华东师大版八年级下册19.1.2矩形的判定课件 (共14张PPT)

【复习提问】
1．什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
一个角是直角
平行四边形
矩形
问题（1）？
李芳同学用画“边—直角、边——直角、
边——直角、边“这样四步画出了一个四边
形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？
为什么？
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形。
A
B
D
C
已知：在四边形ABCD中，
∠A＝ ∠B＝ ∠C＝900。
求证：四边形ABCD是矩形。
问题2：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
D
C
已知：在 ABCD中，AC＝ BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定：
1.定义
有三个角是直角的四边形是矩形。
2.矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
3.矩形判定定理2
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证： ABCD是矩形。
A
B
D
C
M
证明：
∵ABCD是平行四边形
AB＝DC
∵M是AD的中点
∴AM＝DM
∵ MB＝MC
∴△BAM≌ △CDM
∴∠A＝ ∠D
∴ ∠A＋ ∠D＝1800
∴∠A＝ 900
∴ ABCD是矩形
例2：延长Rt△ABC斜边上的中线CE到D，使DE＝CE。求证：四边形ACBD是矩形。
A
C
B
E
D
分析：要证四边形ACBD是矩形，已经有一个直角的条件，若能证它是平行四边形就可以了。
例3如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
　　∴∠ABC＋∠BCD=180°
　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　　 ???????????????????????????????????????
例4 已知 ????ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
分析二：
由△AOB是等边三角形，
易得 ABCD是矩形．
又AB＝4cm，只要求出
BC的长即可．
分析一：
由于平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，因此本题只要求出 △AOB的面积即可获解．
例5 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．