第二章 相交线与平行线 单元测试 基础卷（含解析）

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相交线与平行线
单元测试基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(　　)
A．∠B＝∠C
B．AD∥BC
C．∠2＋∠B＝180°
D．AB∥CD
2．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（
）
A．北偏西
B．南偏东
C．西偏北
D．北偏西
3．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝(
)
A．∠1＋∠2
B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2
D．180°－∠2＋∠1
5．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
6．下列说法正确的个数有（　　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）
A．∠EDC＝∠EFC
B．∠AFE＝∠ACD
C．∠3＝∠4
D．∠1＝∠2
8．下面四个图形中，与是对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　)
A．A
B．B
C．C
D．D
10．如图，在中，分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（
）即可．
A．
B．
C．
D．
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度
12．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．
13．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=　
　度．
14．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．
15．如图，已知，，，则__________．
16．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________
．
17．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．
18．如图，若，则、、之间的关系为______.
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．
20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
21．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
22．如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65?,∠EFC=40?,求∠BCG的度数．
23．如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD．
参考答案
1．A
【详解】
∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；
∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，所以B选项正确；
∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，所以D选项正确；
故选A．
2．A
【解析】
如图，连接AB，
由题意得：∠CAB=52°，
∵DB∥AC，
∴∠CAB=∠ABD=52°，
∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.
故选A.
3．B
【解析】
试题解析：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角
则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选B．
4．D
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选D．
5．D
【详解】
解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B选项：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选D．
6．A
【详解】
解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．
综上所述，正确的说法是④共1个．
故选A．
7．C
【详解】
解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．
故选：C．
8．D
【详解】
解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，
故选：D．
9．B
【详解】
解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误；
B.
AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；?
C.
AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；?
D.
CD表示点C到AB的距离，故D选项错误；?
故选B．
10．B
【解析】
∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．
11．
【详解】
∵
∴∠EOB=90°
∵∠EOC=35°
∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°
∴∠AOD=∠BOC
=125°
故答案为：125
12．∠1和∠3
∠2和∠4
∠5和∠2
【详解】
结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2.
13．55.
【详解】
∵直线l1∥l2被直线l3所截，
∴∠CAB=180°?∠1?∠2=180°?35°?35°=110°，
∵△ABP中,∠2=35°,∠P=90°，
∴∠PAB=90°?35°=55°，
∴∠3=∠CAB?∠PAB=110°?55°=55°，.
故答案为55.
14．垂线段最短
【解析】
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
15．20°
【详解】
∵，，
∴∠AEC=，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
16．平行
【解析】
详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b.
故答案为平行.
17．
【详解】
解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270°．
18．
【详解】
过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β?∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β?∠γ=180°.
19．．
【解析】
解答：
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3；
∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，
∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．
20．20°
【详解】
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB?∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
21．∠2＝60°，∠3＝30°
【详解】
解：∵直线AB和EF交于点O，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∴∠2＝90°﹣30°＝60°.
22．15?;
【解析】
根据AB∥CD∥EF，可得∠BCD、∠DCF的度数，又GC⊥CF，可得∠GCD，从而得到∠BCG的度数．
AB∥CD∥EF，
∠BCD=∠BCD—∠B=65?，∠DCF=∠F=40?，
GC⊥CF，
∠GCF=90?，
∠GCD=90?—40?=50?，
∠BCG=∠BCD—∠GCD=65?—50?=15?．
23．见解析
【解析】
试题分析：由BE平分∠ABC，可得∠CBE=∠ABC，则∠CBF=90°-∠ABC，从而可得∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)=
90°-∠ABC=∠CBF，即可证得结论．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC，
∵∠EBF=90°，
∴∠CBF=90°-∠ABC，
∴∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)=
90°-∠ABC=∠CBF.
∴BF平分∠CBD.
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