课时训练
动能 动能定理
A组
夯基提能
一、选择题
1.下列关于动能的说法正确的是
( )
A.两个物体中,速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍,它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变,则速度一定不变
【解析】选C。动能的表达式为Ek=mv2,即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定,速度大的物体的动能不一定大,故A错误;速度加倍,它的动能变为原来的4倍,故B错误;速度只要大小保持不变,动能就不变,故C正确,D错误。
2.(2020·西安高一检测)下列有关匀速圆周运动的说法正确的是
( )
A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B.做匀速圆周运动的物体所受合外力是恒定的
C.做匀速圆周运动的物体,速度变化,所以合外力做功不为零
D.匀速圆周运动虽然是变速曲线运动,但合外力做功为零
【解析】选D。做匀速圆周运动的物体受到的合力,其方向始终指向圆心,所以合力是变力,故匀速圆周运动不是匀变速曲线运动,合外力不是恒定的,故A、B错误;做匀速圆周运动的物体,其速度的方向时刻在变化,而速度的大小不变,所以动能不变,则合外力做功为零,故C错误;做匀速圆周运动的物体受到的合力,其方向始终指向圆心,所以合力是变力,故匀速圆周运动是变速曲线运动,但物体速度的大小一直不变,则动能不变,所以合外力做功为零,故D正确。
3.质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v,再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则
( )
A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的4倍
C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
【解析】选A。第一过程速度增量Δv1=v,动能增量为ΔEk1=mv2,合外力做功W1=ΔEk1=mv2;第二过程速度增量Δv2=2v-v=v,动能增量ΔEk2=m·(2v)2-mv2=mv2=
3ΔEk1,合外力做功W2=ΔEk2=mv2=3W1,故选项A正确,B、C、D错误。
4.(2020·本溪高一检测)两个物体质量比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为
( )
A.1∶1
B.1∶4
C.4∶1
D.2∶1
【解析】选C。由动能表达式Ek=mv2得=·()2=×()2=4∶1,C正确。
5.某人把质量为0.1
kg的一块小石头,从距地面为5
m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10
m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10
m/s2,不计空气阻力)
( )
A.14
m/s
B.12
m/s
C.28
m/s
D.20
m/s
【解析】选A。由动能定理,重力对石头所做的功等于石头动能的变化,则mgh=
m-m,v2==10
m/s≈14
m/s,A正确。
6.(2020·潍坊高一检测)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质量为m的小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,重力加速度为g,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是
( )
A.mgh-mv2
B.mv2-mgh
C.-mgh
D.-(mgh+mv2)
【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,故A正确。
7.速度为v的子弹,恰可穿透一块固定的木板。如果子弹速度为2v,子弹穿透木板时所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板
( )
A.2块
B.3块
C.4块
D.8块
【解析】选C。设木板的厚度为d,子弹的速度为v时,由动能定理知-fd=0-mv2。当子弹的速度为2v时,设能穿透n块木板,由动能定理知-f·nd=0-m(2v)2,联立两式解得n=4,C正确。
8.如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。物块与转轴OO′相距R,随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台对物块的静摩擦力对物块做的功为(重力加速度为g)
( )
A.0
B.2πkmgR
C.2kmgR
D.kmgR
【解析】选D。在转速增加的过程中,转台对物块的摩擦力是不断变化的,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,说明此时最大静摩擦力提供向心力,即kmg=m。设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为Wf,由动能定理可得Wf=mv2,解得Wf=kmgR,D正确。
二、计算题
9.(16分)(2020·德州高一检测)一架喷气式飞机,质量为m=5×103
kg,起飞过程中从静止开始滑行的路程为x=5.3×102
m
时(做匀加速直线运动),达到起飞速度v=60
m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k=0.02),g取10
m/s2。求飞机受到的牵引力。
【解析】以飞机为研究对象,它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用,这四个力做的功分别为
WG=0,W支=0,W牵=Fx,W阻=-kmgx。
由动能定理得Fx-kmgx=mv2-0
解得F=kmg+=(0.02×5×103×10+)
N=1.8×104
N。
答案:1.8×104
N
10.(20分)从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹。求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少。
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少。
【解析】(1)设小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是h,则由动能定理得mg(H-h)-kmg(H+h)=0,解得h=H。
(2)设小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是s,对全过程由动能定理得mgH-kmgs=0,
解得:s=。
答案:(1)H (2)
B组
素养提升练
11.(6分)如图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为2r的圆轨道。已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球的质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)
( )
A.mv2-
B.mv2-
C.mv2+
D.mv2+
【解析】选B。由G=m可知,卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小v1=,在半径为2r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为v2=,设卫星在椭圆轨道上B点的速度为vB,由题目的条件vr=vB·2r,可知在A点时发动机对卫星做功W1=mv2-m,在B点时发动机对卫星做的功为W2=m-m()2,因此W1-W2=mv2-,B正确,A、C、D错误。
12.(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则
( )
A.a=
B.a=
C.N=
D.N=
【解析】选A、C。由动能定理知,在P从最高点下滑到最低点的过程中mgR-W=mv2,在最低点的向心加速度a=,联立得a=,选项A正确;在最低点时N-mg
=ma,所以N=,选项C正确。
13.(6分)(多选)(2020·泰州高一检测)如图所示,用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体,物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点,设AB=BC,物体经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则它们间的关系是
( )
A.EkB-EkA=EkC-EkB
B.EkB-EkAC.EkB-EkA>EkC-EkB
D.EkC<2EkB
【解析】选C、D。由动能定理得EkB-EkA=WAB,EkC-EkB=WBC由于物体所受的重力和支持力不做功,因此合外力做的功就等于拉力所做的功。由几何关系可知,从A运动到B的过程中,力F作用点的位移大于从B到C过程中的力F作用点的位移,因此WAB>WBC即EkB-EkA>EkC-EkB,选项A、B错误,C正确;由EkB-EkA>EkC-EkB得2EkB>EkA
+EkC>EkC,选项D正确。
14.(6分)(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3
m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10
m/s2。该物体的质量为
( )
A.2
kg
B.1.5
kg
C.1
kg
D.0.5
kg
【解析】选C。对上升过程,由动能定理,-(F+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+mg=-k=12
N;下落过程中,设物体从最高处下落到地面的距离为l,由动能定理可得(mg-F)(l-h)=Ek,转换可得Ek=(mg-F)l-(mg-F)h,即mg-F=-k′=8
N,联立两公式,得到m=1
kg、F=2
N,故C正确。
15.(22分)(2020·潍坊高一检测)如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,∠AOB=37°,圆弧的半径R=0.5
m;BD部分水平,长度为0.2
m,C为BD的中点。现有一质量m=1
kg、可视为质点的物块从A端由静止释放,恰好能运动到D点。(g取10
m/s2,sin
37°=
0.6,cos
37°=0.8)求:
(1)物块运动到B点时,对工件的压力大小;
(2)为使物块恰好运动到C点静止,可以在物块运动到B点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大?
