课时训练
机械能守恒定律
A组
夯基提能
1.(2018·全国卷Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定
( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
【解析】选A。根据动能定理可得:WF+Wf=Ek,又知道摩擦力做负功,即Wf<0,所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,选项A正确、B错误;根据WF+Wf=Ek,无法确定Ek与-Wf的大小关系,选项C、D错误。
2.
一个质量为1
kg的弹性小球,在光滑水平面上以5
m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球速度大小不变,向反方向运动。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W分别为
( )
A.Δv=10
m/s,W=0
B.Δv=10
m/s,W=25
J
C.Δv=0,W=25
J
D.Δv=0,W=0
【解析】选A。规定初速度方向为正方向,初速度v1=5
m/s,碰撞后速度v2=-5
m/s,Δv=v2-v1=-10
m/s,负号表示速度变化量的方向与初速度方向相反,所以碰撞前后小球速度变化量的大小为10
m/s。运用动能定理研究碰撞过程,由于初、末动能相等,所以W=ΔEk=0,碰撞过程中墙对小球做功的大小W为0。故A正确,B、C、D错误。
3.(2020·成都高一检测)将一小球从空中O点以水平速度抛出,第一次抛出的速度为v1,小球落在图中曲面上的A点;第二次抛出速度为v2,小球落在曲面上的B点。不计空气阻力,则以下判断不正确的是
( )
A.v1B.小球落在A点时的动能可能等于落在B点时的动能
C.小球落在A点时的机械能可能等于落在B点时的机械能
D.落在A点时小球在空中运动的时间更长
【解析】选C。根据平抛运动公式可知:x=vt,h=gt2。由题图可知落在B的水平位移要大于落在A的水平位移,而落在A的竖直位移大于落在B的竖直位移,故v2>v1,故A、D不符合题意。平抛运动过程中机械能守恒,抛出时机械能EA4.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是
( )
【解析】选C。物体受恒力加速上升时,恒力做正功,物体的机械能增大,又因为恒力做功为:W=F×at2,与时间成二次函数关系,A、B项错误;撤去恒力后,物体只受重力作用,所以机械能守恒,D项错误,C项正确。
5.如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动,已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为
( )
A.3mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
【解析】选D。对最低点有N1-mg=,最高点有N2+mg=。小球在运动过程中由动能定理:-mg·2R=m-m,解得N1-N2=6mg,D正确。
6.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法不正确的是
( )
A.A处小球到达最低点时速度为0
B.A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C.B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D.当支架从左向右回摆时,A处小球能回到起始高度
【解析】选A。因A处小球质量大,位置高,所以三角支架处于不稳定状态,释放后支架就会向左摆动,摆动过程中只有小球受到的重力做功,故系统的机械能守恒,A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量,当支架从左向右回摆时,A处小球能回到起始高度,选项B、D正确;设支架边长是L,则A处小球到最低点时小球下落的高度为L,B处小球上升的高度也是L,但A处小球的质量比B处小球的大,故有mgL的重力势能转化为小球的动能,因而此时A处小球的速度不为0,选项A错误;当A处小球到达最低点时有向左运动的速度,还要继续向左摆,B处小球仍要继续上升,因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高,选项C正确。
7.(12分)质量m=1
kg的物体,在水平拉力F的作用下,沿粗糙水平面运动,在位移是4
m时,拉力F停止作用,运动到位移是8
m时物体停止,运动过程中Ek-x的图像如图所示,g取10
m/s2,求:
(1)物体和水平面间的动摩擦因数;
(2)拉力F的大小。
【解析】(1)在运动的第二阶段,物体在位移x2=4
m内,动能由Ek=10
J变为零。
由动能定理得:-μmgx2=0-Ek,
故动摩擦因数μ===0.25。
(2)在运动的第一阶段,物体位移x1=4
m,
初动能Ek0=2
J,
根据动能定理得:Fx1-μmgx1=Ek-Ek0,
所以F=4.5
N。
答案:(1)0.25 (2)4.5
N
8.(12分)如图所示,质量为m=0.1
kg的小球从半径为R=0.8
m的圆弧顶端无初速释放,下滑到最低点P后,做平抛运动,平抛的竖直位移h=0.2
m,水平位移d=
0.4
m,g取10
m/s2。求:
(1)小球运动到P点的瞬时速度v0。
(2)小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为多大?
