华东师大版八年级下册课件17.5.3--实践与探索（3）（17张PPT）

1.用描点法画函数图象，一般分成哪几个步骤？
2.一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征？
课前热身
17.5.3实践与探索
近似可用一次函数表达的实际问题
学习目标
1、通过对实际问题的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力.
2、让学生用简单的知函数来拟合实际问题中变量的函数关系.
重点：灵活运用数学模型解决实际问题.
难点：运用一次函数知识解决实际问题.
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?
x(厘米)
23
23.5
24.5
25.5
26
……
y(码)
36
37
39
41
42
……
问题1
为了解决上述问题，本节课我们将着重探讨通过描点，探究出函数图象的特征，根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系，然后利用这个函数关系解决问题.
t(℃)
-40
-20
-10
0
10
20
40
60
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1000
1 000.3
1 000.7
1 001.6
1 002.3
问题2：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
你能否据此求出V和t的函数关系?
我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
解：设V＝kt＋b(k≠0)，把 (10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得
k＝0.04，b＝999.7
V＝0.04t＋999.7
提示:你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
归纳
问题1答案 把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
x (厘米)
y(码)
23
23.5
24
O
40
36
41
37
38
39
24.5
25.5
25
26
26.5
27
42
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10
(2)当y=43时，2x-10=43，
解得x=26.5.
x(厘米)
23
23.5
24.5
25.5
26
……
y(码)
36
37
39
41
42
……
解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，
那么y与x的函数关系式可能是y=kx+b(k≠0)
根据题意，得
实践应用
为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由
解:(1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．
答:一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
在保持电源不变的情况下，改换不同的电阻R，并用电流表测量出通过不同电阻的电流I，记录结果如下：
电阻R（欧姆）
2
4
6
8
10
12
电流I（安培）
6
3
2
1.5
1.2
1
(1)建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的各点，并画出该函数的近似图象；
(2)观察力象，猜想I与R之间的函数关系，并求出函数解析式；
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中，査得电流表的读数为0.5安培，你知道这个电阻的电阻值吗？
解：（1）如图所示
（2）由近似图象可知，是反比例函数，且用待定系数法求得函数解析式为
课堂小结
1.内容总结
通过本节课的学习，同学们学到了哪些知识？
2.方法归纳
在实验或调査的基础上获得数据后，常常用描点的方法整理数据，再画出函数的近似图象，从而由图象的特征猜想函数关系，然后解答问题.