华师大版八年级下册19.2《菱形的判定》课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
菱形的判定
1、什么是菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上。
A
B
C
D
回忆
2、菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
结论：
四条边都相等的四边形是菱形.
试一试
如图，作一个四条边都相等的四边形.
步骤:
1.画两条相等的线段AB、AD;
2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两 弧相交
于点C;
3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形 ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形。
A
B
C
D
证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形。
判定方法：
(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)(边)：四条边相等的四边形是菱形；
如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？
思考
结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
例1：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F
求证:四边形AFCE是菱形。
B
D
C
F
E
A
O
例2、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
试说明：四边形EFGH是菱形．
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一 四边相等的四边形是菱形
判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
1　作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6 cm和
8 cm，并说明其理由.
2　(中考·齐齐哈尔)如图， ABCD的对角线AC，BD相
交于点O，请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形．(只填一个即可)
小试牛刀
1.判定菱形的常见思路：
2.判定一个四边形是菱形的方法：若已知一组邻边相等要
证明一个四边形是菱形，有两条路可走：①证明四条边
都相等，利用四条边相等的四边形是菱形来证；②证明
是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱
形．若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱
形，可考虑利用：①对角线互相垂直平分的四边形是菱
形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等
四边形
平行四边形
菱
形
判定条件
一组邻边相等
对角线互相垂直