向前,与车运动的方向相同,选项A错误。以后面的车厢为研究对象,F56=3ma,F67=2ma,则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2,选项B正确。根据v2=2ax,车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比,选项C错误。若改为4节动车,则功率变为原来2倍,由P=Fv知,最大速度变为原来2倍,选项D正确。
11.(6分)(多选)从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体,抛出速度大小分别为v与2v,不计空气阻力,则两个小物体
( )
A.从抛出到落地重力做的功不同
B.从抛出到落地重力做的功相同
C.从抛出到落地重力的平均功率不同
D.落地时重力做功的瞬时功率相同
【解析】选B、D。重力做功为W=mgh,两物体质量相等,抛出高度相同,所以重力做功相同,A错误,B正确;重力做功的平均功率P==,竖直方向下落时间为t=,平抛运动高度h相同,可知两物体下落用时相同,所以重力做功的平均功率相同,C错误;物体落地时重力的瞬时功率PG=mgvy,竖直方向上的速度vy=gt,可知两物体落地时竖直方向速度相同,所以重力做功的瞬时功率相同,D正确。故选B、D。
12.(6分)(多选)如图所示,某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变;小车又继续前进了距离s,达到最大速度vm。设小车的质量为m,运动过程所受阻力恒为f,则
( )
A.小车的额定功率为fvm
B.小车的额定功率为fv
C.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
D.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
【解题指南】解答本题需明确以下两点:
(1)小车做匀加速直线运动,牵引力不变,功率增大,达到额定功率后做变加速直线运动。
(2)当牵引力等于阻力时,速度达到最大,做匀速直线运动。
【解析】选A、C。小车匀加速行驶时,牵引力不变,电动机的功率随着小车速度的增大而增大,当达到额定功率时,以额定功率行驶,做加速度逐渐减小的加速运动,最终当牵引力等于阻力时,速度达到最大,所以额定功率P=fvm,故A正确,B错误;小车做匀加速直线运动加速度a=,根据牛顿第二定律知F-f=ma,联立解得F=f+m,故C正确,的单位是m,与力的单位不同,D错误。
13.(22分)(2020·潍坊高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103
kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2
m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02
m/s的匀速运动。g取10
m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间;
(3)起重机在第2
s末的输出功率。
【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0vm
P0=mgvm
代入数据,有:P0=5.1×104
W。
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=Fv1F-mg=ma
v1=at1代入数据,得:t1=5
s。
(3)t=2
s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at
P=Fv2
由以上各式,代入数据,得:P=2.04×104
W。
答案:(1)5.1×104
W (2)5
s
(3)2.04×104
W
14.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具,以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为m=8×104
kg。其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率分别是P1=2×107
W和P2=1×107
W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢),车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g取10
m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度;
(2)若列车以1
m/s2的加速度匀加速启动,求t=10
s时,第一节和第二节车厢之间拉力的值。
【解析】(1)对整列动车,当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时,动车速度最大,P1+P2=fvm
f=0.1×6mg
联立解得vm=62.5
m/s。
(2)当t=10
s时,v1=at=10
m/s。
假设只有第一节车厢提供动力,输出功率P:-f=6ma,
得P=9.6×106
Ws时只有第一节车厢提供动力,对后五节车厢由牛顿第二定律得
F-f2=5ma
f2=0.1×5mg
解得:F=8×105
N。
答案:(1)62.5
m/s (2)8×105
N