华东师大版七年级数学下册第7章7.3（三元一次方程组及其解法）教学课件（ 18张ppt)

7.3三元一次方程组及其解法

第7章 一次方程组
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
学习目标
什么叫二元一次方程组？
什么叫三元一次方程组？
猜一猜
想一想
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化未知为已知
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
想一想
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各是多少张。
12张面额分别为1元、2元、5元的纸币
1元、2元、5元的纸币共计22元
1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍
1元、2元、5元纸币各是多少张?
解：设1元、2元、5元纸币分别是??????张、 张、 张，根据题意，得
?
????+????+????=12
?
????+2????+5????=22
?
????=4????
?
??????????????????????????????????
?
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=10和x+2y+5z=22都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
（linear equation with three unknowns）
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
试一试
解三元一次方程组方程组
①
③
②
解：把③分别代入①、 ②，得：
所以，三元一次方程组的解为
????+????+????=12
?
????+2????+5????=22
?
????=4????
?
5????+????=12
?
6????+5????=22
?
????=2
?
????=2
?
解得：
把 代入③，得
????=2，????=2
?
????=8
?
????=8
?
????=2
?
????=2
?
解三元一次方程组的基本思路
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
消元
典例精析
例1：解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
?
?
?
例2：解方程组
解：③－②得 3x+6z=－24
即 x+2z=－8 ④
①×3+②×4，得
17x－17z=17
即 x-z=1 ⑤
联合④⑤组成二元一次方程组，得

x+2z=－8
x-z=1
解得
x=－2，
z=－3.
将x=－2，z=－3代入方程 ②，得 y=0.
所以原方程的解是
x=－2,
y=0,
z=－3.
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
当堂练习
1.解方程组 ,则x＝_____，
y＝______，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
8
3
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
课堂小结
三元一次方程组的解法
作 业
1、课本P39练习第1、2题
2、课本P41习题7.3第1、2题