课时训练
机械能守恒定律
A组
夯基提能
一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)
1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是
( )
A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒
B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒
C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
【解析】选C。机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”,“做功”和“作用”是两个不同的概念,A项错误,C项正确;物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零,物体的动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,故D项错误。
2.(2020·海口高一检测)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小
( )
A.一样大
B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大
D.斜向下抛的最大
【解析】选A。不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。
3.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是
( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
【解析】选D。运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终减小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能增加,B正确;蹦极过程中,由于只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关,与重力势能零点的选取无关,D错误。
4.(2020·济宁高一检测)如图所示,质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面,则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力,重力加速度为g)
( )
A.m+mgh
B.m-mgh
C.m
D.m+mg(H-h)
【解析】选C。由机械能守恒定律可知,小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等,其大小为m,故C正确。
5.(2020·广州高一检测)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A当两液面高度相等时,减少的重力势能转化为整个液体的动能,如图所示,由机械能守恒定律可得mg×h=mv2,解得v=。故A正确。
6.(2020·盐城高一检测)蹦床(Trampoline)是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动,它属于体操运动的一种,蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中,从小朋友下落到离地面高h1处开始计时,其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1～h2阶段图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,小朋友的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是
( )
A.整个过程中小朋友的机械能守恒
B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,其加速度先增大后减小
C.小朋友处于h=h4高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)
D.小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1
【解析】选C。小朋友接触蹦床后,蹦床对小朋友的弹力做功,所以整个过程中小朋友的机械能不守恒,故A错误。从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,蹦床对小朋友的弹力先小于重力,后大于重力,随着弹力的增大,合力先减小后反向增大,所以加速度先减小后增大,故B错。由图知,小朋友在h2处和h4处动能相等,根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得:小朋友处于h=h4
高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)
,故C正确。小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mg(h1-h5),故D错误。
二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图所示,质量分别为3
kg和5
kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8
m,(g取10
m/s2)求:
(1)放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;
(2)B物体着地后A物体还能上升多高?
【解析】(1)解法一:由E1=E2。对A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒,以地面为零势能参考平面,则mBgh=mAgh+(mA+mB)v2。
v==
m/s=2
m/s
解法二:由ΔEk增=ΔEp减,得mBgh-mAgh=(mA+mB)v2,得v=2
m/s。
解法三:由ΔEA增=ΔEB减,得mBgh-mBv2=mAgh+mAv2得v=2
m/s。
(2)当B落地后,A以2
m/s的速度竖直上抛,
则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′=mAv2,h′==
m=0.2
m。
答案:(1)2
m/s (2)0.2
m
8.(20分)图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10
m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,取g=10
m/s2)
【解析】运动员在滑雪过程中只有重力做功,故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1=4
m,B点到C点的高度差h2=10
m,从A点到B点的过程由机械能守恒定律得m=mgh1,故vB==4
m/s;
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得m=-mgh2+m,
故vC==2
m/s。
答案:4
m/s 2
m/s
B组
素养提升练
9.(6分)如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是
( )
A.2R
B.
C.
D.
【解题指南】本题考查对机械能守恒定律的理解和应用。
(1)本题中,A、B系统的机械能守恒。
(2)A、B的高度变化不同。
【解析】选C。运用机械能守恒定律:当A下落到地面前,对AB整体有:2mgR-mgR=×2mv2+mv2,所以mv2=mgR,即A落地后B还能再升高,上升的最大高度为R,故选项C正确,A、B、D错误。
10.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示。由静止释放后
( )
A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
C.甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点
【解析】选A、C、D。根据题意,甲、乙两球及轻杆组成的系统在该运动过程中机械能守恒,甲球下落重力势能减少,乙球上升重力势能增加,并且两球的动能都增加了,因此,甲球减少的重力势能等于甲、乙两球增加的动能和乙球增加的重力势能之和,即甲球减少的机械能等于乙球增加的机械能,故选项A正确,而选项B错误;甲球滑到凹槽最低点时,乙球上升到与甲球的初始位置等高的位置,若这样,系统的机械能增加,因此,选项C正确;杆从右向左滑时,由于系统的机械能守恒,系统一定能恢复初始状态,故选项D正确。
11.(6分)(2020·重庆高一检测)如图所示,滑块a和小球b质量均为m,a置于水平地面上,b套在固定竖直杆上,a、b用铰链通过长为L=1
m的刚性轻杆连接,不计摩擦,a、b均可视为质点,重力加速度取g=10
