华东师大版七年级数学下册第7章7.4实践与探索教学课件（17张ppt)

7.4 实践与探索
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
鸡兔同笼
源于我国古代《孙子算经》
“雉(鸡）兔同笼”题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
看课本 15页阅读材料最后一段第一行。
看课本 44页阅读材料，体会我国古代在数学上的伟大成就。
解：
设笼中有鸡x只，有兔y只
由题意可得：
x+y=35
2x+4y=94
解这个方程组得：
X=23
=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
Y
学习目标
学会用二元一次方程组（或三元一次方程组）
来解决实际问题.（难点）
导入新课
问题引入
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
7.4　实践与探索
问题1
2x
3y
4x＝3y
20
每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面
1个侧面和2个底面可做成一个包装盒
解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，由题意得
所以可做16个包装盒.
解得
问题：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
由于解是分数,所以若白卡纸不套裁, 8张白卡纸做侧面,可做16个侧面,则最多能做成16个包装盒;
想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？
若可套裁
用8张做侧面,可做8×2=16(个)侧面;
11张做底面,可做11×3=33(个)底面;
将余下的一张白卡纸剪成两半：
一半做1个侧面,另一半做1个底面,则共可做侧面17个,底面34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.
问题2： 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！
2
你能求出这些长方形的长和宽吗？
- 8× =22
即（x+2y)2-8xy=4
所得到的方程不是我们所学过的方程，没办法求解，怎么办？
3x=5y
2y=x+2
解：设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm,根据题意，得：
解这个方程组，得
x=10
y=6
{
{
探索问题(2)，由图7.4.1能得出小长方形的长(x)和宽(y)的关系是
____________；
(2)由图7.4.2能得出小长方形的长和宽的关系是
____________．
你能把这个问题的解答过程写出来吗？
3x＝5y
x＋2＝2y
经检验，符合题意。
答：这些长方形的长为10mm,宽为6mm。
.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？

解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意，则：
解得
x=30，
y=10.
答：每个小长方形的面积为300cm2.
所以每个小长方形的面积等于30×10=300cm2.
x x
y x y y
y
x
练一练
探索最优方案：
某物流公司现有31吨货物需运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物且恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}车型
A
B
载重量（吨/辆）
3
4
租金（元/辆）
1000
1200
(1)请你帮该物流公司设计租车方案；
(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。
∵a,b均为正整数，
a=9 或 a=5 或 a=1
∴ b=1 b=4 b=7
解：(1)根据题意得：3a+4b=31
∴有3种租车方案：?租用A型车9辆，B型车1辆;?租用A型车5辆，B型车4辆;?租用A型车1辆，B型车7辆.
(2)方案?需租金9×1000+1200=10200(元)
方案?需租金5×1000+4×1200=9800(元)
方案?需租金1×1000+7×1200=9400(元)
∵10200＞9800＞9400
∴最省钱的租车方案是租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为9400元。
课本43页习题7.4第1、2题
1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:
如果一户三口之家每月用水量不超过Am3 ,按每立方米水1.30元收费;如果超过Am3 ,超过部分按每立方米水2.90元收费,其余仍按按每立方米水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12 m3 ,支付水费22元.问该市制定的用水标准A为多少?小红一家超过部分的用水是多少立方米?
解:设用水标准A为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,根据题意得：
x + y = 12,
1.30x + 2.90y = 22.
解得
答:用水标准A为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水.
课本43页习题7.4第1、2题
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?
购票人数（人）
1～50
51～100
100以上
每人门票价（元）
13
11
9
解：设七年级(1)班有x 人，(2)班有y人，根据题意得：
x + y = 104，
13x +11 y = 1240.
解得
答:七年级(1)班有48人，(2)班有56人.
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
?　2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课后作业
课本46页复习题C组题