华东师大版八年级下册18.2.1平行四边形的判定（1）课件（22张PPT）

边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC
AB=CD,AD=BC
∥
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B=180°,∠ A+∠ D=180°
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
复习提问一
复习提问二
将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边
形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定
理的逆命题是否成立？
（如果……那么……）
18.2.1平行四边形的判定（1）
1.掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形
2.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
学习目标：
重点：平行四边形的判定定理；
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
自学指导一：
自学课本第81-82页内容，思考并完成下列问题。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
用几何语言如何表达定义法？
两组对边
分别平行
平行
四边形
性质
判定
定义既是性质，也是判定方法．
几何语言：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵ AD∥BC，AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
平行四边形的判定1（定义法）
自学指导一：
自学课本第81-82页内容，思考并完成下列问题。
5、用几何语言如何表达“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”？
2、完成81页“思考”中的填空。
3、按82页“试一试”你有什么发现？
4、由此得到平行四边形的一种判定方法是什么？
证明你的结论并交流。
思考：
“平行四边形两组对边分别相等”中条件和结论分别是什么？它的逆命题是什么？
条件:
一个四边形是平行四边形
结论：
它的两组对边分别相等
逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
这个逆命题是真命题吗？
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD，AD∥BC
D
B
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形
证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
真命题
A
B
D
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
几何语言：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
（2）∵ , AD = BC
∴四边形ABCD是平行四边形
基础练习：填空
（1）∵AB ∥ CD, .
∴四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC
AB = CD
A
D
B
C
练习题1 已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。求证：∠1=∠2
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC．
又∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=CF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
又∵DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴∠1=∠2
练习题2 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
∵AE=CF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
同理可证：DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形
自学指导二：
自学课本83-84页内容，思考并完成下列问题。
1.观察83页“思考” 的问题，填空。
2.按“试一试”完成“有一组对边平行且相等”的四边形，观察你所画的图形，它是平行四边形吗？
3. 试着用演绎推理证明你的发现。
4. 由此我们可以得到平行四边形的另一种判定方法是什么？怎么用几何语言来描述？
已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D
B
C
1
2
A
证明：连接BD
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
在△ABD和△BCD中
∴ΔABC≌ΔCDA(S.A.S.)
∴BC=DA
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）)
∴四边形ABCD是平行四边形
AB＝CD（已知）
∠1=∠2（已证）
BD=DB（公共边）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2:
符号语言：
∵AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
练习
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
例：已知：平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，DA上，且AF=CE。求证：四边形AECF是平行四边形
思考：
1.你还有其他的证法吗？
2.哪种方法比较简便呢？
B
C
D
A
F
E
证明:
∴AD∥CB,即AF∥CE.
∵ AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
练习题1 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．

证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE， ∵DE∥AB， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴BE＝DE； ∵BE＝AF， ∴AF＝DE； ∴四边形ADEF是平行四边形；
练习题2 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
求证：四边形AMCN是平行四边形；

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∵M，N分别为AB和CD的中点
∴AM＝AB，CN＝CD
∴AM＝CN，且AB∥CD
∴四边形AMCN是平行四边形
与边有关的判定平行四边形的方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂小结
P85 练习 第2、3题
作业
结束