华东师大版七年级数学下册课件：9.1.3三角形的三边关系(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册课件：9.1.3三角形的三边关系(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 17:54:24 | ||
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文档简介
9.1.3三角形的三边关系
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线? 为什么？
B
C
A
C
A
B
第一条线路：直接从A到B，第二条线路：先A从C到，再从C到B。
A
B
C
a
c
b
在刚才的问题中，把路线1看成边长c，路线2看成边长a+b,则a+b与c有什么关系?a+c与b呢?b+c与a呢？由此你能得出什么结论？
a+b＞c a+c＞b b+c＞a
三角形的任意两边之和大于第三边
a+b＞c b＞c-a a＞c-b
三角形的任意两边之差小于第三边
b+c＞a b＞a-c c＞a-b
a+c＞b a＞b-c c＞b-a
7cm
4cm
Ｃ
5cm
B
A
动手画一画！
利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？
(1) 7cm 4cm 2cm
(2) 9cm 5cm 4cm
为什么
例. 等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长?
解: 第一种情况,4厘米长的边为底.
第二种情况,4厘米长的边为腰.
∴三角形的其他两边长都是7厘米.
设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7
且4+7>7, 能组成三角形.
设底边长为x厘米.则x+2x4=18, x=10
但4+4<10,不能组成三角形.
要分类讨论
要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起。长度为多少的铁条才合适？
考考你
如果告诉你：
三角形两边的长度，
第三边长度的范围你能确定吗？
两边之差<第三边<两边之和
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
例 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 .
3cm改:a=4cm,b=6cm.
a=2cm,b=7cm.
2cm5cm两边差<第三边<两边和
把你画的边长为7cm ,5cm ,4cm的三角形和周围同学比较，你发现了什么？
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性。
说一说
在日常生活中三角形稳定性有什么应用？
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
思 考：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
练一练
2.有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm
（3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知：
（1）、（2）可以摆出三角形
（3）、（4）不可以摆出三角形
(1)有哪几种取法?
(2)是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
练一练
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成_____个三角形．
挑战极限
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）
（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ）
（A） 14cm （B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定
×
×
2
B
答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。
姚明腿长1.28米
考考你
有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?
我学会了……
3、三角形具有稳定性
1、三角形的三边关系定理:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.
2、
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
作业：
一、选择填空题
1．已知三条线段a>b>c>0,它们能组成三角形需要满足的条件是（ ）
A、a=b+c B、a+c>b C、b+c>a D、 a+b>c
2、如果三角形其中两边的长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知三角形其中两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为xcm，则x的取值范围是（ ）。
4、已知三角形的三边长分别是3, 8，x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）个。
1、如果一个三角形的三边长为3, 1-2a，8，求a的取值范围
3、如果三角形的三边长为m-1，m，m+1， 求m的取值范围。（选做）
4、已知等腰三角形的周长为20cm，设腰为x，底为y，求x、y的取值范围（选做）
二、解答题
2、已知等腰三角形其中两边的长分别为4cm，5cm，求它的周长。
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线? 为什么？
B
C
A
C
A
B
第一条线路：直接从A到B，第二条线路：先A从C到，再从C到B。
A
B
C
a
c
b
在刚才的问题中，把路线1看成边长c，路线2看成边长a+b,则a+b与c有什么关系?a+c与b呢?b+c与a呢？由此你能得出什么结论？
a+b＞c a+c＞b b+c＞a
三角形的任意两边之和大于第三边
a+b＞c b＞c-a a＞c-b
三角形的任意两边之差小于第三边
b+c＞a b＞a-c c＞a-b
a+c＞b a＞b-c c＞b-a
7cm
4cm
Ｃ
5cm
B
A
动手画一画！
利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？
(1) 7cm 4cm 2cm
(2) 9cm 5cm 4cm
为什么
例. 等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长?
解: 第一种情况,4厘米长的边为底.
第二种情况,4厘米长的边为腰.
∴三角形的其他两边长都是7厘米.
设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7
且4+7>7, 能组成三角形.
设底边长为x厘米.则x+2x4=18, x=10
但4+4<10,不能组成三角形.
要分类讨论
要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起。长度为多少的铁条才合适？
考考你
如果告诉你：
三角形两边的长度，
第三边长度的范围你能确定吗？
两边之差<第三边<两边之和
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
例 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 .
3cm
a=2cm,b=7cm.
2cm
把你画的边长为7cm ,5cm ,4cm的三角形和周围同学比较，你发现了什么？
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性。
说一说
在日常生活中三角形稳定性有什么应用？
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
思 考：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
练一练
2.有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm
（3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知：
（1）、（2）可以摆出三角形
（3）、（4）不可以摆出三角形
(1)有哪几种取法?
(2)是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
练一练
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成_____个三角形．
挑战极限
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）
（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ）
（A） 14cm （B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定
×
×
2
B
答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。
姚明腿长1.28米
考考你
有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?
我学会了……
3、三角形具有稳定性
1、三角形的三边关系定理:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.
2、
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
作业：
一、选择填空题
1．已知三条线段a>b>c>0,它们能组成三角形需要满足的条件是（ ）
A、a=b+c B、a+c>b C、b+c>a D、 a+b>c
2、如果三角形其中两边的长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知三角形其中两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为xcm，则x的取值范围是（ ）。
4、已知三角形的三边长分别是3, 8，x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）个。
1、如果一个三角形的三边长为3, 1-2a，8，求a的取值范围
3、如果三角形的三边长为m-1，m，m+1， 求m的取值范围。（选做）
4、已知等腰三角形的周长为20cm，设腰为x，底为y，求x、y的取值范围（选做）
二、解答题
2、已知等腰三角形其中两边的长分别为4cm，5cm，求它的周长。