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《3.1 生活中的平移》
一、教学目标：
（一）知识目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，认识图形平移定义、特征，能识别生活中的平移现象；理解平移的性质，能用平移性质解决数学问题。
（二）能力目标：能发现生活中的平移现象并用平移基本性质解释生活中的平移现象，初步感受平移的思想。
（三）情感态度和价值观目标：（1）培养学生探究创新的精神，合作交流的学习方式以及操作技能，增强实践意识；（2）让学生进一步体会数学来源于生活，又作用于生活、取材于生活。学好数学能更好地为生活服务。
二、教学重、难点：
重点：平移的基本内涵及平移的基本性质。
难点：平移的基本性质的探究及理解。
三、教学方法：探索、发现法。
四、教具准备： PPT课件，学生收集生活中的平移事例。
五、教学过程：
（一）创境激趣，引发思考
1、利用学生身边的实例，让学生感受生活中的人和物体都是运动的。
2利用课件展示：（1）老井上的辘轳上的水桶，（2）大厦上的电梯，（3）天上飞行的飞机，（4）地上的火车，（5）浩翰宇宙中的行星运转。
让学生明白，生活中运动的最简捷的两种形式主要是平移和旋转，从而引出课题，生活中的平移。（板书课题）
师：是啊，生活中有很多物体都在运动。无论是年代久远的老井上的辘轳（电脑演示），还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯（电脑演示），无论是天上飞行的飞机（电脑演示），还是地上来回开动的火车（电脑演示），无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转（电脑演示），它们都在不停的运动，在这些运动中，最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，现在让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转。今天我们学习第一节：生活中的平移。
（二）合作交流，探索新知
1、提出问题：什么是平移
电脑演示（1）传送带上电视机，（2）手扶电梯上的人
用课件展示以下三个问题：
（1）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否改变？手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否改变？
（2）传送带上的电视机的某一个按钮向右移动了80cm，那么它的右边音箱向什么方向移动？移动了多少距离？
（3）如果我们把同一台电视机移动前后的屏幕分别记作四边形ABCD和四边形EFGH（演示四边形的运动过程），提问：四边形ABCD和四边形EFGH的形状、大小是否相同？如图：
学生回答问题。
然后提出问题：传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小和位置等因素中，哪些发生了改变？哪些没有改变？手扶电梯上的人呢？
学生同桌交流，并回答。
教师归纳，在传送带传送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置关系是相互平移的关系；人在电梯上的两个不同时刻之间的位置关系也是平移。提出问题：什么是平移，谁能总结一下？
2、认识平移
学生归纳定义，同时课件展示。
教师强调：将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，意味着图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。
提出问题：大家知道了什么叫平移，平移有什么特征？
学生分组讨论，并回答问题。
电脑展示特征：
(1)在平面内；(2) 沿一个方向运动；(3) 形状，大小不变（全等）；(4)位置改变。
3、感受生活中的平移现象
我们挖掘了定义的基本内涵，又知道了平移的特征。我们来看下面这几种物体的运动中（课件），哪些是在平移？
学生自由发言，师作调控。
提问：在我们的生活中，还有哪些平移现象呢？
学生举出生活中的平移实例。并观看视频。
然后启发学生，生活中数学无处不在，只要我们用心观察，就能发现许多数学现象。
4、探究平移的性质
(1)演示四边形的平移过程，介绍对应点，对应线段，对应角。
（电脑演示课件）如图，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角。这个图中还有哪些对应元素？
学生回答。
(2)再来讨论一下平移前后对应点连线之间，以及对应元素之间的关系。通过课件展示想一想中的三个问题，学生口答，教师调控及时评价反馈
1、下图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
2、下图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
3、下图中有哪些相等的线段、相等的角？
通过以上三个问题，你发现了什么重要结论？
学生回答。
由此得到了平移的基本性质：（课件展示）在平面内，经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。
5、例题研究
下面我们通过例题熟悉平移的基本性质（电脑演示动画）
例1：如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=35°，求∠DEF的度数。
例2：如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
（三）发展思维，应用拓展
1、基本练习
练习一
1、平移改变的是图形的 （ ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等
3、经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（ ）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
练习二
