华师版八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的性质（第2课时）（27张PPT）

18.1.2平行四边形的性质
1、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.
重点：平行四边形的对角线互相平分.
难点：运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题.
学习目标
八年级 数学
复习
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
你来评一评
知识形成
请同学们观察如图的平行四边形
（1）这个图可以让我们发现平行四边形的边与角的关系
即 AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC
∠BAD= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
这是采用中心对称图形绕着对称中心旋转180°
后与自身重合的特征完成的
A
B
D
C
知识形成
①度量出OA与OC,OB与OD的长度，并进行比较；
②用折叠的方法；
③复制平行四边形ABCD，用上一节的办法绕着对角线交点旋转180°后得到；
④用逻辑推理的方法得到。
A
B
D
C
请同学们观察如图的平行四边形
（2）观察OA与OC,OB与OD
问：能用什么方法证明你的猜想？
O
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
*
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
概括：平行四边形的对角线互相平分
*
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
证明：平行四边形的对角线互相平分
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
O
A
B
D
C
O
1、如图，在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？说明理由？
（2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？
10+4+7=21
△ DBC的周长较长
A
B
C
D
O
*
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
*
*
1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
2、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
3、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
D
O
D
B
A
C
●
4、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ）
Y
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
x
O (0,0)
B(5,0)
C
D(2,3)
5、 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______
5
O
D
B
A
C
●
O
D
B
A
C
6、如图， ABCD中， 对角线AC﹑BD相交于点O，△AOB的周长等于15，AB=6，则AC、BD和是多少？
解：在 ABCD中，
∵AB=6，AO+BO+AB=15，
∴AO+BO=15-6=9.
又∵AO=OC，BO=OD
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)
=2×9=18.

O
D
B
A
C

O
D
B
A
C
●
F
E
7：如图， ABCD的对角线AC和BD相较于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和F.求证：OE=OF．　
分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OB=OD
又∵ AB∥DC，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ △BEO≌△DFO.
∴ OE=OF
O
D
B
A
C
●
F
E
8：如图，在□ ABCD中，对角线AC=21cm，BE ⊥AC ，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm. 求AD和BC之间的距离.
解：设AD和BC之间的距离为x，则
□ ABCD的面积等于AD·x.
∵ S□ ABCD=2S ΔABC=AC ·BE，
∴ AD·x=AC ·BE，
即7x=21×5,
∴ x=15(cm)．
即AD和BC之间的距离为15cm.
你知道其中的理由吗？
D
A
B
C
E
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
课堂小结