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人教版数学六年级寒假学习精编讲义
复习提升05
圆
一、
认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)
表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π
≈
3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=
πd
d
=
C
÷π
或C=2π
r
r
=
C
÷
2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)
周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π
r
÷
2
即
π
r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr+2r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
=
长方形的宽
圆的周长的一半
=
长方形的长
因为：
长方形面积
=
长
×
宽
所以：
圆的面积
=
圆周长的一半
×
圆的半径
S圆
=
πr
×
r
圆的面积公式：
S圆
=
πr?
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环
=
πR?-πr?
或
环形的面积公式：
S环
=
π(R?-r?)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：
半径比
=
直径比
=
周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度
=
两个半圆形跑道合成的圆的周长
+
两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π
=
3.14
2π
=
6.28
3π
=
9.42
5π
=
15.7
6π
=
18.84
7π
=
21.98
9π
=
28.26
10π
=
31.4
16π
=
50.24
36π
=
113.04
64π
=
200.96
96π
=
301.44
4π
=
12.56
8π
=
25.12
25π
=
78.5
一．选择题
1．（2020春?邛崃市期末）如图，如果平行四边形的面积是8平方分米，那么圆的面积是（ ）平方分米．
A．8
B．4π
C．8π
D．64
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，设圆的半径为r分米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的半径为r分米
2r×r＝8
2r2＝8
r2＝4
π×r×r
＝π×r2
＝4π（平方分米）
答：圆的面积是π平方分米。
故选：B。
2．（2020秋?裕华区期中）一个圆的半径增加10%，面积就增加（ ）%。
A．10
B．30
C．21
【分析】把一个圆的半径看作单位“1”，一个圆的半径增加10%，增加后的半径是原来半径的（1+10%），然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积﹣原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
【解答】解：原来的圆的面积s＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1+10%）]2＝1.21πr2＝1.21s
（1.21s﹣s）÷s＝0.21＝21%
答：面积就增加21%。
故选：C。
3．（2020秋?法库县校级期中）一个圆环，内圆的半径是4cm，外圆的半径是5cm，计算这个圆环面积的算式是（ ）
A．3.14×（52﹣42）
B．3.14×（5﹣4）2
C．3.14×（52+42）
D．3.14×（5﹣4）×2
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆环的面积是28.26平方厘米。
故选：A。
4．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（ ）平方厘米．
A．18.84
B．6.28
C．56.52
D．37.68
【分析】因为圆的面积与它的半径的平方成正比例，所以若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，据此即可求出小圆的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，
所以6.28×9＝56.52（平方厘米）
答：大圆的面积是56.52平方厘米．
故选：C．
二．填空题
5．（2020秋?广东期末）一个直径是2分米的圆，这个圆的周长是 6.28 分米，面积是 3.14 平方分米；如果把这个圆分成两个相等的半圆，每个半圆的周长是 5.14 分米．
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，圆是面积公式：S＝πr2，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×2＝6.28（分米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
3.14×2÷2+2
＝3.14+2
＝5.14（分米）
答：这个圆的周长是6.28分米，面积是3.14平方分米，每个半圆的周长是5.14分米．
故答案为：6.28，3.14，5.14．
6．（2020春?嵩县期末）华华家的挂钟时针长12厘米．时针1小时走过的面积是 37.68 平方厘米，针尖1天走过的路程是 150.72 厘米．
【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，钟面上有12个大格，时针1小时走一个大格，由此可知，时针1小时走过的面积等于半径为12厘米的圆面积的，针尖1天走过的路程等于半径为12厘米的圆周长的2倍，根据圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×122×
＝3.14×144×
＝37.68（平方厘米）
3.14×（12×2）×2
＝3.14×24×2
＝75.36×2
＝150.72（厘米）
答：时针1小时走过的面积是37.68平方厘米，针尖1天走过的路程是150.72厘米。
故答案为：37.68、150.72。
7．（2020秋?聊城期中）在六年级上册这两个月的学习中我们感受用数学的思想方法探索知识的乐趣：用 化曲为直 的方法学习了圆的周长，在探究 圆的面积 的学习中也用到了这种思想方法；用 数与形结合 的方法解决了分数乘法的计算，用 类推 的方法学习了比的基本性质。
【分析】探索圆的周长的时候，将圆周拉直成一条线段测量；推导圆的面积公式的时候，转化成长方形的面积，进行计算，所以都是利用了“化曲为直”的方法；用“数与形结合”的数学思想方法解决了分数乘法的计算，学习比的基本性质时使用了商不变的性质的内容，以及比与除法的关系，由此进行类推出比的基本性质。据此解答。
【解答】解：在六年级上册这两个月的学习中我们感受用数学的思想方法探索知识的乐趣：用化曲为直的方法学习了圆的周长，在探究圆的面积的学习中也用到了这种思想方法；用数与形结合的方法解决了分数乘法的计算，用类推的方法学习了比的基本性质。
故答案为：化曲为直，圆的面积，数与形结合，类推。
8．（2020春?隆回县期末）一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长是 25.12 米，面积是 50.24 平方米．
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×8＝25.12（米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池的周长是25.12米，面积是50.24平方米．
故答案为：25.12，50.24．
9．（2018秋?虹口区期末）将一个半径为5厘米的圆沿半径剪成2个半径相同的扇形，已知大扇形面积为小扇形的4倍，则两个扇形的周长差为 18.84 厘米．
