第二章 相交线与平行线 单元测试 培优卷（含解析）

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相交线与平行线
单元测试培优卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠5=∠B
D．∠B
+∠BDC=180°
3．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3
B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2
D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(
)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4
D．∠1＋∠4＝180°
6．如图．已知．直线分别交于点平分．若．则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)
A．α+β+γ=360°
B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180°
D．α+β+γ=180°
8．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有(
)
(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图所示,下列推理正确的是
(　　)
A．因为∠1=∠4,所以BC∥AD
B．因为∠2=∠3,所以AB∥CD
C．因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°
D．因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD
10．如图所示,直线l1∥l2,∠1=120°,则∠2的度数为(　　)
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．
12．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
13．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．
15．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．
16．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度．
17．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________
18．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．如图，已知射线与直线交于点，平分，于，，且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
20．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
21．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
22．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
．
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
（2、3小题只需选一题说明理由）
23．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
2．A
【详解】
解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；
选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，∠B
+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
故答案为A.
3．D
【解析】
∵∠B＋∠DAB＝180°，
∴AD//BC,
∴∠DAC=∠C,
又∵∠C＝50°，
∴∠DAC=50°，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，
又∵∠B＋∠DAB＝180°，
∴∠B＝180°－100°＝80°.
故选D.
4．D
【解析】
试题解析：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2-∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°，
故选D．
5．D
【详解】
A.
∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；
B.
∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；
C.
∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；
D.
∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.
6．B
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选：B．
7．C
【详解】
解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
8．D
【详解】
解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；
（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；
（3）∵∠C′EF=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．
故选D．
9．C
【解析】
【详解】
A、∵∠1=∠4，
∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，
∴BC∥AD，故本选项错误；
C、∵AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，故本选项正确；
D、∵∠1+∠2+∠C=180°，
∴AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
10．D
【详解】
∵直线l1∥l2,，∠1=120°，
∴∠1的同位角是120°，
∴∠2=∠1的同位角=120°．
故选D．
11．40°
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠BCD=180°-∠D=80°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠BCD=40°，
∴∠DAC=∠ACB=40°．
12．20
【详解】
解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故答案为20．
13．53°
【解析】
由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
14．110°
【详解】
解：如图：延长直线：
∵a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，
又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2-∠3=∠5=110°
故答案为：110°．
15．
【详解】
解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵刀柄外形是一个直角梯形，
∴∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
16．30°或150°
【详解】
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=3：2，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故答案为30°或150°.
17．150°
【解析】
如图，过点B作BG∥AE，
因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.
18．200m
【详解】
解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200(m).
故答案为：200m.
19．（1）；（2）证明见解析
【详解】
（1）解：∵
∴
∵
∴，
∵平分，
∴
∴;
（2）证明：∵
∴
∴
∵，
又∵
∴，
，
平分．
20．（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【详解】
（1）E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，
∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
21．32.5°．
【解析】
试题解析：
∵
AB∥CD，∴
∠B+∠BCE
=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∠B
=65°，∴
∠BCE
=115°
∵
CM平分∠BCE，∴
∠ECM=∠BCE
=57.5°
∵
∠ECM
+∠MCN
+∠NCD
=180°，∠MCN
=90°
∴
∠NCD
=180°-∠ECM-∠MCN
=180°-57.5°-90°=32.5°．
22．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析
【详解】
（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
23．（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°
【详解】
解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCG.
∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠DCG＝∠D，
∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.
(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，
∴∠FCD＝65°.
又∵∠BCF＝90°，
∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.
(3)分两种情况进行讨论：
①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.
∵AD∥BC，
∴∠BAF＝∠B＝25°；
②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．
∵∠B＝25°，AD∥BC，
∴∠BAF＝180°－25°＝155°.
综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.
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精品试卷·第
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