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人教版数学五年级寒假学习精编讲义
复习提升06 数学广角—植树问题
不封闭栽树问题：
（1） 一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
封闭图形四周栽树问题：
栽树棵树=周长÷间隔
一．选择题
1．（2015秋 毕节市校级期中）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用（ ）分钟．
A．16 B．19.2 C．24
【分析】把一根木头锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是：9.6÷2＝4.8分钟；现在锯成5段，就是要锯4次那么总共需要时间是：4×4.8＝19.2分钟．
【解答】解：9.6÷（3﹣1）×（5﹣1），
＝9.6÷2×4，
＝19.2（分钟），
答：锯成5段需要19.2分钟．
故选：B．
2．（2013 广州）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆．她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走．当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟．那么小兰是走到第（ ）根电线杆是开始往回走的．
A．30 B．31 C．32 D．33
E．34
【分析】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过15﹣1＝14个间隔，用7分钟．因此1分钟走14÷7＝2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2＝60个间隔；走到第X根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了X﹣1个间隔，回来时走了X﹣5个间隔，然后列出方程进行解答即可．
【解答】解：他1分钟走的间隔数：（15﹣1）÷7＝2（个）；
当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走的间隔数是：30×2＝60（个）；
设走到第X根电线杆时开始往回走，
（X﹣1）+（X﹣5）＝60，
2X﹣6＝60，
2X＝66，
X＝33．
答：小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的．
故选：D．
3．（2012秋 新洲区期末）110米跨栏比赛中，每隔10米放一个栏架，起点和终点不放，一条赛道上有（ ） 个栏架．
A．10 B．8 C．9 D．11
【分析】间隔数是：110÷10＝11个，由于起点和终点不放，所以一条赛道上有11﹣1＝10个栏架；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
110÷10﹣1，
＝11﹣1，
＝10（个）；
答：一条赛道上有10个栏架．
故选：A．
4．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算，截成6段要用（ ）分钟．
A．10 B．12 C．15 D．18
【分析】把木棒截成3断，实际上只需要截2次，求出截一次的用时；把木棒截成6断，实际上只需要截5次，根据乘法的意义，求出用时即可。
【解答】解：截一次的时间：
6÷（3﹣1）
＝6÷2
＝3（分钟）
截成6段用时：
（6﹣1）×3
＝5×3
＝15（分钟）
答：截成6段要用15分钟。
故选：C。
5．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒．照这样计算，30秒闪（ ）下．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】本题为不封闭路线两端都有的植树问题，间隔数＝闪的次数﹣1，先求出每个间隔的时间，再求30秒内有几个间隔，再运用间隔数和闪的次数的关系，求出闪了多少下即可。
【解答】解：每个间隔的时间是：
20÷（5﹣1）
＝20÷4
＝5（秒）
30秒闪的次数：
30÷5+1
＝6+1
＝7（次）
答：30秒闪7下。
故选：B。
6．一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m．现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）．调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（ ）m．
A．60 B．75 C．90 D．91
【分析】本题属于不封闭路线两端都有的植树问题，间隔数+1＝电线杆根数，据此计算出输电线路的长度；现在只需要41根，据此计算出间隔数，根据平均分除法，求出调整后相邻电线杆之间的距离即可。
【解答】解：输电线路的长度：
（61﹣1）×50
＝60×50
＝3000（m）
调整后的间隔：
3000÷（41﹣1）
＝3000÷40
＝75（m）