【分析】由于两个扇形的半径相等，则扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比，已知大扇形面积为小扇形的4倍，则大个扇形的所对应的弧长是小扇形所对应弧长的4倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这个圆的周长，进而求出两个扇形的周长差．
【解答】解：4+1＝5
2×3.14×5×（）
＝
＝18.84（厘米）
答：两个扇形的周长差为18.84厘米．
故答案为：18.84．
10．（2019春?兴化市期末）将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是 18.84 厘米，近似长方形的面积是 28.26 平方厘米．
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：把圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径．拼成长方形的周长比圆的周长增加了6厘米，由此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解；6÷2＝3（厘米），
3.14×3×2＝18.84（厘米），
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米），
答：圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．
故答案为：18.84、28.26．
三．判断题
11．（2020秋?拜泉县期末）半径的长度是直径的一半 × （判断对错）
【分析】前提必须是在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半；由于本题没注明，所以说法错误．
【解答】解：由分析知：半径是直径的一半，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；
故答案为：×．
12．（2020春?嵩县期末）在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为近似的长方形来进行公式的推导． √ （判断对错）
【分析】根据圆面积公式的推导过程，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。据此判断。
【解答】解：在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为近似的长方形来进行公式的推导。此说法正确。
故答案为：√。
13．（2020秋?简阳市
期中）一个圆的半径变为原来的，它的周长和面积也都变为原来的。 × （判断对错）
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：一个圆的半径变为原来的，它的周长就变为原来的，面积变为原来的。
因此，一个圆的半径变为原来的，它的周长和面积也都变为原来的。这种说法是错误的。
故答案为：×。
14．（2020?齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm． × （判断对错）
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．据此判断．
【解答】解：628÷3.14＝200（厘米）
628÷2+200
＝314+200
＝514（厘米）
因此，把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm，这种说法是错误的．
故答案为：×．
15．（2018秋?白云区期末）一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2． × （判断对错）
【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出原来的半径，即1256÷3.14÷2＝200米；增加后的半径是200+1＝201米，然后根据圆的面积＝πr2，增加的面积＝后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．
【解答】解答：原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m）
原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2）
增加后的半径是200+1＝201（米）
增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200
＝3.14×（201×201﹣200×200）
＝3.14×401
＝1259.14（m2）
答：面积增加了1259.14m2．所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．计算题
16．（2020?历下区）求阴影部分的周长．（单位：厘米）
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于两个半圆的周长和，根据圆的周长公式：C＝πd，求出直径是10厘米的圆的周长加上两条直径即可．
【解答】解：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
答：阴影部分的周长是51.4厘米．
17．（2018秋?营山县期末）求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）
【分析】如图所示，三角形的高和圆的半径是10÷2＝5cm，然后用圆的面积减去2个三角形的面积，然后根据圆的面积公式S＝πr2和三角形的面积公式S＝ah解答即可．
【解答】解：10÷2＝5（cm）
3.14×52﹣10×5÷2×2
＝78.5﹣50
＝28.5（cm2）
答：阴影部分的面积是28.5cm2．
18．（2015秋?芦溪县期末）求阴影部分的面积和周长
【分析】根据图示可知，阴影部分的周长等于大半圆的弧长加小半圆的弧长再加两个环宽即可；阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积即可得到答案．
【解答】解：阴影部分的周长：
×3.14×4+×3.14×（2+4+2）+2+2
＝3.14×2+3.14×4+4
＝3.14×6+4
＝18.84+4
＝22.84（厘米）
阴影部分的面积：（2+4+2）÷2＝4（厘米）
3.14×42÷2﹣3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×8﹣3.14×2
＝3.14×6
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的周长是22.84厘米，面积是18.84平方厘米．
19．计算图中阴影部分的面积：
（1）图中正方形的边长是8dm
（2）计算图形的周长
【分析】（1）图中阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，根据根据圆的面积公式：S＝πr2和正方形的面积公式：S＝a2解答即可；
（2）图中图形的周长是上面的直径5厘米的半圆弧和下面直径5厘米的半圆弧即一个直径为5厘米圆的周长与一个半径5厘米的圆周长一半的和．
【解答】解：（1）82﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方分米）
答：阴影部分的面积是13.76平方分米．
（2）5×3.14+3.14×5×2÷2
＝5×3.14+5×3.14
＝（5+5）×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
答：周长是31.4厘米．
五．应用题
20．（2020春?嵩县期末）一个半径为15米的圆形牡丹花圃，平均每平方米种4棵牡丹花．这个花圃一共可以种多少棵牡丹花？
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个花圃的面积，再根据乘法的意义，用花圃的面积乘每平方米种花的棵数即可。
【解答】解：3.14×152×4
＝3.14×225×4
＝706.6×4
＝2826（棵）
答：这个花圃一共可以种2826棵牡丹花。
21．（2020春?新沂市期末）李大伯用25.12米长的篱笆围了一个圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个养鸡场的面积是50.24平方米。
