华东师大版八年级下册数学18.1：平行四边形对角线的性质 课件(共16张PPT)

18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线特征
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形，
又∵AC⊥BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
又∵OA=OC,
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48 .
ABCD
根据勾股定理，
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )

Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
3.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
O
D
B
A
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理.
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质有哪些？