华东师大版七年级数学下册课件：9.3.2用多种正多边形(共26张PPT)

9.3 用正多边形铺设地面
2.用多种正多边形
复习回顾
用一种正多边形铺设的规律：正多边形的一个内角是360°的约数（或360°是这个正多边形一个内角的整数倍）！
围绕一个顶点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°).
正多边形
拼 图

和

和
3×60°+ 2 ×90°= 360°
2×60°+2 ×120°=360°
4×60°+1 ×120°=360°
正三角形
正四边形
正三角形
正六边形
2.正十二边形和正三角形组合。
正十二边形和正三角形组合。
想一想
正四边形和正六边形能否铺设?
正四边形和正八边形能否铺设?
正四边形和正六边形不能铺设
正四边形和正八边形能铺设
90°
135°
135°
2×135°+ 1×90°= 360°
你能总结其中的规律吗？
得出结论：
用两种正多边形铺设的规律：
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
用两种正多边形铺设的情况有：
1、正三角形和正四边形
（3×60°+ 2 ×90°= 360°）
2、正三角形和正六边形
（2× 60°+ +2 ×120°= 360° ）
（ 4×60°+1 ×120°=360°）
3、正三边形和正十二边形
（1× 60°+ 2 ×150°= 360°）
4、正四边形和正八边形
（2×135°+ 1×90°= 360°）
探究：
用几个形状、大小相同的任意三角形能铺设成一个平面图案吗？四边形呢？
1
3
2
1
4
3
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1
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1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
同一种任意三角形能铺设成平面图案。
1
4
3
2
1
4
3
2
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
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2
1
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1
4
3
2
所以同一种任意四边形能铺设成平面图案。
1.不能铺设成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正三角形和正四边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
D
练习
2.用正三角形和正十二边形铺设,可能情况有( )
A.1种 B.2种 C.3种 C.4种
A
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形的角，则有
2m+5n=12
m=1
n=2
m·60 +n·150=360
。
。
。
∵ m,n 为正整数
∴解为
3.用正三角形和正六边形铺设地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6
D
m+2·n=6
m·60 +n·120 =360
。
。
。
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有
那么用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面铺设？如果不能铺设，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？
拓展延伸
正六边形、正方形、正三角形
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
正十二边形、正方形、正三角形
用三种正多边形铺设的情况：
1、正三边形、正四边形和正六边形
2、正四边形、正六边形和正十二边形
3、正三边形、正四边形和正十二边形
（1×60°+ 2 ×90°+ 120° = 360°）
（1×90°+ 1×120°+1 ×150° = 360°）
（2×60°+ 1 ×90°+ 1× 120° = 360°）
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。