(共12张PPT)
第一课时
华东师大版八年级（下册）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对角线互相平分；
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的条件:
观察
1.是平行四边形.
2.有一个角是直角.
矩形是一种特殊的平行四边形:
A：平行四边形集合
B：矩形集合
A
B
与平行四边形的关系
1.矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
2.矩形是轴对称图形,一共有2条对称轴.它的对称轴是经过对边中点的直线。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
探索:
矩形的对称性质
1.矩形的对边平行且相等.
A
D
C
B
∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，BC∥AD
AB
=CD，AD=
BC
2.矩形的四个角相等，每一个角都等于900。
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
几何语言
几何语言
探索:
矩形的边、角、对角线的性质
3.矩形的对角线相等且互相平分。
O
∵四边形ABCD是矩形
∴
AC=BD(矩形的对角线相等)
几何语言
OA=OC
OB=OD(矩形的对角线互相平分)
OA=OC=OB=OD
(矩形的对角线相等且互相平分)
1.判断下列说法是否正确?
①.矩形是特殊的平行四边形,特殊是因有一个角是直角.
②.平行四边形是矩形。
③.有一个角是直角的四边形是矩形。
④.平行四边形具有的性质矩形也具有。
⑤.矩形的对角线互相平分。
√
×
×
√
√
练一练
2.如图,在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角(课本100页练习).
O
A
B
C
D
相等的线段:
AB=DC,BC=AD
BD=AC
OA=OC=OB=OD
相等的角:
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900,
∠OBA=∠OAB=∠ODC=∠OCD,
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB,
∠BOC=∠AOD
∠AOB=∠DOC.
思考:如图,矩形的两条对角线AC、BD相交于点O.
1.图中有哪些三角形是全等的？
2.面积又如何计算？
3.两邻边与对角线有何关系?
矩形中,被对角线所分成的4个大三角形是全等的直角三角形;
4个小三角形是面积相等的等腰三角形，其中每相对的的两个三角形全等；
矩形的面积等于两邻边的积；
矩形两邻边的平方和等于对角线的平方。
归纳
O
A
B
C
D
例1.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少？
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm
∵AC=BD=13cm
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-2×(13+13)
即:矩形ABCD的周长等于34cm.
解:
Ｏ
A
B
D
C
=34(cm)
∴AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86
做一做:如图,矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O,△BOC和△AOB的周长差是4cm,那么矩形各边的长是多少?对角线的长是多少？
A
B
C
D
O
AB＋BC=28
BC－AB=4
AB=12
BC=16
=20
B
A
D
C
例2.已知,如图，矩形ABCD的两条对
角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4，
(1).判断△AOB的形状；
(2).求对角线的长与矩形面积.
O
60o
4
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB(
?
)
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形(
?
)
∴OA=AB=4cm
∴AC=BD=2OA=8cm
解
∴S矩形
=AB.BC
做一做:课本100页练习第2,3题
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（
）
A.内角和是360度
B.对角相等
C.对边平行且相等
D.对角线相等
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（
）
A.对角线相等
B.四个角相等
C.是轴对称图形
D.对角线垂直
D
D
3.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成
(
)个等腰三角形.
A.2
B.4
C.6
D.8
B
练
习
4.如图:四边形ABCD是矩形,
DE⊥AC.
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝
㎝
OB=
㎝
;DE=
㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
,
∠OBA=
,∠AOB=
,∠AOD=
,
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的
周长＝
㎝
;矩形的面积＝
㎝2
若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝,则AC=
㎝
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
4.8
O
D
C
B
A
E
□
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
作
业
1.矩形具有而平形四边形不一定具有的性质是（
）
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.角线互相垂直
D.对角线平分一组对角
2.矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=EB,那么∠EBC等于(
)度
A.60
B.45
C.30
D.15
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线的夹角为
.
4.矩形的两条对角线夹角为60度，且两条对角线与两短边的总和是24cm，则矩形
两邻边长为
,对角线长为
,面积为________.
5.若矩形两邻边之比是3:4，周长为28cm，求矩形的对角线与面积.
6.已知：□ABCD中，∠A和∠C互补，
求证:□
ABCD是矩形.
7.如图,从矩形的一个顶点D向对角线AC引垂线BE，该垂线分∠ADC为1：3两部分,
求∠EDO.
O
D
C
B
A
E
□(共12张PPT)
第二课时
华东师大版八年级（下册）
1.矩形是如何从平行四边形演变而来的？
两组对边分别平行
平行四边形
有一个角是直角
矩形
四边形
2.矩形有哪些性质？
（1）既是轴对称图形又是中心对称图形。
（2）两组对边平行且相等。
（3）四个角是直角。
（4）对角线相等并且互相平分。
复
习
A
O
D
B
C
例1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.
