华东师大版（2012）七年级下册 8.2.2 不等式 的简单变形 课件（共20张PPT）

8.2.2 不等式的简单变形
学习目标
1.通过探索合作，理解不等式的三条基本性质。
2.能根据不等式的性质判断问题。
3.经过对比分析掌握解不等式的基本方法。
4.重点区分解不等式时“系数化为1”与解方程的不同。
知识回顾
回忆：等式的基本性质有哪些?
等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或者同一个整式, 所得结果仍是等式.
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
等式的基本性质2：等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ），所得结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc，
情境导入
问题情景：
你能准确填出不等号吗？
老师
学生
谁的年龄大？
30
13
三　年　前：
五　年　后：
30－3
13－3
30＋5
13＋5
＞
＞
＞
______
______
______
假设：某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果已知老师与学生的年龄大小关系是：
C年前则有：
a>b
C年后则有：
a＋c
b＋c
__
>
a－c
b－c
__
>
探索合作
老师
学生
性质总结
结论:
如果a＞b，那么：
　a＋c b＋c，　a－c b－c
这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。
不等式的性质1
不变
加上（或减去）
＞
＞
跟踪训练
一、根据“不等式的性质1”，请同学们试一试。
1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7
>
2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m
　 　 3x－2x___－2－2x
3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b
4、如果a－4＞b－4,那么a___b
<
>
<
<
>
对比分析
我们已经知道，解方程就是通过一系列变形，把方程变形为x=a的形式，与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x 这也就是不等式解集的
一般形式。
解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以
例如: x －7＝8

x －7＜8
x－7＋7＝8＋7
x－7＋7　8＋7
X＜8+7
＜
x＝8＋7
x＝15
X＜15
解：不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
“移项”
“移项”
性质运用
例1、解不等式
3 x ＜2x－3
解:移向，得
3x －2x ＜ －3
x ＜－3
移项时我们要时刻清楚移项得目的，就是：把未知数项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。
跟踪训练
二、解下列不等式。
将不等式7>4两边都乘以或除以同一个不为0的数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：
7×3____4×3
7×2____4×2
7×1____4×1
7×0____4×0
7×（-1）___4×（-1）
7×（-2）___4×（-2）
7×（-3）___4×（-3）
………………………………………………
从中你能发现什么？
>
>
>
=
<
<
<
7÷3____4÷3
7÷2____4÷2
7÷1____4÷1
0不能做除数
7÷（-1）___4÷（-1）
7÷（-2）___4÷（-2）
7÷（-3）___4 × （-3）
<
<
<
>
>
>
试一试
性质总结
不等式性质2:
如果a ＞b,并且c＞0,那么ac ＞ bc， ＞
不等式性质3:
如果a ＞b,并且c＜0,那么ac＜ bc， ＜
也就是说,不等式两边都____________ 同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________.
乘以(或除以)
不变
乘以(或除以)
改变
跟踪训练
三、根据“不等式的性质2、3”，请同学们试一试。
>
<
=
≥
≤
（1）.如果a>b，c>0，那么ac bc。
（2）.如果a>b，c<0，那么ac bc。
（3）.如果a>b，c=0，那么ac bc。
（4）.如果a>b，c≥0，那么ac bc。
（5）.如果a>b，c≤0，那么ac bc。
对比分析
解：系数化为1，得
解：系数化为1，得
解：系数化为1，得
解：系数化为1，得
等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
一般情况下解方程的最后一步为“系数化为1”，解不等式也一样。
但它们的依据却大有不同。
>
>
>
>
<
<
方法总结
在解不等式“系数化为1”时，一定要看清未知数系数的正负。
（1）、当a>0时，系数化为1，得x>
ax>b
（2）、当a<0时，系数化为1，得x<
跟踪训练
四、解下列不等式。
>
<
五、选择适当的不等号填空：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得________，依据: .
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据_________________.
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质1
x ＞-3
不等式的基本性质2
X≥-2
不等式的基本性质3
强化训练
自我反思
课本P57：
练 习 第1题
习题8.2 第1.3题
请同学们认真完成！！！
课后作业
再见