湘教版（2012）初中数学八年级下册 3.3.1 图形的一次平移与坐标变化 教案

图形的一次平移与坐标变化
教学目标
知识与技能：
掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移．
过程与方法：
经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系.
情感态度价值观：
培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
教学重点、难点
重点：掌握图形平移与坐标变化的关系.
难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题.
教学过程：
一、复习引入
演示：推拉窗户，来复习平移概念及性质。
1、什么叫平移？
2、平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？
设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。
二、探究新知
1、探究点的平移与坐标的变化
（1）如图，将点A（－2，－3）向右平移5个单
位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出
它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？
（2）把点A向左平移2个单位长度呢？
（3）把点A向上或向下平移2个单位长度，点
A的坐标发生了什么变化？
填表：
平移前的点
平移方向与单位长度
平移后的点
横坐标
纵坐标
A（-2，-3）
右
5
A1（
）
A（-2，-3）
左
2
A2（
）
A（-2，-3）
上
2
A3（
）
A（-2，-3）
下
2
A4（
）
问：你从刚才的探究中发现什么规律了吗？
进一步的探究，请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，问：你上面发现的规律还成立吗？
在此基础上可以归纳出：
点的左右平移点的横坐标变化,
纵坐标不变
点的上下平移点的横坐标不变,
纵坐标变化
（4）归纳一般结论
在前面对特殊情况探究的基础上，通过教师启发引导，由学生归纳出一般结论。
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（
，
））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（
，
））．
简单地表示为：
设计意图：
引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移；将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.
思考题：将点A（3，4）如何移动到点A’（-3，-4）？
小结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
2、探究图形的平移与坐标的变化
正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A
(–2,
4)，B(–2,
3)，C
(–1,
3)，D
(–1,
4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，平移后四个顶点相应变为点A1，B1，C
1，D1，它们的坐标分别是什么？再向右平移8个单位长度，平移后四个顶点相应变为点A2，B2，C
2，D2，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点A2，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
设计意图：学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化。。用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。
三、课堂小结
学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳。
4、达标练习
1.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(
)
A.(2，3)
B.(2，-1)
C.(4，1)
D.(0，1)
2.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(
)
A.(0，0)，(1，4)
B.(0，0)，(3，4)
C.(-2，0)，(1，4)
D.(-2，0)，(-1，4)
3.将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则(
)
A.横坐标不变
B.纵坐标不变
C.横、纵坐标都变
D.无法确定
4.在平面直角坐标系中，点M(-2，3)向下平移3个单位到达点N，则点N在第__________象限.
5.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是(
)
A.向下移动1格
B.向上移动1格
C.向上移动2格
D.向下移动
6.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(
)
A.向上平移了3个单位
B.向下平移了3个单位
C.向右平移了3个单位
D.向左平移了3个单位
7.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__________，A1的坐标是__________.
五、拓展
8.已知点A(m，n)，把它向左平移3个单位后与点B(4，-3)关于y轴对称，则m=__________，n=__________.
9.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.
10.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；
(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
点（x,y）
（　　，　）
向右平移a个单位长度
点（x,y）
（　　，　）
向左平移a个单位长度
点（x,y）
（　
，　　）
向上平移ｂ个单位长度
点（x,y）
（　　，　　）
向下平移ｂ个单位长度