华东师大版数学七年级下册6.1《从实际问题到方程》同步课件(共29张PPT)

从实际问题到方程
知识改变人生
品质铸就未来
情境 1
一本作业本1.2元.小红
有6元钱，那么她最多能买到
几本这样的作业本呢？

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，他能买到几本这样的笔记本？
问题：这道题有几种解法？
6÷1.2=5（本）
设小红最多能买到x本笔记本，依题意，得：
1.2x=6
方程法：
算术法：
什么是方程呢？
概念:
方程:
含有未知数的等式。
什么是等式？
等式： 含有等号的式子。
练一练

属于代数式的是： ；
属于等式的是： ；
属于方程的是： ；
（用序号表示）
(3) 、 (5) 、(6)
(1)、(2)、(4)、(7)、(8)
(2)、(4)、(7)、(8)
你今年几岁了
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： .
2x ? 5
2x?5=21
他怎么知道的我的年龄是13岁的呢？
　你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小辉，我能猜出你年龄。
小辉
不信
　你今年是13 岁。
+
2
5
21
算术法：
=13
+
2
5
21
要解释算法：
的由来，
就要用到“列方程”与“解方程”
某校七年级328名师生乘车外出旅游，已有两辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
算术法:
（328－64)÷44 =6(辆)
问题1
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．由题意得
你会解这个方程吗?试一试.
某校七年级328名师生乘车外出旅游，已有两辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
设需租用客车 辆，共可乘坐 人，
小学里已学过列方程的解法,我们不妨回顾一下:
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
问题1
问题归结为求出使方程 左右两边的值相等的未知数
X的值（即方程的解）。也就是说，需要解这个方程。
①
①
这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先分析问题中的数量关系，包括已知数和未知数以及包括题目中所含有的等量关系。如上题中的等量关系为：
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数
然后用字母表示未知数（即设元）列出需要的
代数式如44x，从而根据等量关系列出方程.
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
问题2
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
问题2
结束教学
这里采用了尝试检验法：选取未知量的一些值，逐个尝试、检验，找到符合问题要求的解答。
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
由题意得
解:
这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解。但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．
这样得到 x＝3 是方程的解．因为3使方程左右两边都相等.
1.方程的解的定义：
使方程左右两边都相等的未知数值，叫做方程的解。
②
如何检验一个数是某方程的解呢?
结束教学
例2、 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解 将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
2. 检验一个数是某方程的解的方法:
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
1.
二、选择题
1、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（ ）
A.80+X=48-X B.80-X=48+X
C.80-X=48 D.48+X=80
2、X= -3是方程（ ）的解
A.3X+5=5 B.-3X-1=0
C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2)
B
D
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( )
A、x=3
B、x=-3
C、x=-4
D、x=4
4、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( )
A、3
B、2
C、-3
D、-2
三.根据题意列方程.
(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数
（2）x的平方的二倍比它的倒数大
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
(本利和=本金+利息)
(年利息=本金×年利率×年数)
3000
+
=3243
由题意得
或
3. 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14(0,1,2,3)
（2）10=3x+1(0,1,2,3)
（3）2x-4=12(4,8,1）
x=2
x=3
x=8
x=6
由题意得
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课

3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？
(八折即原价的80﹪)
解:设原来每本价格是x元,由题意得
巩固练习：
1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？
分析 等量关系是：
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝ 电视机总台数
解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)台
根据题意列方程得
x +(3x－16)=120
合作预习
合作运用
当堂作业
合作指导
结束教学
教学新课
含有未知数的等式,称为方程.
☆方程的解的定义：
使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解.
☆方程的定义:
课堂小结：
☆
我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道。

结束教学
一道难题：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；
又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；
婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
+
+
+
+
+
=
我们可以列方程解决：
如果设的年龄是x，由题意，得：
你会解这个方程吗？
通过下节课的学习，你就会了！
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