答：调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为75m。
故选：B。
7．甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到（ ）层．
A．5 B．6 C．7
【分析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第3层时，乙恰好到第2层”可知，甲乙的速度之比为（3﹣1）：（2﹣1）＝2：1，甲跑到第9层时，跑了（9﹣1）＝8层，再据乙的速度＝×甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层．
【解答】解：甲乙的速度之比：（3﹣1）：（2﹣1）＝2：1，
乙跑的层数：（9﹣1）×＝4（层），
乙所在的楼层：4+1＝5（层）；
答：当甲到9层时，乙到5层．
故选：A．
8．为了欢度元旦，步行街张灯结彩，从街的一头到另一头每隔10米挂一盏红灯笼（两头都不挂），步行街全长600米，如果在街的一边挂红灯笼，那么一共要挂多少盏红灯笼？（ ）
A．60 B．59 C．61
【分析】先求出600里面有几个10，即求出间隔数，再用间隔数减去1求出一侧挂灯笼的盏数即可．
【解答】解：600÷10﹣1
＝60﹣1
＝59（盏）
答：一共挂了59盏红灯笼；
故选：B．
二．填空题
9．（2019 萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放 42 盆花．
【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：40÷2＝20（个），由于两头都放，盆数＝间隔数+1，所以，一侧共放花盆20+1＝21（盆），然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
（40÷2+1）×2，
＝21×2，
＝42（盆）；
答：一共需放42盆花．
故答案为：42．
10．（2018 吉水县）一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽 6 棵树．
【分析】两端都栽，那么植树棵数＝间隔数+1，先用20米除以4米求出间隔数，再加上1即可求出植树的棵数．
【解答】解：20÷4+1
＝5+1
＝6（棵）
答：一共可以栽6棵树．
故答案为：6．
11．（2018秋 祁东县月考）在一条马路的两边等距离地种了50棵小树（两端都栽），每两棵小树之间的距离是一米，这条马路至少长 24 米．
【分析】根据题意，在一条马路两边共植树50棵，每一边植树50÷2＝25棵，每一边的间隔数是25﹣1＝24个，再乘上每相邻两棵之间相隔1米，就是这条马路的长．
【解答】解：根据题意可得：
50÷2＝25（棵）
（25﹣1）×1
＝24×1
＝24（米）
答：这条马路至少长24米．
故答案为：24．
12．（2017秋 二七区期末）笑笑陪奶奶在人行道上散步，从第1盏路灯走到第22盏路灯一共用了21分钟，当他们以同样的速度走了40分钟时，能从第一盏路灯走到了第 41 盏路灯旁．
【分析】从第1盏路灯走到第22盏路灯一共是21个间隔，用21分钟除以21，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解．
【解答】解：21÷（22﹣1）
＝21÷21
＝1（分钟）
40÷1+1＝41（根）；
答：能从第一盏路灯走到了第 41盏路灯旁．
故答案为：41．
13．（2017秋 东城区期末）一个圆形的人工湖，一周的长度约是600米，沿着湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽 150 棵树．
【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答．
【解答】解：600÷4＝150（棵）
答：一共要栽150棵树．
故答案为：150．
14．（2018秋 聊城期中）把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成8段要 12.6 分钟．
【分析】一根木料锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：3.6÷2＝1.8（分）；锯成8段，锯了：8﹣1＝7次，要用：1.8×7＝12.6（分钟）；据此解答．
【解答】解：3.6÷（3﹣1）×（8﹣1）
＝1.8×7
＝12.6（分钟）
答：把它锯成5段要用12.6分钟．
故答案为：12.6．
15．（2015 西吉县模拟）绿化队要在一条600米长的马路两侧每隔10米栽一棵树，两端都要栽．一共要栽 122 棵树．
【分析】先算出一侧的棵数，树的间隔数是600÷10＝60个，由于两端都要栽，植树的棵数＝间隔数+1，那么一侧树的棵数是：60+1＝61棵，两侧栽树的棵数是61×2棵，据此解答即可．
【解答】解：（600÷20+1）×2
＝61×2
＝122（棵）；
答：一共要栽122棵树．
故答案为：122．
16．（2020 平原县）在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 50 面，黄旗 150 面．