22．（2019春?太谷县期末）（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米．求阴影部分的面积是多少平方厘米？
【分析】因为长方形的宽是圆的半径，所以12.56r＝πr2，由此求出圆的半径，因为圆的面积与长方形的面积相等，所以阴影部分的面积等于圆的面积的．
【解答】解：圆的半径是：12.56÷3.14＝4（厘米），
3.14×42×
＝3.14×4×3
＝37.68（平方厘米）
答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．
23．（2019春?醴陵市期末）一个花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
【分析】由题干可知：此题是求圆环的面积，花坛就是圆环的小圆，利用S环＝π（R2﹣r2），即可解决问题．
【解答】解：根据题意可得：
r＝6÷2＝3（米）
R＝3+1＝4（米）
S环＝π（R2﹣r2）
＝3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米．
24．一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米．这块铁板的面积是多少平方分米？
【分析】因为正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，所以先根据圆的周长求出直径，再利用正方形的面积＝边长×边长计算兼课解答问题．
【解答】解：18.84÷3.14＝6（分米）
6×6＝36（平方分米）
答：这块铁板的面积是36平方分米．
六．解答题
25．（2020秋?虎林市期末）计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R＝10厘米，r＝6厘米）
【分析】圆环的面积公式
S＝π（R2﹣r2），已知外面的半径是10厘米，内圆的半径是6厘米，据此解答．
【解答】解：3.14×（102﹣62）
＝3.14×（100﹣36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：阴影部分的面积是200.96平方厘米．
26．（2020?重庆）图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．
【分析】观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答．
【解答】解：3.14×3+3.14×3×，
＝9.42+3.14，
＝12.56（厘米）；
答：阴影部分的周长是12.56厘米．
27．（2020秋?武侯区期中）圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算出圆的面积即可．
【解答】解：已知C＝12.56米
r＝C÷2π
＝12.56÷6.28
＝2（米）
S＝3.14×2×2
＝12.56（平方米）
答：这个圆的半径是2米，面积是12.56平方米．
28．（2019秋?汉南区期末）公园里有一个直径是8米的圆形花坛，在花坛周围有一条宽2米的小路．这条石子小路的面积是多少？
【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积﹣内圆面积＝环形面积，已知内圆直径是8米，环宽是2米，先求出内圆半径和外圆半径，再利用环形面积公式解答．
【解答】解：内圆半径是：
8÷2＝4（米）
3.14×[（4+2）2﹣42]
＝3.14×[36﹣16]
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：石子路的面积有62.8平方米．
29．（2020秋?广东期末）公园里有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥路，求这条水泥路的面积．
【分析】求小路的面积，即环形的面积，由题意知：小圆的半径为：20÷2＝10米，大圆的半径为：10+2＝12米；根据“环形的面积＝大圆面积﹣小圆面积＝πR2﹣πr2”解答即可．
【解答】解：3.14×（20÷2+2）2﹣3.14×102，
＝3.14×144﹣3.14×100，
＝452.16﹣314，
＝138.16（平方米）；
答：求这条水泥路的面积138.16平方米．
30．（2019秋?临川区期末）一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路．这条小路的面积是多少平方米？
【分析】求这条小路的面积是多少平方米，就是求内圆半径为6÷2＝3米，外圆半径为3+1＝4米的环形的面积，根据环形的面积公式：S＝π（R2﹣r2）代入数据解答即可．
【解答】解：内圆半径：6÷2＝3（米）
外圆半径：3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米．
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精品试卷·第
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人教版数学六年级寒假学习精编讲义
复习提升05
圆
一、
认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种
。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做
。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都
.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做
。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的
就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做
。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的
。
5、圆心确定圆的位置，
确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有
条半径，有
条直径。所有的半径都
，所有的直径都
。
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
，这个图形是
图形。
折痕所在的这条直线叫做
。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的
)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是
。
10、只有1一条对称轴的图形有：
、等腰三角形、
、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的
。用字母
表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做
用字母π(pai)
表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π
≈
3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家
。
4、圆的周长公式：
C=
πd
d
=
或C=2π
r
r
=
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的
。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)
周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π
r
÷
2
即
π
r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的
。
用字母
表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做
。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
=
圆的周长的一半
=
因为：
长方形面积
=
所以：
圆的面积
=
S圆
=
圆的面积公式：
S圆
=
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=
)
S环
=
πR?-πr?
