华东师大版七年级数学下册课件：9.1.2-三角形的内角和与外角和(共18张PPT)

9.1.2 三角形的内角和与外角和
A
B
C
复习
你还记得三角形的内角和是多少吗？
你还能证明它吗？
A
B
C
D
一个三角形的每一个外角，对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
相邻的
内角
三角形的外角
复习
你还记得三角形外角的定义吗？
不相邻的内角
不相邻的内角
新课
三角形内外角有什么关系呢？
B
C
D
A
很显然：∠ACD(外角)+∠ACB(内角)=180°
那么外角 ∠ACD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
做一做
B
C
A
D
把 ∠ABC和 ∠BAC分别移动，放到 ∠ACD上，会出现什么结果呢？
发现：∠ACD=∠ABC+ ∠BAC
三角形外角的性质
∠ACD=∠ABC+ ∠BAC
即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
因为：∠ACD+∠ACB=180°
∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB=180 °
B
C
A
）
）
）
1
2
3
三角形外角和
）
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个, 这两个外角是对顶角, 因此取其一作为三角形的外角.
那么∠1+ ∠2+ ∠3就是△ABC的外角和.
三角形外角和
B
C
A
）
）
）
1
2
3
所以：∠1+ ∠2+ ∠3= 360 °
∠1+ = 180 °
∠2+ = 180 °
∠3+ = 180 °
三式相加可以得到
∠1+ ∠2+ ∠3+ + + = .
∠ACB
∠BAC
∠ABC
∠ACB
∠BAC
∠ABC
540 °
而 ∠ACB +∠BAC +∠ABC= 180 °
三角形外角和等于360 °
例题解析
例：如图D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
80°
70°
？
？
∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
解：
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°
又∵∠B＝∠BAD（已知）
（三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和 ）
∴∠B＝80°×
＝40°（等量代换）
练习
1、如图：P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系______________________.
A
B
C
D
P
1
2
∠A＜ ∠2＜ ∠1
求证： ∠A＜∠1
20°
30°
51°
若∠ABP=20°∠ACP=30°
∠A=51°,
求∠1的度数？
2、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
　的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠1+∠2+∠C
=180°
练习
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
A
D
E
C
B
1
4
3
2
30°
练习
1、三角形内角和为180°；
2、三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
反思
课本59页练习
作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
课外作业
2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
E
D
C
B
A
课外作业
3. 如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
H
E
D
C
B
课外作业
如果你想学会游泳，你必须下水；
如果想成为解题能手，你必须解题.
——(数学家)波利亚
If?you?wish?to?learn?swimming，you?have?to?go into?the?water, and if you?wish?to?become?a?problem?solver，you have?to?solve?problems.
数学名言