华东师大版八年级下册18.2.2平行四边形的判定（2）课件（16张PPT）

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华东师大版八年级（下册）
18.2.2平行四边形的判定（2）
学习目标：
1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算
2、经历平行四边形的判定定理3探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
重点：理解并掌握平行四边形的判定定理3
难点：平行四边形的判定定理与性质的综合运用。
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1、我们已经学过哪几种判定平行四边形的方法?
一 复习引入
2、这些判定定理与平行四边形的性质有什么联系？
3、平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？
是否是真命题？
由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题。　 　
条件
结论
平行四边形的两条对角线互相平分
逆命题
你认为它是一个真命题吗？
四边形是平行四边形
平行四边形的两条对角线互相平分
两条对角线互相平分的四边形
四边形是平行四边形
创设情景

试一试
请同学们按照课本85页的步骤，作一个两条对角线互相平分的四边形
它是平行四边形吗？
由此我们又得到平行四边形的一种判定方法：
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
我们可以用演绎推理证明这一结论
　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
D
A
B
C
O
证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴　△AOD≌△COB．
∴　AD=BC．
同理　AB=DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
∴AO-AE=CO-CF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD（ ？）
∵AE=CF
即:OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形( ？)
C
B
O
D
A
F
E
连结BD交AC于点O
例2:如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形。
∵OE=OF,OB=OD
练习:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是AC上两点;G,H是BD上两点.且有AE=CF,DG=BH。
求证:四边形EHFG是平行四边形
O
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
∵AE=CF,DG=BH
∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF
同理可证：OG=OH
∴四边形EHFG是平行四边形
1、在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AD ∥BC AB ∥DC
B. AD =BC AB =DC
C OA=OC OB=OD
D. AB ∥DC AD =BC
D
2、如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

2、如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：连接EC、AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴AE∥FC，
∵BE＝DF，
∴AE＝FC，
∴四边形AECF是平行四边形．

3、如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．求证：四边形AFDE是平行四边形．
3、如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．求证：四边形AFDE是平行四边形．
证明：连接AD 交BC于点O．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABO和△DCO中
∴△ABO≌△DCO，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∵BE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形AEDF是平行四边形．
D
A
B
C
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
证明：
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
课堂小结
作 业
1.课本P89页练习 第1,2,3题
2.课本P94页复习题 第6、11题