华东师大版八年级下册19.2 .1菱形性质课件 （ 共17张PPT)

19.2 .1 菱形的性质

知识回顾
平行四边形的对边平行且相等；
平行线之间的距离处处相等
平行四边形的概念及性质
平行四边形的对角相等、邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分 ；
平行四边形是中心对称图形 .
矩形的概念及性质
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形.
矩形的性质：
矩形的对角线相等且互相平分.
矩形具有平行四边形的所有性质 ；
矩形的四个内角都是直角；
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ；
知识回顾
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
做一做
菱形：一组邻边相等的平行四边形.
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
对边相等．
对角相等．
对角线互相平分．
探究
菱形具有哪些性质？
请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流.

A
O
D
C
B
(A)
(B)
(C)
(D)
讨论：
D
A
C
B
菱形还有什么特殊性质?
结论:菱形的四条边都相等．
讨论：
D
O
A
C
B
⒉连结菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
你还有什么发现？
结论:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
探究
1、 菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？
2、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？
探究:如图,菱形ABCD被对角线AC、BD分成__ 个_____的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为
_______.
你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD的面积S与a、b的关系吗？
S菱形ABCD =
或
S菱形ABCD=底×高
a
b
全等
四
1.菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质.
2.菱形是中心对称图形，对称中心为它的对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线(有两条对称轴).
3.菱形的四条边都相等.
4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.
归纳总结：菱形的性质
例题讲解
A
B
C
D
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.
(1)在菱形ABCD中，
∠B+∠BAD=180?(两直线平行同旁内角互补).
又因为∠BAD=2∠B，
所以∠B=60?.
(2)在菱形ABCD中，
解：
AB=BC(菱形的四条边都相等).
所以在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角).
又因为∠B+∠BAC+∠BCA=180?(三角形内角和定理)，
所以∠BAC=∠BCA=∠B=60?.
所以AB=BC=AC(等角对等边).
即ABC是等边三角形.
AD∥BC，
D
O
A
C
B
例⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O．
⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S．
⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长．
例题讲解
例题精析
例2．如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．
A
B
C
D
E
打好基础：
比一比，看谁的反应最快！
1、下列说法中错误的是(　　)
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C、对角线互相平分的四边形是菱形；
D、菱形的每一条对角线平分一组对角.
2、对于以下图形(1)矩形(2)等边三角形(3)平行四边形(4)菱形(5)圆(6)线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24，则
菱形的周长为_____.
52
C
D
巩固练习
2.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______.
1.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为______；边长为______.
3.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是
__________.
8cm
5cm
64cm
12cm，16cm
课堂小结
矩形
菱形
定义
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
性
质
1.具有平行四边形的一切性质；
2.四个角都是直角；
3.矩形的对角线相等.
1.具有平行四边形的一切性质；
2.菱形的四条边都相等；
3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
矩形和菱形的性质
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点.