华东师大版八年级下册17.3.4求一次函数的表达式课件(共15张PPT)

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的
一次函数的图象是
一次函数
一条直线
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
求下图中直线的解析式：
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.
1
2
O
如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出A、B两点
的坐标
②求直线AB的
表达式
解：①.A、B两点的坐标分别为
A（4,0），B（0,2）.
②.设直线AB的表达式为y=kx+b.
∵直线经过点A（4,0），B（0,2）.
∴
解得：k=- ,b=2.
∴直线AB的表达式为y=- x+2.
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
选取
画出
函数解析式y=kx+b(k≠0)
一次函数的图象直线L
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
从数到形
选取
解出
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
利用点的坐标求函数关系式
1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵图象经过点(3,5)与（－4，－9）
∴
解得：k=2, b=-1,
∴这个一次函数的解析式为：y=2x-1

3
k+b=5

-
4k+b=
-
9

2.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的解析式．
解:
∵当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.
∴
解得：k=1. b=2.
∴这个一次函数的解析式为：y=x+2
b=2
4k + b = 6

利用表格信息确定函数关系式
某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时 间)
0
1
2
3
…
y(耗油量)
100
84
68
52
…
解：设一次函数的解析式为y=kt+b
取t=0,y=100; t=1,y=84.
得方程组
解得：k=-16, b=100
∴这个一次函数的表达式为y=-16t+100
｛
11cm
14cm
1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
根据实际情况收集信息求函数关系式
解：（1）设y=kx+b ，
由图可知：当x=3时，y=11
当x=5时，y=14，
把它们分别代入上式，得
解得 ，k=1.5, b=6.5
∴ 一次函数的解析式是y=1.5x+6.5 ；
（2）当把这两摞碗整齐地摆成一摞时,x=3+5=8，y=1.5x8+6.5=18.5.
即把这两摞碗整齐地摆成一摞时，这摞碗的高度是18.5cm。
3k+b=11
5k+b=14
｛

确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
K的值 (自变量的系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
一次函数呢？
K、b 的值
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.