3.4 实际问题与一元一次方程--打折销售问题 (县级公开课)

(共24张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与
一元一次方程（1）
重庆市开县西街中学 罗堂喜
本店清仓大甩卖
跳楼价
5折酬宾
跳楼价
1、一件衣服标价为 元，商场打 折销售，则衣服
的售价是 元。
2、一个篮球实际进价为 元，商场以 元
销售，则商场卖一个篮球可获利 元，
利润率是
3、一双运动鞋进价 元，将它提价 后标价，则标价
应是 元。
9
100
a
a
b (b>a)
x%
(b-a)
100(1+x%)
0.9a
热身　　运动
利润 = 售价－进价
打 x 折的售价=
原价×
售价 = 进价+利润＝进价×（１+利润率）
利润率 =
进价
利润
×100%
例1: “衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
猜一猜：两件衣服的盈亏情况？
讨论：
１、你从题中获得了哪些信息？涉及哪些量？
２、你是怎样理解“盈利 与亏损”的？
３、怎样表示盈利25%和亏损25%？
算一算：两件衣服的盈亏情况？
销售中的盈亏
算一算
售价 进价
0.25x
利润
盈利20%
60
x
亏损20%
y
60
-0.25y
解:设盈利20%的衣服进价为 x 元,
根据题意可列方程
x + 0.25x = 60
解得 x = 48
亏损20%的衣服的进价为 y 元,
y - 0.25y = 60
y = 80
总进价为 x+y =
总售价为 120元
128元
因为 总进价 大于 总售价,
所以亏了8元.
方法构想
1
例1: “衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
列方程解决实际问题的一般过程：
这和你的估算一致吗？
审题
实际
问题
设未
知数
列方程
解方程
检验
作答
方程是解决实际问题的重要数学工具。
进价、售价、利润、利润率
理性提升
上述问题中涉及到哪些量？
●售价、进价、利润的关系式：
= 商品售价—商品进价
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
关系式：
1.开县某琴行同时卖出两台电子琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台电子琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台电子琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则
y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台电子琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台电子琴总的盈利情况为亏本80元。
我能行
1
2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
再做一做！
重百商场计划投入一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初销售，可获利15%，并可利用本金和获利所得再购买其他商品，又可获利10%。到月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。
生意经
（1）设商场资金为多少元时，两种方式的获利相同。
解（１）由题意
解得
所以当商场资金为20000元时，两种方式购销获利一样。
（２）：当商场资金超过20000元，
　第二种方式购销获利多。
当商场资金低于20000元，
　第一种方式购销获利多。
（2）根据商场的资金状况，如何获利最多？
例2、 商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
—
商品进价
= 商品利润率
商品进价
标价×折扣数
打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折或售价占标价的百分率。
例2 、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
解：设此商品的原价为x元，根据题意，
得
1600
x×80%－1600
= 10%
解这个方程，得
x = 2200 (元)
答：此商品的原价为2200元。
2.已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。问此商品是按几折销售的？
解：设按此商品价的x%销售，根据题意，
得
2200x％－1600
1600
= 10%
解这个方程，得 x = ８０ (即八折)
答：此商品的是按八折销售的。
1.这节课你学了哪些内容？
学习体会
熟记下列关系式
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
本节课你探究了那种解决问题的方法？请归纳用这种方法解决实际问题的基本思想。
实际问题
设未知数
数学问题
（一元一次方程）
方程的解
实际问题
的答案
检验
列方程
解方程
２.这节课的学习，你对应用方程解决实际问题有些怎样的思考？
３.体会怎样的数学思想 能够解决生活中哪些问题？体会数学来源于生活，运用于生活。
练习：１、一件服装先将进价提高25%出
售，后进行促销活动，又按标价的8折
出售，此时售价为60元.请问商家是盈
是亏，还是不盈不亏？
思考１: 据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
２.（2010．江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？
思考２
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架． 依题意，得（0.55-0.05）·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400 解得x=400 销售出的刀片数=50×400=20000（片） 答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片．
３、 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此厂设计两种可行方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。
方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
A： 教科书第108页习题3.4第3、4题.
课后作业
B： 思考题：例1中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
C： 利用手中搜集到的资料，以小组为
单位进行一次有关某种商品销售问题的
市场调查.