华东师大版七年级数学下册10.3.2旋转的特征课件(共17张PPT)

学习目标
通过具体事例认识图形的旋转变换，他所特的基本特征。
理解旋转对称的基本特征，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。
通过讨论与交流、观察与操作，发现旋转的三要素，确认旋转特征，培养合作意识及探索精神，进一步感悟变换理念与思想。
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
1、旋转的定义
2、课前练习
观察右图，请分析其中的变化过程。
45°
A?
B?
O
A
B
1、△AOB与 △ A? OB? 相等
2、 OA＝OA? ， OB＝OB? ， AB＝A? B? ；
∠AOB＝∠A? OB? ， ∠A＝∠A? ， ∠B＝∠B? ．
3、 OA＝OA? ， OB＝OB? ；
4、∠A OA? ＝∠B OB? =45°
由图得：
再观察下图，说出它的形成过程。
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
由图得：
图形的大小和形状不变
对应线段、对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
图形上的每一点旋转的角度相等
1、△ABC与 △ A? B? C? 相等
2、 AB＝A? B? ， BC＝B? C? ， AC＝A? C? ；
∠BAC＝∠ B? A? C? ， ∠ABC＝∠A? B? C? ，
∠ACB＝∠A ? C? B? ．
3、 OA＝OA? ， OB＝OB? ，OC=OC? ；
4、∠A OA? ＝∠B OB? = ∠C OC? =60°
1、旋转不改变图形的形状和大小；
2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3、对应点到旋转中心的距离相等．
4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．
如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是_____;旋转角是_______________;
(2)经过旋转，点A、B分别移到了__________;
(3)若AO=3cm，则CO=__________;
(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=______
∠BOC=_______。
A
B
C
D
O
点O
∠AOC或∠BOD
点C、D
3cm
55 °
85 °
A
B
C
O
A?
B?
C?
在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案.
(1)作OD?OA,在OD上截取OA? ＝OA,OB? ＝ OB;
(2) 连结OC;
(3) 作OF?OC,在OF上截取OC? ＝OC;
(4) 连结A? C? 、B? C?.
┓
┓
如图，即可作出“小旗子”按要求旋转后的图案.
解：
D
F
1、确定旋转中心和旋转角的大小，旋转的方向；
2、确定关键点旋转后的对应点；
3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形。
旋转作图的步骤
如图,在正方形ABCD中, ?ABE旋转后能与?ADF重合
(3)说出线段AF与BE的关系?
解：相等且互相垂直，证明如下：
∵ ?ABE旋转后能与?ADF重合
∴AF=BE且∠1=∠2，
又∠2+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AOE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE 且AF⊥BE
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问：
A
E
C
B
D
(1)旋转中心是_____,旋转的度数是____
(2)若已知∠DCB=200，则∠CDB=_______， ∠AEC=____, ∠BAE=____
(3)如果连结DE，那么
△DCE是________三角形。
点C
90°
115°
90°
等腰直角
115°
A、45°,90° B、90°,45° C、60°,30° D、30°,60°
A
2、 如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2；两次旋转的角度分别为（ ）.
3、画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形
（书本上76页练习2）
A
B
C
A’
B’
1、掌握旋转的特征并灵活运用其特征；
2、能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能说出旋转中心与旋转角度；
3、能通过旋转前后图形找到旋转中心
（对应点所连线段的中垂线的交点）
如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？
思考题
A
B
C
D
E
F
3米
6米
如图 ：通过旋转图形，我们可以把两个直角三角形拼结成一个直角三角形，而这个直角三角形的两条直角边正好是3米和6米。
A
B
C
D
E
F
1、纸：书本122页练习1、2、3
2、
作业