m/s2。当轻杆与竖直方向夹角θ=37°时,a、b由静止开始运动,当轻杆转至与竖直方向夹角为53°(sin37°=
0.6,cos37°=0.8),滑块a的速度大小为
( )
A.0
B.0.6
m/s
C.0.9
m/s
D.1.2
m/s
【解析】选D。设轻杆转至与竖直方向夹角为53°时,滑块a的速度大小为va,小球b的速度大小为vb,据速度的分解可得vbcos53°=vasin53°a、b系统机械能守恒,有mgL(cos37°-cos53°)=m+m,解得va=1.2
m/s,故D项正确,A、B、C三项错误。
12.(6分)将一小球从高处水平抛出,最初2
s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示,不计空气阻力,g取10
m/s2。根据图像信息,不能确定的物理量是( )
A.小球的质量
B.小球的初速度
C.最初2
s内重力对小球做功的平均功率
D.小球抛出时的高度
【解析】选D。由机械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又h=gt2,
所以Ek=Ek0+mg2t2。
当t=0时,Ek0=m=5
J,
当t=2
s时,Ek=Ek0+2mg2=30
J,
联立方程解得m=0.125
kg,v0=4
m/s。
当t=2
s时,由动能定理得WG=ΔEk=25
J,
故==12.5
W。根据图像信息,无法确定小球抛出时离地面的高度。
13.如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止 下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g)
( )
A.物块B始终处于静止状态
B.物块A运动到最低点时的速度大小为
C.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左
D.绳子拉力对物块B做正功
【解析】选D。若物块B不会滑动,则当物块A向下运动到最低点时,绳子上的拉力必大于mg,故物块B一定会向上滑动,所以A错误;设物块A运动到最低点时,定滑轮与A之间的距离为x,对A、B由机械能守恒有:+=mgx-
2mg(x-l)sinθ,得vA=,则vA<,A的速度方向不垂直于绳子,B、C错误;B向上运动,绳子拉力做正功,D正确。
14.(22分)如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。不计空气阻力,求:
(1)释放点距A的竖直高度;
(2)落点C与A的水平距离。
【解析】(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍,所以有9mg-mg=m
又由机械能守恒定律得mg(h+R)=m
所以h=3R
(2)设小球到达最高点的速度为v2,落点C与A的水平距离为s
由机械能守恒定律得m=m+mg·2R
由平抛运动规律得R=gt2
R+s=v2t
由此可解得s=(2-1)R
答案:(1)3R (2)(2-1)R课时训练
机械能守恒定律
A组
夯基提能
一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)
1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是
( )
A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒
B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒
C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
2.(2020·海口高一检测)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小
( )
A.一样大
B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大
D.斜向下抛的最大
3.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是
( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
4.(2020·济宁高一检测)如图所示,质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面,则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力,重力加速度为g)
( )
A.m+mgh
B.m-mgh
C.m
D.m+mg(H-h)
5.(2020·广州高一检测)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为
( )
A.
B.
C.
D.
6.(2020·盐城高一检测)蹦床(Trampoline)是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动,它属于体操运动的一种,蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中,从小朋友下落到离地面高h1处开始计时,其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1～h2阶段图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,小朋友的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是
( )
A.整个过程中小朋友的机械能守恒
B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,其加速度先增大后减小
C.小朋友处于h=h4高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)
D.小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1
二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图所示,质量分别为3
kg和5
kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8
m,(g取10
m/s2)求:
(1)放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;
(2)B物体着地后A物体还能上升多高?
8.(20分)图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10
m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,取g=10
m/s2)
B组
素养提升练
9.(6分)如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是
( )
A.2R
B.
C.
D.
10.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示。由静止释放后
( )
A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
C.甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点
11.(6分)(2020·重庆高一检测)如图所示,滑块a和小球b质量均为m,a置于水平地面上,b套在固定竖直杆上,a、b用铰链通过长为L=1
m的刚性轻杆连接,不计摩擦,a、b均可视为质点,重力加速度取g=10
m/s2。当轻杆与竖直方向夹角θ=37°时,a、b由静止开始运动,当轻杆转至与竖直方向夹角为53°(sin37°=
0.6,cos37°=0.8),滑块a的速度大小为
( )
A.0
B.0.6
m/s
C.0.9
m/s
D.1.2
m/s
12.(6分)将一小球从高处水平抛出,最初2
s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示,不计空气阻力,g取10
m/s2。根据图像信息,不能确定的物理量是( )
A.小球的质量
B.小球的初速度
C.最初2
s内重力对小球做功的平均功率
D.小球抛出时的高度
13.如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止 下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g)
( )
A.物块B始终处于静止状态
B.物块A运动到最低点时的速度大小为
C.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左
D.绳子拉力对物块B做正功
14.(22分)如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。不计空气阻力,求:
(1)释放点距A的竖直高度;
(2)落点C与A的水平距离。