或
环形的面积公式：
S环
=
。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：
半径比
=
直径比
=
;而面积比等于这比的
。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度
=
两个半圆形跑道合成的圆的周长
+
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加
厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π
=
3.14
2π
=
6.28
3π
=
9.42
5π
=
6π
=
7π
=
21.98
9π
=
10π
=
31.4
16π
=
50.24
36π
=
64π
=
200.96
96π
=
301.44
4π
=
8π
=
25π
=
78.5
一．选择题
1．（2020春?邛崃市期末）如图，如果平行四边形的面积是8平方分米，那么圆的面积是（ ）平方分米．
A．8
B．4π
C．8π
D．64
2．（2020秋?裕华区期中）一个圆的半径增加10%，面积就增加（ ）%。
A．10
B．30
C．21
3．（2020秋?法库县校级期中）一个圆环，内圆的半径是4cm，外圆的半径是5cm，计算这个圆环面积的算式是（ ）
A．3.14×（52﹣42）
B．3.14×（5﹣4）2
C．3.14×（52+42）
D．3.14×（5﹣4）×2
4．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（ ）平方厘米．
A．18.84
B．6.28
C．56.52
D．37.68
二．填空题
5．（2020秋?广东期末）一个直径是2分米的圆，这个圆的周长是
分米，面积是
平方分米；如果把这个圆分成两个相等的半圆，每个半圆的周长是
分米．
6．（2020春?嵩县期末）华华家的挂钟时针长12厘米．时针1小时走过的面积是
平方厘米，针尖1天走过的路程是
厘米．
7．（2020秋?聊城期中）在六年级上册这两个月的学习中我们感受用数学的思想方法探索知识的乐趣：用
的方法学习了圆的周长，在探究
的学习中也用到了这种思想方法；用
的方法解决了分数乘法的计算，用
的方法学习了比的基本性质。
8．（2020春?隆回县期末）一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长是
米，面积是
平方米．
9．（2018秋?虹口区期末）将一个半径为5厘米的圆沿半径剪成2个半径相同的扇形，已知大扇形面积为小扇形的4倍，则两个扇形的周长差为
厘米．
10．（2019春?兴化市期末）将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是
厘米，近似长方形的面积是
平方厘米．
三．判断题
11．（2020秋?拜泉县期末）半径的长度是直径的一半
（判断对错）
12．（2020春?嵩县期末）在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为近似的长方形来进行公式的推导．
（判断对错）
13．（2020秋?简阳市
期中）一个圆的半径变为原来的，它的周长和面积也都变为原来的。
（判断对错）
14．（2020?齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm．
（判断对错）
15．（2018秋?白云区期末）一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．
（判断对错）
四．计算题
16．（2020?历下区）求阴影部分的周长．（单位：厘米）
17．（2018秋?营山县期末）求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）
18．（2015秋?芦溪县期末）求阴影部分的面积和周长
19．计算图中阴影部分的面积：
（1）图中正方形的边长是8dm
（2）计算图形的周长
五．应用题
20．（2020春?嵩县期末）一个半径为15米的圆形牡丹花圃，平均每平方米种4棵牡丹花．这个花圃一共可以种多少棵牡丹花？
21．（2020春?新沂市期末）李大伯用25.12米长的篱笆围了一个圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？
22．（2019春?太谷县期末）（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米．求阴影部分的面积是多少平方厘米？
23．（2019春?醴陵市期末）一个花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
24．一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米．这块铁板的面积是多少平方分米？
六．解答题
25．（2020秋?虎林市期末）计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R＝10厘米，r＝6厘米）
26．（2020?重庆）图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．
27．（2020秋?武侯区期中）圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？
28．（2019秋?汉南区期末）公园里有一个直径是8米的圆形花坛，在花坛周围有一条宽2米的小路．这条石子小路的面积是多少？
29．（2020秋?广东期末）公园里有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥路，求这条水泥路的面积．
30．（2019秋?临川区期末）一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路．这条小路的面积是多少平方米？
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