如图，如果AB=6cm,AE=10cm,AC=20cm, ∠BAE=53°,∠B=90°，求CD, EF, ∠ DCF 说说你的理由。(适当提问：还能求出哪些线段的长度，哪些角的大小？面积、周长等问题)
3、应用问题
（1）平移欣赏
电脑演示书P70习题，让学生感受有规律平移产生的图案给人以美感，这种方法在美术学和建筑学上有着广泛的运用，并学生欣赏图片。
然后告诉学生，这种“平移”的技巧在音乐上也有应用，展示《黄河大合唱》曲谱，请学生观察曲中“平移”的部分，最后告诉学生，数学是很有用的，它的有所不同渗透到了许多学科，希望大家努力学好数学。
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（2）拓展思维
在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD＜BC,要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法。请你说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系，并说明理由。你还有其他方法吗？如下图：
告诉学生这种平移的技巧在解题中非常有用。
（四）归纳总结，交流体会
同学们想学的知识学会了吗？
这节课你有什么收获？（由学生畅谈体会）
这节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质。
数学来源于生活，又作用于生活、取材于生活。学好数学能感受到生活中独特的美，更能感受到数学的价值。
（五）课后作业
1．课本71页习题3.1第3题。
2．我们今天学会了平移的一些基本知识，并且利用平移研究了生活中的许多常见的现象。我们还将探索以下两点：（1）如何作出简单平面图形平移后的图形；（2）确定一个图形平移后的位置需要的条件有哪些？这些知识在课本72—73页，希望大家做好适当的预习。
B
C
A
E
D
F
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
D
C
B
A
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《生活中的平移》学案
一、学习学目标：
（一）知识目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程，发展学生空间观念。
（二）能力目标：能发现生活中的平移现象并用平移基本性质解释生活中的平移现象。
（三）情感态度和价值观目标：（1）培养学生探究创新的精神，合作交流的学习方式以及操作技能，增强实践意识；（2）让学生进一步体会数学来源于生活，又作用于生活、取材于生活。学好数学能更好地为生活服务。
二、学习重点：平移的基本内涵及平移的基本性质。
三、学习难点：平移的基本性质的探究及理解。
四、学习过程
（一）学习准备
1．全等三角形的对应___________相等，对应___________相等．
2．判断任意两个三角形全等的条件简写为___________、___________、___________，对于两个直角三角形全等除此之外，还有___________．
3．在日常生活中，你所看过的图形平移的例子有__________(至少两例)
（二）教材解读
1．让我们一起观察、分析如下实际问题．
(1)传送带上的电视机的形状、大小在运动的前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
(2)在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm,那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
(3)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如图3—1)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
答：(1)
(2)
(3)
由此我们得到：(一定要记住) ，这样的图形移动称为平移．平移不改变 ．
平移的特征： ．
2．在图3—1中，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H．A与E，B与F，C与G，D与H分别是一对对应点；AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角．
想一想，你能发现图3—1中线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系吗？在这个图形中有哪些相等的线段、相等的角．
答：线段AE、BF、CG、DH ．
除线段AE、BF、CG、DH彼此相等外，还有： ．
角：
经过平移，图形上的每个点都沿着____________移动了________的距离，因此对应点所连的线段______________，对应线段___________，对应角_______。
(1) 平移后，对应线段______________
(2) 平移后，对应角______________
(3) 平移后，对应点的连线段______________
(4) 平移后，新图形和原图形是一对____________
由此我们就可得到平移图形的性质：(一定要记住)
经过平移， ．
3．例1：如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
变式研究：
如下图，如果AB=6cm,AE=10cm,AC=20cm, ∠BAE=53°,∠B=90°，你能求出图中哪些线段的长度，哪些角的度数。说说你的理由。
（三）举一反三
1．基本练习
基本练习一
1）平移改变的是图形的 （ ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2）经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等
