华东师大版七年级下册数学：7.1 二元一次方程组和它的解(共18张PPT)

1．什么叫一元一次方程?什么叫一元
一次方程的解?怎样检验一个数是否是
这个方程的解?
2．列方程解应用题的步骤。
来自足球场的数学问题——
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
来自足球场的数学问题——
解法交流
用一元一次方程解：
答：胜了5场，平了2场。
设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得
3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
来自足球场的数学问题——
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
思考
这个问题中有几个未知数？
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：
2个
胜
平
合计
场数
得分
x
y
7
3x
y
17
请根据题意，列出方程：
你能列出几个方程？
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
这两个方程具有什么特点？
1、每个方程都有两个未知数.
2、未知项的次数都是1.
（每项最高次数为1）
3、等号的两边都是整式.
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）.
什么叫做二元一次方程
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1
2a-3=6
√
×
×
×
什么叫做二元一次方程
议一议:
像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组

如
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
什么叫做二元一次方程组
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。
练习2、下列方程组中，是二元一次方程组
的是（ ）
x=2y+1
3x-4z=5
x+y=6
x+m=12
A、
B、
C、
D、
D
什么叫做二元一次方程的解
你能写出满足二元一次方程 x + y = 7
的x、y的值吗？
x
…
1
2
5
…
…
…
6
5
2
7
9
17
象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等
的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
一个二元一次方程有无数个解。
y=7 – x
0
-1
-2
-10
8
疑难辨析
x
…
1
2
5
…
…
…
14
11
2
17
23
47
y=17 –3x
0
-1
-2
-10
20
你能写出满足二元一次方程 3x + y = 17的x、y的值吗？
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
什么叫做二元一次方程组的解
前面我们·通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；
又满足了方程②，即 3×5＋2＝17.
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
的解，并记作
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
2、二元一次方程组
x + 2y = 10
y = 2x
的解是？
x = 4
y = 3
（1）
x = 3
y = 6
（2）
x = 2
y = 4
（3）
x = 4
y = 2
（4）
这里需要找几个等量关系？
问题2：
某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
若设应拆除旧校舍x平方米，建造新校舍y平方米。请你根据题意列一个方程组.
1、新建面积-拆除面积=增加面积
2、新建面积=拆除面积的4倍
快乐随堂练:
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= .
0
1
- 1
方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个
下列属于二元一次方程组的是 （ ）
C、 x+y=5
x2+y2=1
A
B
D
A
D
小结
1 什么是二元一次方程？
①方程中有两个未知数，
②未知项的次数都是1.
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程。
小结
1 什么是二元一次方程组.
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
2 什么是二元一次方程组的解.
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.