]第三章 变量之间的关系 单元测试 基础卷（含解析）

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变量之间的关系
单元测试基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　
　）
A．y=10x+30
B．y=40x
C．y=10+30x
D．y=20x
2．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(
)①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了
一觉.
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终
点…….
用
s1
、s2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，
t
为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式来表示，则y随x的增大而（
）．
A．增大
B．减小
C．不变
D．以上答案都不对
8．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(
)
A．在8时至14时，风力不断增大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小
D．20时风力最小
9．如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是(
)
A．m，n都是变量
B．n是自变量，m是因变量
C．m是自变量，n是因变量
D．m随着n的变化而变化
10．若一辆汽车以50
km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为(
)
A．s＝50＋50t
B．s＝50t
C．s＝50－50t
D．以上都不对
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.
12．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．
13．汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t(时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为
____.
14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份
2015
2016
2017
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.
15．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.
16．如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_____.
17．以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为______.
18．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m)
300
500
600
1
000
1
500
频率(kHz)
1
000
600
500
300
200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800
m时，频率为_______kHz.
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
刚倒入时
1
2
3
4
5
6
7
泥茶壶
34
27
25
23.5
23.0
22.5
22.5
22.5
塑料壶
34
30
27
26.0
25.5
22.5
22.5
22.5
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点．
20．日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：
时间(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度(℃)
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？
(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？
(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
21．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：
(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？
(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.
22．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200
km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45
L，当行驶150
km时，发现油箱余油量为30
L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280
km时，求剩余油量Q的值.
23．如图所示是某港口从上午8
h到下午8
h的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8
h到20
h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
参考答案
1．A
【详解】
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选A．
2．C
【详解】
解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个．
故选C．
3．C
【详解】
由题意可得，
这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
故选：C.
4．B
【详解】
试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．
解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
5．C
【详解】
解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）正确；
（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；
（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；
（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；
（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误．
综上所述，正确的说法有4个．
故选C．
6．A
【详解】
解：根据题意：s1一直增加；
s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；
第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；
∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．
故选：D．
7．A
【详解】
解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y随着所处深度x的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y随x的增大而增大．
故选：A．
8．D
【详解】
解：A、11时至12时风力减小，选项A错误；
B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；
C、20时风力最小，选项C错误；
D、20时风力最小，选项D正确．
故选D．
9．C
【详解】
解：A.
m与n都是变量，选项A正确；
B.n是自变量，m是因变量，选项B正确；
C.
m是自变量，n是因变量，选项C错误；
D.
m随着n的变化而变化，选项D正确；
故选C．
10．B
【详解】
解：∵一辆汽车以50km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），
∴s与t的函数关系式为：S=50t．
故选B．
11．100
甲
8米/秒
【解析】
（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，
∴这是一次100米赛跑；
（2）由图可知，甲先到达终点；
（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，
∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）.
故答案为：(1).
100
(2).
甲
(3).
8米/秒.
12．2
【解析】
由图中信息可知，每个茶杯2元.
故答案为2.
13．s=60t
【详解】
由题意得：s=60t，
故答案为：s=60t.
14．年份，
入学儿童人数
2018.
【详解】
解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
故答案为年份，入学儿童人数
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，
∴（2520-2000）÷190，
2015+3=2018(年)
所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．
故答案为2018
15．日期和电表读数，
日期，
电表读数.
【详解】
解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．
故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．
16．y＝10＋32x
【详解】
解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，
∴y与x之间的关系式为：y=32x+10．
故答案为y=32x+10．
17．y＝－x.
【详解】
解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，
∴y=90°-x．
故答案为y=90°-x．
18．375
【详解】
解：根据图表中的数据可知：
波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），
故当波长=800时，频率==375．
故答案为375．
19．（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
故答案为：（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
20．(1)烧水的时间与水的温度;(2)100
℃；(3)
水的温度不会一直上升
【详解】
(1)
∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，
∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系．
(2)
根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100
℃.
(3)
随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高．
21．(1)大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱;(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.
【详解】
(1)
函数的图象可得：大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱;
(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.
22．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，
Q＝45－0.1x;(2)当x＝280
km时，剩余油量Q的值为17
L.
【详解】
(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280
km时，剩余油量Q的值为17L.
23．(1)13
h，约7.5
m;(2)8
h，2
m;(3)8
h～13
h，水位不断上升；13
h～15
h，水位不断下降；15
h～20
h，水位又开始上升.
【详解】
解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；
（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；
（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.
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