华东师大版八年级下册18.1平行四边形对角线的性质课件(共15张PPT)

第2课时 平行四边形
的对角线性质
18.1 平行四边形的性质
1. 平行四边形的定义是什么？
2. 平行四边形的边、角有哪些性质？
复
习
回
顾
平行四边形除了边、角性质外，还有其它性质吗？
以前我们曾知道平行四边形是中心对称图形，那么它的对角线又有什么性质呢？
引入课题
1
教学目标
知识目标：
1、理解平行四边形中心对称的特征，
2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能力目标：
1、充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。
情感目标：
1、感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
在纸上任意画一个平行四边形并画出两条对角线标上字母ABCD，用剪刀将画好的平行四边形剪掉，放在另外一张白纸 上，沿四周边沿再画一个同样的平行四边形，用针固定对角线的中心，旋转180度，有什么发现？
活动探究
提示：{前后两个平行四边形会完全重合}
1
知识点
平行四边形的性质——对角线互相平分
ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，有 OA = OC, OB = OD.
由此可得：
平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是
平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
拓展：(1)平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形；
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴S△ABO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ADO.
如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC
与BD的和是多少？
在 ABCD中，
∵AB = 6, AO +BO +AB = 15,
∴AO+BO =15-6 =9.
又∵AO =OC, BO =OD
(平行四边形的对角线互相平分)，
∴AC+BD=2AO+2BO= 2(AO+ BO) =2×9=18.
证明：
例1
如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点
F. 求证：OE=OF.
要证明OE= OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可.
分析：
例2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
又∵AB // DC ,
∴∠EBO =∠FDO.
又∵∠BOE =∠DOF,
∴△BEO≌△DFO.
∴OE = OF.
解：
练习
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
指出图中各对相等的线段
1
如图，在 ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC, DF⊥AC, 垂足分别为E、F. 求证：OE= OF.
2
　 如图，已知 ABCD的对角线AC，
BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)
A．AO＝OD
B．AO⊥OD
C．AO＝OC
D．AO⊥AB
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课堂小结
平行四边形的性质：
(1)边：平行四边形的对边相等.
(2)角：平行四边形的对角相等.
(3)对角线：平行四边形的对角线相等.
课后作业：
必做: 完成教材P79练习 第3题， P80习第2、3题。