【分析】因为是环形跑道即封闭环形，每隔8米插一面红旗，分得段数即插红旗的面数；又知每隔2米插一面黄旗，400米分成每隔2米能分多少段，即插黄旗的数量；黄旗插在相邻两面红旗之间，即红、黄旗不重复插，然后减去红旗的面数即可．
【解答】解：红旗面数：400÷8＝50（面）
黄旗面数：400÷2﹣50
＝200﹣50
＝150（面）；
答：应准备红旗50面，黄旗150面．
故答案为：50，150．
三．判断题
17．（2014春 黄山期中）一根木头锯成3段用了12分钟，如果锯6段则需要24分钟． × ．（判断对错）
【分析】木头锯成3段，需要锯3﹣1＝2（次），由此可求出锯1次需要12÷2＝6分钟，则锯成6段，需要锯6﹣1＝5次，由此再利用乘法解答即可．
【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝12÷2×5
＝6×5
＝30（分钟）
答：锯6段则需要24分钟．原题说法错误．
故答案为：×．
18．（2014春 银川期末）刘玲上楼从一楼到二楼用了20秒，同样的速度，从一楼到五楼需要用1分20秒． √ ．（判断对错）
【分析】从1楼上到2楼，走的楼梯间隔数是：2﹣1＝1个，共用了20秒，那么走一个楼梯间隔数用：20÷1＝20（秒）；如果上到5楼，需要走的楼梯间隔数是：5﹣1＝4个，要用：20×4＝80（秒）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
20÷（2﹣1）×（5﹣1）
＝20×4
＝80（秒）
80秒＝1分20秒
答：从一楼到五楼需要用1分20秒．
原题说法正确．
故答案为：√．
四．应用题
19．（2020 炎陵县）某公园人工湖是一个半径为20米的圆，园林部门想沿着湖一周每隔3.14米加装路灯，一共需要加装多少盏路灯？
【分析】根据题意，先利用圆的周长个数：C＝2πr，计算人工湖一周的长度，然后利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算按路灯的盏数．
【解答】解：3.14×2×20÷3.14
＝125.6÷3.14
＝40（盏）
答：一共需要加装40盏路灯．
20．（2018秋 蔚县期末）李飞到奶奶家去要上到第16层楼上，因电梯发生故障，他只有从楼梯上走，从1层到4层他用了150秒．如果用同样的速度走到奶奶所住的楼层，还要多少秒？
【分析】“从1层到4层他用了150秒”，实际上是走了4﹣1＝3层楼梯，共需要150秒，所以上一层楼梯需要：150÷（4﹣1）＝50（秒），从4层走到16层又需要走16﹣4＝12层楼梯，然后用每上一层的时间乘走的层数即可求解．
【解答】解：150÷（4﹣1）×（16﹣4）
＝150÷3×12
＝50×12
＝600（秒）
答：还需要600秒．
21．（2019春 丰台区期末）四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？
【分析】如果每辆大客车长11米，则8辆大客车总长是11×8＝88米，前后间隔3米，共有8﹣1＝7个间隔，间隔总长7×3＝21米，88+21＝109米，超过了100米，所以这条路的一侧不能停下这8辆大客车；据此解答．
【解答】解：11×8＝88（米）
8﹣1＝7（个）
7×3＝21（米）
88+21＝109（米）
109＞100
答：这条路的一侧不能停下这8辆大客车．
22．（2015秋 西安月考）在一条650米长的直道一边，每隔50栽一棵树，路的两端都要栽，一共要栽多少棵树？
【分析】用650除以50求出间隔数，再根据两头都栽，栽树的棵数＝间隔数+1；据此解答即可．
【解答】解：650÷50+1
＝13+1
＝14（棵）
答：一共要栽14棵树．
23．（2015秋 库尔勒市校级期末）社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？
【分析】先求出300米里面有几个10，即有几个间隔，两端都安，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数．
【解答】解：300÷10+1
＝30+1
＝31（盏）
31×2＝62（盏）
答：一共需要62盏路灯．
24．将一根木料锯成六段需要30分钟，如果将这个根木料锯成8段需要多少分钟？
【分析】把一根木料锯成6段要30分钟，即锯了5次用了30分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成8段要锯7次，乘锯一次的时间即可得解．
【解答】解：30÷（6﹣1）×（8﹣1）
＝30÷5×7
＝42（分钟）
答：锯成8段要用42分钟．
五．解答题
25．（2019秋 城关区期末）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完．10时敲响10下，需要多长时间？
【分析】敲5下，需要8秒完成；要经历5﹣1＝4个间隔，那么每个间隔所经历的时间是：8÷4＝2秒；由此即可求得敲10下需要的时间．
【解答】解：5时敲响5下，间隔数是：5﹣1＝4（次），
每次间隔时间是：8÷4＝2（秒），