3）经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（ ）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
基本练习二
在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
2．变式练习
变式练习一
如图， ∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=35°，求∠DEF的度数。
变式练习二
由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
变式练习三
如图，△ABC是由△CEF平移而得，图中有哪些相等的线段？相等的角？
3．应用问题
（1）平移欣赏
图案欣赏：这些都是我们常见的图案，它分别是由几朵小花、几片枫叶拼成的，你能用平移的观点分析这个图案是如何形成的吗？
学生以欣赏的眼光来分析。可以把一朵花或几朵花看成是“基本图案”，由“基本图案”平移而成。
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（2）拓展思维
如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分面积是多少？
（四）谈谈收获吧？
五．达标检测
1．下列图案是奥迪车的标志，请你分析．此图案形成的过程？
答： ．
2．下列六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？
B
C
A
E
D
F
C
A
B
C
A
B
F
E
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
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北师大版数学八年级上册 精品教学课件
3.1 生活中的平移
§3.1 生活中的平移
辘轳中的水桶大厦里的电梯
天上的飞机和地上的火车
浩翰宇宙中的行星
认识平移
80cm
？
向右移动，移动了80cm
认识平移
A
B
H
F
G
D
E
C
议一议：传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
你能从上面的例子中归纳平移的概念和特点吗？
认识平移
1.定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
（1）在平面内
（2）沿一个方向运动
（3）平移不改变图形的形状和大小（全等）
（4）仅是位置改变
2.特征：
平移定义
下面这几种物体的运动中，哪些是在平移？
你还能举出生活中的平移的实例吗？
平移现象
A
B
C
H
F
G
D
E
A与E，B与F，C与G，D与H分别是一对对应点；
AB与EF是一对对应线段；
∠BAD与∠FEH是一对对应角。
这个图中还有哪些对应元素？
探索平移
1、下图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
2、下图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
3、下图中有哪些相等的线段、相等的角？
探索平移
1. AE，BF，CG，DH 平行且相等。
2.对应线段平行且相等。
3. AB=EF；AD=EH；DC=HG； BC=FG；AE=BF=DH=CG；
∠ABC=∠EFG；∠ADC=∠EHG；
∠BCD=∠FGH；∠BAD=∠FEH。
你能从上面的结果中发现了什么重要结论？
A
B
H
F
G
D
E
C
平移性质
平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
例1
如图， ∠DEF是∠ABC经过平移10cm得到的，∠ABC=35°，求BE的长度和∠DEF的度数.
B
A
C
B
A
C
E
D
F
解：因为平移了10cm，所以BE=10cm
利用平移性质可知： ∠DEF＝∠ABC=35°.
例2
A
C
D
F
X
Y
B
E
如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC=BD=EF。
平移不改变图形的形状和大小，所以：△ABE≌△CDF。
1、平移改变的是图形的 （ ）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 平行 B 相等
C 平行且相等 D 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（ ）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
A
C
C
练习一
练习二
如图，如果AB=6cm,AE=10cm,AC=20cm, ∠BAE=53°,∠B=90°，求CD, EF, ∠ DCF 说说你的理由。
A
C
D
F
X
Y
B
E
解：因为平移不改变图形的形状和大小，所以：△ABE≌△CDF。
所以：CD=AB=6cm
∠DCF= ∠BAE=53°
因为平移后对应点的连线平等且相等，所以：
EF=AC=20cm
将图中的小船向左平移四格（70页）
试一试
平移欣赏
美术设计中常常有这样的图案，这种带有周期性的图案，往往给人以美感。
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
平移欣赏
A
E
D
C
B
A
在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD＜BC,要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法。请你说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系，并说明理由。你还有其他方法吗？
拓展思维
归纳小结
谈谈收获吧？
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的 定 义
平移的 性 质
平移的 特 征
平移不改变图形的形状和大小。
作业：1. 课本71页习题3.1第3题。
2.预习课本72—73页。
