2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时作业2.2.1不等式及其性质Word含解析

2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时作业2.2.1不等式及其性质
一，选择题
1.(多选)设为正实数，则下列命题为真命题的是(
)
A.若,
B.若,则
C.若,则
D.若，则
2.已知,则下列不等式中一定成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.若均为不等于零的实数，条件甲：对任意的恒成立；条件乙：,则甲是乙
的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知,记,
,则与的大小关系是(??
?)
A.
B.
C.
D.不确定
5.已知，,则
p与q的大小关系为（
)
A.
B.
C.
D.
6.若,则下列结论中不正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知，则下列不等式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.下列结论中正确的是（
）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
9．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　　)
A.
B．{x|x>a}
C.
D.
10．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)
A．－
B．－
C.
D.
二，填空题
11.若不等式组的解集是，则
.
12.用”>”“<”或“=”填空:
①已知,则________;
________;________.
②已知,则________
13.给出四个条件:
①;
②;
③;
④.
其中能推出成立的是________.
14.已知三个不等式:①;②;③,以其中两个作条件余下一个作结论,则可组成________个真命题.
15.已知,则下列不等式:
①;
②;
③;
④;
⑤中,你认为正确的是________.(填序号)
16.如果,那么与中较大的是________
三，简答题
17.已知
(1)当时,求的解集
(2)当,且当时,恒成立,求实数的最小值
答案以及解析
1.答案：AD
解析：对于A,由为正实数,,故.若，则，这与矛盾，故成立，所以A为真命题;对于B，取,则,但,所以B为假命题;对
于C，取，则，但不成立，所以C为假命题;对于
D，，即，所以D为真命题.综上可知，真命题为A，D.
2.答案：C
解析：因为，，所以，所以又，所以可得.
3.答案：A
解析：当时，恒有成立，当时，,当时，，甲乙.当
时，，但当时,，此时，乙甲，甲是乙的充分不必要条件.
4.答案：B
解析：由题意得,故.
5.答案：C
解析：因为,所以,故选
C.
6.答案：D
解析：中结论均正确，中结论错误.故选D.
7.答案：C
解析：由以及不等式的性质，得，故选C.
8.答案：C
解析：当时,,故选项A不正确；取，，故选项B不正确；由，知,所以,所以,故选项C正确；当时,,故选项D不正确.
9.答案：A
解析　∵a<－1，
∴a(x－a)<0?(x－a)>0.
又a<－1，
∴>a，
∴x>或x10.答案：D
解析　由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，
∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．
∵x2－x＋1＝2＋≥，
∴a2－a≤，解得－≤a≤，
则实数a的最大值为.
11.答案：0
解析：解不等式组,得,由已知条件，可知，解得，所以.
12.答案：>；<；>；>
解析：
又
再由
13.答案：①②④
解析：由①，有，所以；由②，有，故有；由③，有；由④，得
14.答案：3
解析：由不等式性质,得；；
15.答案：④
解析：当时，经验证①，②，③，⑤均不正确．结合指数函数是增函数可知当时，有，因此④正确
16.答案：
解析：
17.答案：(1)当时，，即
或
(2)方法一　因为
所以在上恒成立
即在上恒成立
而
当且仅当，即时取到等号
所以，即，所以的最小值是
方法二　在上恒成立
即在上恒成立
令
当时，在上恒成立，符合
当时，易知在上恒成立，符合
当时，则，所以
综上所述，
所以的最小值是