敲响10下，间隔数是：10﹣1＝9（次），
需要的时间是：9×2＝18（秒）；
答：10时敲响10下，需要18秒．
26．（2018秋 太谷县期末）同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
【分析】根据题干分析可得：彩旗的面数＝间隔数+1，由此利用100米除以2米，求出间隔数，再加上1就是要求的小旗面数．
【解答】解：100÷2+1
＝50+1
＝51（面）
答：一共要插51面旗．
27．（2018秋 点军区校级期末）一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗 60 株．
【分析】在圆上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起，所以棵数＝全长÷间隔长，据此解答即可．
【解答】解：300÷5＝60（株）
答：需要树苗60株．
故答案为：60．
28．（2017秋 如东县期末）10只兔子排队做操，每两只兔子隔2米，兔子队伍多少米？
【分析】由“10只兔子排队做操，”知道有（10﹣1）个间隔，再用间隔数×一个间隔的米数＝总长度，列式求出兔子的队伍．
【解答】解：（10﹣1）×2＝18（米）
答：兔子队伍18米．
29．（2019秋 武川县期末）从王林家到公路有一条长90米的小路，王林要在小路的一侧每隔15米种一棵白杨树，（两端都种），一共要种多少棵白杨树？
【分析】“两端都种”那么植树的棵数＝间隔数+1，先用总长度除以间距，求出间隔数，再加上1即可求解．
【解答】解：90÷15+1
＝6+1
＝7（棵）
答：一共要种7棵白杨树．
30．（2019 岳阳模拟）将一根木料锯成4段要24分钟，若锯成8段要用多少分钟？
【分析】把一根木料锯成4段要24分钟，即锯了3次用了24分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成8段要锯7次，乘锯一次的时间即可得解．
【解答】解：24÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝24÷3×7
＝56（分钟）
答：锯成8段要用56分钟．
31．（2019春 高州市期中）有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？
【分析】先用总盆数除以8行，求出每行有多少盆，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，也就是间距是1米，用盆数减去1，求出间隔数，再用间距乘间隔数，就是每行菊花长多少米．
【解答】解：320÷8＝40（盆）
1×（40﹣1）
＝1×39
＝39（米）
答：每行菊花长39米．
32．（2020春 湘东区期末）一根木料长12米，要把它平均分成6段．每锯下一段需要7分钟，锯完一共要用多少分钟？
【分析】根据题干，锯1次需要7分钟，锯成6段，需要锯6﹣1＝5次，由此利用乘法的意义，即可解答．
【解答】解：7×（6﹣1）
＝7×5
＝35（分钟）
答：锯完一共需要35分钟．
33．（2019 衡阳模拟）圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要几盏灯？
【分析】根据题意，在圆形上植树，植树的棵树与间隔数相等，直接用150除以15即可．
【解答】解：根据题意可得：
150÷15＝10（盏）．
答：一共需要装10盏灯．
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复习提升06 数学广角—植树问题
不封闭栽树问题：
（1） 一条路的一边两端都栽树=
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=
（2）一条路的两边两端都栽树=
（3）一条路的一边两端不栽树=
（4）一条路的两边两端不栽树=
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=
封闭图形四周栽树问题：
栽树棵树=
一．选择题
1．（2015秋 毕节市校级期中）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用（ ）分钟．
A．16 B．19.2 C．24
2．（2013 广州）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆．她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走．当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟．那么小兰是走到第（ ）根电线杆是开始往回走的．
A．30 B．31 C．32 D．33
E．34
3．（2012秋 新洲区期末）110米跨栏比赛中，每隔10米放一个栏架，起点和终点不放，一条赛道上有（ ） 个栏架．
A．10 B．8 C．9 D．11
4．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算，截成6段要用（ ）分钟．