【解析】(1)物块由A运动到B点的过程中,由动能定理有:mgR(1-cos37°)=mv2
解得:v2=2gR(1-cos37°)=2×10×0.5×(1-0.8)
m2/s2=2
m2/s2
在B点,由牛顿第二定律有:N-mg=m
解得:N=mg+m=1×(10+)
N=14
N
由牛顿第三定律有:N′=N=14
N。
(2)物块由B运动到D点的过程中,由动能定理有:μmg·BD=mv2
施加恒力F后,物块由B运动到C点的过程中,由动能定理有:μ(mg+F)·BC=mv2
可得:mg·BD=(mg+F)·BC
由题知:BD=2BC,得:2mg=mg+F
解得:F=mg=1×10
N=10
N。
答案:(1)14
N (2)10
N
16.如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点。(重力加速度为g)
(1)求物体P与传送带之间的动摩擦因数。
(2)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动。再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围。
【解析】(1)无传送带时,物体由B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB,则L=vBt
h=gt2解得:vB=L
有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v2,则有:=v2t-=m-m
解得:μ=。
(2)物体在传送带上全程减速时,离开传送带的末速度vⅠ=,则x
min=L
物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为
vⅡ,由动能定理有μmg=
m-m,
得:vⅡ==。
则xmax=+vⅡ=L
故L≤x≤L。
答案:(1) (2)L≤x≤L课时训练
动能 动能定理
A组
夯基提能
一、选择题
1.下列关于动能的说法正确的是
( )
A.两个物体中,速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍,它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变,则速度一定不变
2.(2020·西安高一检测)下列有关匀速圆周运动的说法正确的是
( )
A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B.做匀速圆周运动的物体所受合外力是恒定的
C.做匀速圆周运动的物体,速度变化,所以合外力做功不为零
D.匀速圆周运动虽然是变速曲线运动,但合外力做功为零
3.质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v,再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则
( )
A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的4倍
C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
4.(2020·本溪高一检测)两个物体质量比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为
( )
A.1∶1
B.1∶4
C.4∶1
D.2∶1
5.某人把质量为0.1
kg的一块小石头,从距地面为5
m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10
m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10
m/s2,不计空气阻力)
( )
A.14
m/s
B.12
m/s
C.28
m/s
D.20
m/s
6.(2020·潍坊高一检测)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质量为m的小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,重力加速度为g,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是
( )
A.mgh-mv2
B.mv2-mgh
C.-mgh
D.-(mgh+mv2)
7.速度为v的子弹,恰可穿透一块固定的木板。如果子弹速度为2v,子弹穿透木板时所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板
( )
A.2块
B.3块
C.4块
D.8块
8.如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。物块与转轴OO′相距R,随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台对物块的静摩擦力对物块做的功为(重力加速度为g)
( )
A.0
B.2πkmgR
C.2kmgR
D.kmgR
二、计算题
9.(16分)(2020·德州高一检测)一架喷气式飞机,质量为m=5×103
kg,起飞过程中从静止开始滑行的路程为x=5.3×102
m
时(做匀加速直线运动),达到起飞速度v=60
m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k=0.02),g取10
m/s2。求飞机受到的牵引力。
10.(20分)从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹。求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少。
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少。
B组
素养提升练
11.(6分)如图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为2r的圆轨道。已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球的质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)
( )
A.mv2-
B.mv2-
C.mv2+
D.mv2+
12.(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则
( )
A.a=
B.a=
C.N=
D.N=
13.(6分)(多选)(2020·泰州高一检测)如图所示,用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体,物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点,设AB=BC,物体经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则它们间的关系是
( )
A.EkB-EkA=EkC-EkB
B.EkB-EkAC.EkB-EkA>EkC-EkB
D.EkC<2EkB
14.(6分)(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3
m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10
m/s2。该物体的质量为
( )
A.2
kg
B.1.5
kg
C.1
kg
D.0.5
kg
15.(22分)(2020·潍坊高一检测)如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,∠AOB=37°,圆弧的半径R=0.5
m;BD部分水平,长度为0.2
m,C为BD的中点。现有一质量m=1
kg、可视为质点的物块从A端由静止释放,恰好能运动到D点。(g取10
m/s2,sin
37°=
0.6,cos
37°=0.8)求:
(1)物块运动到B点时,对工件的压力大小;
(2)为使物块恰好运动到C点静止,可以在物块运动到B点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大?
16.如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点。(重力加速度为g)
(1)求物体P与传送带之间的动摩擦因数。
(2)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动。再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围。