（1）若∠AOD=120°,判断△AOB的形状
（2）如果AB=6,BC=8,你能求BD吗？
（3）如果△ABO的面积等于5，则矩形ABCD的面积是多少
解.(1)∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD（
?
）
∴△AOB是等边三角形(
?
)
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD
=
60°
(2)∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°,AC=BD
∵AB=6,BC=8
∴BD=10
(3)∵四边形ABCD是矩形
∴S矩ABCD
=
4.S△ABO
∵S△ABO
=
5
∴S矩ABCD
=4×5
=20
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(
)。
A.两组对边分别平行
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线相等
2.矩形ABCD中,两对角线把矩形分成
(
)个等腰三角形,(
)个直角三角形.
A.2
B.4
C.6
D.8
3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所的夹
角度数为
．
4.如图,已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，若∠BAF=600，
那么∠DAE等于
.
5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AB=3，BC=4
则AC=
,
AO=
,
BO=
;若∠AOD＝100°,则∠OAD=
,∠OAB=
.
A
F
E
D
C
B
40°
或120°
15°
看谁做得快?
D
B
B
Ｏ
A
B
D
C
5
2.5
2.5
60°
50°
例2.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°.
求证:AC＝2AB
60°
60°
30°
30°
A
B
C
D
结论:
1.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
你有什么发现?能不能概括出来?
解:∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD（
?
）
∴△AOB是等边三角形(
?
)
∴OA=OB=AB
∵AC
=
2OA(
?
)
∴AC
=
2AB.
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=
180°－∠AOD
=
60°
2.在直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则该直角边所对的角是30°.
例3.已知,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm.
求矩形对角线的长
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA
=
OD
∵∠AOD=120°
∴∠1=30°
∵∠BAD=90°
∴BD
=
2AB
A
B
C
D
O
1
直角三角形30度角所对的直角边
等于斜边的一半
=2×4=8cm
做一做:
如图,已知,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠ABD=60°,
BD=4cm.求矩形周长与面积.
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质
：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
则有：AO=
BD
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO=
AC=
BD
探索：
如图,通过对矩性质的探究,如果
只看直角△ABC,AO是BD边上的什么线？
AO与BD在数量上有何关系?
例4.如图,直角三角形的一条直角边BC为4，斜边AC上的中线BD长
为2.5，求△ABC的周长和面积?
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
∵∠ABC=90°,BD是AC中线
∴AC=2BD
∵BD=2.5
∴AC=2×2.5=5
∴
C△ABC=AB+BC+AC
=3+4+5=12
∴
S△ABC=1/2.AB.BC
=1/2×3×4=6
解:
练习:如图,Rt⊿ABC中∠ABC=90°,∠A=60°,斜边AC上的中线BD长
为4,求△ABC的周长和面积?
例5.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,
E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F.
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
A
B
C
D
E
F
解：
EF⊥BD,EF平分BD，
理由:
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点
∴BE=1/2.AC
DE=1/2.AC
∴BE=DE
∵EF平分∠BED
∴EF⊥BD,EF平分BD
(
?
)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三线合一
练习:如图,△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠,BD是斜边AC上的中线.
1.若BD=3㎝，则AC＝
㎝.
2
若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝
㎝，BD＝
㎝，∠BDC＝
.
3
判断△ABD形状：
,判断△CBD形状：
.
D
C
B
A
┓
6
5
10
120°
等边三角形
等腰三角形
例6.已知,在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，
∠DOC:∠DOA=2:1,DE⊥AC于E,BC=8cm.
求AC、DE的长。
D
C
B
A
0
E
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=8
AO=DO=CO
∵∠DOC:∠DOA=2:1,
∠AOC=180°
∴∠AOD=60°
∴△AOD是正三角形
∴AO=C0=AD=8,
即:AC=8+8=16,
∵DE⊥AC
∴AE=1/2.AO
=1/2×8
=4
做一做:课本101页练习第1,2,3题
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
矩形的性质：
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形具有平行四边形的所有性质；
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
矩形的四个内角都是直角。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半.
直角三角形的性质：
小结
作业
1.矩形ABCD中AC长为2，∠BDC=30°,则矩形ABCD的面积为
,
周长为
.
2.直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线
.
3.矩形ABCD的两条对角线夹角∠AOB=600,AB=4,,对角线的长为
.
4.在直角三角形中，斜边AC上的中线和高分别是6和5，面积
.
6.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于
点E，求证:AC=CE
O
E
C
B
A
D
5.如图,O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD,∠AOD=1200,
求∠EAO的度数和∠OEA的度数
。