A．10 B．12 C．15 D．18
5．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒．照这样计算，30秒闪（ ）下．
A．6 B．7 C．8 D．9
6．一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m．现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）．调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（ ）m．
A．60 B．75 C．90 D．91
7．甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到（ ）层．
A．5 B．6 C．7
8．为了欢度元旦，步行街张灯结彩，从街的一头到另一头每隔10米挂一盏红灯笼（两头都不挂），步行街全长600米，如果在街的一边挂红灯笼，那么一共要挂多少盏红灯笼？（ ）
A．60 B．59 C．61
二．填空题
9．（2019 萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放 盆花．
10．（2018 吉水县）一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽 棵树．
11．（2018秋 祁东县月考）在一条马路的两边等距离地种了50棵小树（两端都栽），每两棵小树之间的距离是一米，这条马路至少长 米．
12．（2017秋 二七区期末）笑笑陪奶奶在人行道上散步，从第1盏路灯走到第22盏路灯一共用了21分钟，当他们以同样的速度走了40分钟时，能从第一盏路灯走到了第 盏路灯旁．
13．（2017秋 东城区期末）一个圆形的人工湖，一周的长度约是600米，沿着湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽 棵树．
14．（2018秋 聊城期中）把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成8段要 分钟．
15．（2015 西吉县模拟）绿化队要在一条600米长的马路两侧每隔10米栽一棵树，两端都要栽．一共要栽 棵树．
16．（2020 平原县）在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面．
三．判断题
17．（2014春 黄山期中）一根木头锯成3段用了12分钟，如果锯6段则需要24分钟． ．（判断对错）
18．（2014春 银川期末）刘玲上楼从一楼到二楼用了20秒，同样的速度，从一楼到五楼需要用1分20秒． ．（判断对错）
四．应用题
19．（2020 炎陵县）某公园人工湖是一个半径为20米的圆，园林部门想沿着湖一周每隔3.14米加装路灯，一共需要加装多少盏路灯？
20．（2018秋 蔚县期末）李飞到奶奶家去要上到第16层楼上，因电梯发生故障，他只有从楼梯上走，从1层到4层他用了150秒．如果用同样的速度走到奶奶所住的楼层，还要多少秒？
21．（2019春 丰台区期末）四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？
22．（2015秋 西安月考）在一条650米长的直道一边，每隔50栽一棵树，路的两端都要栽，一共要栽多少棵树？
23．（2015秋 库尔勒市校级期末）社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？
24．将一根木料锯成六段需要30分钟，如果将这个根木料锯成8段需要多少分钟？
五．解答题
25．（2019秋 城关区期末）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完．10时敲响10下，需要多长时间？
26．（2018秋 太谷县期末）同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
27．（2018秋 点军区校级期末）一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗 株．
28．（2017秋 如东县期末）10只兔子排队做操，每两只兔子隔2米，兔子队伍多少米？
29．（2019秋 武川县期末）从王林家到公路有一条长90米的小路，王林要在小路的一侧每隔15米种一棵白杨树，（两端都种），一共要种多少棵白杨树？
30．（2019 岳阳模拟）将一根木料锯成4段要24分钟，若锯成8段要用多少分钟？
31．（2019春 高州市期中）有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？
32．（2020春 湘东区期末）一根木料长12米，要把它平均分成6段．每锯下一段需要7分钟，锯完一共要用多少分钟？
33．（2019 衡阳模拟）圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要几盏灯？
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