(3)小球在圆弧轨道上克服摩擦力做了多少功?
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)小球离开P点后做平抛运动,根据平抛运动的基本公式即可求解v0。
(2)小球到达P点时,受重力和轨道对它的弹力,其合力充当向心力,根据牛顿第二定律即可求得轨道对小球的支持力,即可求出小球对轨道的压力大小。
(3)小球在圆弧轨道上下滑过程,重力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理求克服摩擦力做功。
【解析】(1)小球从P点开始做平抛运动,则
竖直方向:h=gt2
水平方向:d=v0t解得:v0=2
m/s
(2)小球运动到P点受支持力N和重力mg,
有:N-mg=m解得
N=1.5
N
由牛顿第三定律,小球对轨道的压力为:N′=N=1.5
N
(3)小球在圆弧轨道上运动过程,由动能定理得
mgR-Wf=m-0解得
Wf=0.6
J
答案:(1)2
m/s (2)1.5
N (3)0.6
J
B组
素养提升练
9.(6分)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球,从距离水平地面为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( )
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R
【解题指南】解答本题需明确以下三点:
(1)小球从D到A运动过程中只有重力做功,机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律求出A点速度,从A点抛出后做平抛运动,根据平抛运动规律求出水平位移。
(3)细管可以提供支持力,所以从A点水平抛出的速度大于零即可。
【解析】选C。从D到A运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律得:
m+mg·2R=mgH
解得:vA=
从A点抛出后做平抛运动,所用时间
t==2,
则水平位移
x=vAt=2,故A、B错误;细管可以提供支持力,所以从A点抛出时的速度大于零即可,即vA=>0,解得:H>2R,故C正确,D错误。
10.(6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点
B.W>mgR,质点不能到达Q点
C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
D.W【解析】选C。设质点到达N点的速度为vN,在N点质点受到轨道的弹力为FN,则FN-mg=,已知FN=FN′=4mg,则质点到达N点的动能为EkN=m=mgR。质点由开始至N点的过程,由动能定理得mg·2R+Wf=EkN-0,解得摩擦力做的功为Wf=
-mgR,即克服摩擦力做的功为W=-Wf=mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′,则W′11.(6分)(多选)(2020·哈尔滨高一检测)如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2,两杆分离不接触,且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m,a球套在竖直杆L1上,b球套在水平杆L2上,a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接,将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°),不计一切摩擦,已知重力加速度为g。在此后的运动过程中,下列说法中正确的是
( )
A.a球和b球所组成的系统机械能守恒
B.b球的速度为零时,a球的加速度大小一定等于g
C.b球的最大速度为
D.a球的最大速度为
【解析】选A、C。a球和b球组成的系统只有重力做功,只有a球和b球的动能和重力势能相互转化,因此a球和b球所组成的系统机械能守恒,故A正确;a球向下运动至最低点然后向上运动,当再次回到初始位置向下加速时,b球此时刻速度为零,但a球的加速度小于g,故B错误;当ab间的刚性轻杆垂直于杆L2时,球a运动到最下方,球b运动到L1和L2交点的位置,此时球b的速度达到最大,由运动的关联可知a球的速度为0,因此由系统机械能守恒有:mg(L+L)=m,得:vb=,故C正确;当小球a向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置,此时刚性轻杆和杆L2平行,由运动的关联可知此时b球的速度为零,由系统机械能守恒有:mg·L=m
得:va=,此时a球具有向下的加速度g,因此此时a球的速度不是最大,a球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大,故D错误。
12.(22分)(2020·连云港高一检测)如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为2
kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点,已知光滑圆轨道的半径R=0.45
m,水平轨道BC长为0.4
m,其动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6
m,g取10
m/s2,求:
(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小。
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能。
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。
【解析】(1)滑块从A点到B点,机械能守恒mgR=m,解得vB=3
m/s。
滑块在B点,由向心力公式有FN-mg=m得FN=60
N。
由牛顿第三定律可得:滑块对B点的压力F′N=FN=60
N。
(2)滑块第一次到达D点时,弹簧具有最大的弹性势能Ep。
滑块从A点到D点,设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W,由动能定理可得:
mgR-μmgLBC-mgLCDsin30°+W=0,Ep=-W,解得Ep=1.4
J。
(3)将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动,加速度大小a=μg=0.2×
10
m/s2=2
m/s2,
则滑块在水平轨道BC上运动的总时间t==
s=1.5
s
滑块最终停止在水平轨道BC间;
设滑块在BC段运动的总路程为s,从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程,由动能定理可得-μmgs=0-m
解得s=2.25
m,结合BC段的长度可知,滑块经过B点5次。
答案:(1)60
N (2)1.4
J (3)1.5
s 5次
13.轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时(未超过弹性限度),弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离。
