15.1.1同底数幂的乘法

(共11张PPT)
§15.1.1 同底数幂的乘法
第15章 整式的乘法
问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发
现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光
年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约
是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？
问题： “109 × 103 ×102” 等于多少呢？
3× 10 5 ×365 ×24 ×60×60 ×100
= 3×105 ×（31536×103 ）×102
=3 ×31536 × 105 × 103 ×102.
活动1
=3 ×3.1536 × 109 × 103 ×102.
回顾 思考
= a·a· … ·a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
合作学习
23×22 = ( ) ×( )
=________________ =2( ) =2( )+( ) ；
(2)102×105 = ( ) ×( )
=____________________________
=10( ) =10( )+( ) ；
(3) a4 · a3 = ( ) · ( )
=_________ =a( ) =a( )+( ) .
2 × 2 × 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2
5
3
2
10×10
10×10×10×10×10
10×10×10×10×10×10×10
7
2
5
a·a·a·a
a·a·a
a·a·a·a·a·a·a
7
4
3
请同学们根据自己的理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有么关系？
猜想: am · an =
am · an =
m个a
n个a
= a·a…a
=am+n.
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
（a·a…a）
（a·a…a）
am+n
同底数幂的乘法法则:
条件：①同底数幂 ②乘法
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ； (2) (－2)8 × (－2)7 ；
解: (1) 78 × 73 = 78+3 = 711 ；
(2) (－2)8 ×(－2)7 = (－2)8 +7 = (－2)15 =－215 ；
(3) x 3 · x 5 = x 3+5 = x 8 ；
(4) (a－b)2 · (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3 .
(3) x3 · x5 ； (4) (a－b)2 · (a－b).
活动3
知识应用，巩固提高
例2 我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次 (结果保留3个有效数字)
解: 3 840 亿次 = 3.84 ×103 × 108 次,
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒.
由乘法的交换律和结合律,得
(3.84 × 103 × 108) ×( 24 × 3.6 × 103 )
= (3.84 × 24 × 3.6) ×(103 × 108 × 103 )
= 331.776 × 1014
≈ 3.32 × 1016(次).
答:它一天约能运算3.32 × 1016次.
猜想
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果.
22×27 × 23 ； (2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) (x+y) 3× (x+y).
解: (1) 22 × 27 × 23 = 22+7+3 = 212 ；
(2) (－3) 4 ×(－3)7 = (－3) 4+7 = (－3)11 ；
(3) (－5) 2×(－5)3 ×(－5)4 = (－5) 2+3+4 =(－5)9 ；
(4) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .
活动4
应用提高、拓展创新
计算：
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=29－28－27－26－25－24－23－22+2
=…
=22+2=6 .
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).