第三章 图形的平移与旋转 单元测试 基础卷（含解析）

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第三章
图形的平移与旋转
单元测试基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（
）
A．（-3，0）
B．（-1，6）
C．（-3，-6）
D．（-1，0）
2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（
）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都没有发生变化
A．①②③
B．①②④
C．①③4
D．②③④
4．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC
经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种
变换可以是
（
）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
5．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A=54°，∠ABC=36°，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．∠F=90°
B．∠BED=∠FED
C．BC⊥DF
D．DF∥AC
6．已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′，若AA′＝3，则BB′等于(　　)
A．
B．3
C．5
D．10
7．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为(　　)
A．1
B．5
C．6
D．4
8．已知点P1(－2，3)，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是(
)
A．(－5，－3)
B．(1，－3)
C．(2，－3)
D．(5，－3)
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠AC′B′的大小是(
)
A．32°
B．45°
C．13°
D．30°
10．下列运动形式属于旋转的是(
)
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．
12．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为____．
13．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.
14．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.
15．将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
16．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．
17．将点P
（﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_____．
18．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
20．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段
B′C的长．
22．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数
23．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．
2．B
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
3．D
【详解】
平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
故选：D．
4．A
【解析】
试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
5．B
【详解】
∵∠A=54°，∠ABC=36°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣54°﹣36°=90°．
A．∠F=∠C=90°，成立，故本选项不合题意；
B．∠BED=∠FED不一定成立，故本选项符合题意；
C．由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，成立，故本选项不合题意；
D．由平移的性质，AC∥DF，成立，故本选项不合题意．
故选B．
6．B
【详解】
解：由题意知，△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，得到对应线段AA′、BB′和CC′，
∵平移后对应线段平行且相等，
∴BB′=AA′=3.
故选B.
7．A
【详解】
解：∵点A(a，2018)与点A′(?2019，b)是关于原点O的对称点，
∴a=2019，b=?2018，
∴a+b=1，
故选A.
8．C
【详解】
解:由
,点与点关于原点对称,
得
,
所以C选项是正确的.
故答案选：C.
9．C
【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，∠B＝∠AB′C，∠CAC′＝90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝45°，
∵∠CC′B′＝32°，
∴∠AC′B′＝∠AC′C－∠CC′B′＝45°－32°＝13°，
∴∠B＝13°．
故答案选：C．
10．C
【分析】
根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】
在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.
故答案选：C.
11．4
cm2
【详解】
每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2．
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为：4cm2．
12．（﹣4，3）
【详解】
解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，
∵点P（3，4），
∴PA=4，PB=3，
∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，
∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，
∴点P′的坐标是（-4，3）．
故答案为：（-4，3）．
13．(0,-1)
【详解】
∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)
故填：(0,-1).
14．2
【详解】
解：∵六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，
∴EF=BC=2.
故答案为：2
15．
【详解】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
16．(－2，1)
【详解】
点（2，－1）关于原点O对称的点的坐标是（－2，1）．
故答案为（－2，1）．
17．（-1，1）
【详解】
解：根据题意，点Q的坐标是（-3+2,4-3）
即（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
18．5
【详解】
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
19．(1)画图见解析；(2)
B1(－3，3)，C1(－1，4)．
【详解】
(1)如图所示，△ABC和△AB1C1即为所求．
(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．
20．（1）详见解析；（2）π
【详解】
（1）旋转后的图形如图所示．
（2）如图，连接OC．
由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．
∵OC，∴点C在旋转过程中经过的路径长为l．
21．
【解析】
试题解析：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB=1，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°，
∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°，
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=1，
在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2，
∴B′E==，
∴EC=AE+AC=2，
在Rt△CEB′中，∵B′E=，CE=2，
∴B′C==．
22．60°
【解析】
试题解析：
∵绕点B顺时针旋转后得到,
∴≌，
∴，
又∵，
∴（旋转角），
∴.
23．(1)A;(2)
旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3)
A，E，F.
【解析】
解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
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精品试卷·第
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