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。
【解析】(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl
①
设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,
由能量守恒定律得Ep=M+μMg·4l
②
联立①②式,取M=m并代入题给数据得
vB=
③
若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足-mg≥0
④
设P滑到D点时的速度为vD,
由机械能守恒定律得m=m+mg·2l
⑤
联立③⑤式得vD=
⑥
vD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得2l=gt2
⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt
⑧
联立⑥⑦⑧式得s=2l
⑨
(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l
⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。
由机械能守恒定律有M≤Mgl
联立①②⑩式得m≤M答案:(1) 2l (2)m≤M机械能守恒定律
A组
夯基提能
1.(2018·全国卷Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定
( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
2.
一个质量为1
kg的弹性小球,在光滑水平面上以5
m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球速度大小不变,向反方向运动。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W分别为
( )
A.Δv=10
m/s,W=0
B.Δv=10
m/s,W=25
J
C.Δv=0,W=25
J
D.Δv=0,W=0
3.(2020·成都高一检测)将一小球从空中O点以水平速度抛出,第一次抛出的速度为v1,小球落在图中曲面上的A点;第二次抛出速度为v2,小球落在曲面上的B点。不计空气阻力,则以下判断不正确的是
( )
A.v1B.小球落在A点时的动能可能等于落在B点时的动能
C.小球落在A点时的机械能可能等于落在B点时的机械能
D.落在A点时小球在空中运动的时间更长
4.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是
( )
5.如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动,已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为
( )
A.3mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
6.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法不正确的是( )
A.A处小球到达最低点时速度为0
B.A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C.B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D.当支架从左向右回摆时,A处小球能回到起始高度
7.(12分)质量m=1
kg的物体,在水平拉力F的作用下,沿粗糙水平面运动,在位移是4
m时,拉力F停止作用,运动到位移是8
m时物体停止,运动过程中Ek-x的图像如图所示,g取10
m/s2,求:
(1)物体和水平面间的动摩擦因数;
(2)拉力F的大小。
8.(12分)如图所示,质量为m=0.1
kg的小球从半径为R=0.8
m的圆弧顶端无初速释放,下滑到最低点P后,做平抛运动,平抛的竖直位移h=0.2
m,水平位移d=
0.4
m,g取10
m/s2。求:
(1)小球运动到P点的瞬时速度v0。
(2)小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为多大?
(3)小球在圆弧轨道上克服摩擦力做了多少功?
B组
素养提升练
9.(6分)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球,从距离水平地面为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( )
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R
10.(6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点
B.W>mgR,质点不能到达Q点
C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
D.W11.(6分)(多选)(2020·哈尔滨高一检测)如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2,两杆分离不接触,且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m,a球套在竖直杆L1上,b球套在水平杆L2上,a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接,将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°),不计一切摩擦,已知重力加速度为g。在此后的运动过程中,下列说法中正确的是
( )
A.a球和b球所组成的系统机械能守恒
B.b球的速度为零时,a球的加速度大小一定等于g
C.b球的最大速度为
D.a球的最大速度为
12.(22分)(2020·连云港高一检测)如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为2
kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点,已知光滑圆轨道的半径R=0.45
m,水平轨道BC长为0.4
m,其动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6
m,g取10
m/s2,求:
(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小。
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能。
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。
13.轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时(未超过弹性限度),弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离。
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。
