第三章 变量之间的关系 单元测试 培优卷（含解析）

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变量之间的关系
单元测试培优卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（
）
A．保持不变
B．越来越慢
C．越来越快
D．快慢交替变化
2．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
3．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(
)
A．
B．
C．
D．
5．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（
）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd
B．dabc
C．dbca
D．cabd
6．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(
)
A．
B．
C．
D．
7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
8．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(
)
A．y=－2x+24(0B．y=－x＋12(0C．y=2x－24(0D．y=x－12(09．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（
）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
10．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（
）
A．B．
C．D．
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)
①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；
②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；
③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；
④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．
12．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
13．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年
份
2006
2007
2008
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
（1）上表中_____是自变量，_____是因变量．
（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1
000人．
14．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________
．
15．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为，则高从变化到时，三角形的面积变化范围是____．
16．某种储蓄的月利率是，存入元本金后，则本息和（元）与所存月数之间的关系式为____（不考虑利息税）．
17．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，
P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________．
18．地面温度为15
?C，如果高度每升高1千米，气温下降6
?C，则高度h(千米)与气温t(?C)之间的关系式为___________
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
20．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
21．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？
22．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式．
（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值．
（3）求5年后的年产值．
23．一游泳池长90
m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
(1)甲、乙两人分别游了几个来回？
(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
参考答案
1．C
【详解】
由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快
故答案选：C
2．B
【详解】
解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故选：B．
3．C
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
4．D
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
5．C
【解析】
解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
6．D
【详解】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
7．C
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选C．
8．B
【解析】
由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即
y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以09．C
【解析】
试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；
B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；
D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
故选C．
10．B
【解析】
试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．
11．①②④
【详解】
从图中可获取的信息是：
①第3分时汽车的速度是40千米/时；
②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；
③从第3分到第6分，汽车行驶了40×=2千米；
④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．故错误的是③．
故正确的有：①②④．
12．22
4n+2
【详解】
第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．
故答案为：（1）；（2）
13．年份
入学儿童人数
2014
【详解】
解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，
故答案为：年份
；入学儿童人数；
(2)：①设y=kx+b，
将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，
，
，
所以，y=-190x+383660；
∴根据题意得，-190x+383660≤1000，
解得x≥2014，
所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．
故答案为：
2014．
14．10
l2
20
3m/s
【详解】
解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，
因此l2表示小明的路程与时间的关系，
大约20秒时，小明追上了小强，
小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3
m/s；
故答案依次填：10，l2，20，3
m/s．
15．变为
解：三角形的面积最小值为，
最大值为，
故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50．
故答案为：变为．
16．
【详解】
解：某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为：
y=0.2x+100，
故答案为：y=100+0.2x．
17．或
【详解】
（1）当在上时，如图：
∴
（2）当在上时，如图：
∴
故答案为：或
18．h=．
【详解】
高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【详解】
（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h
（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h
和90km/h
（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）
（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．
20．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．
【详解】
观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
21．（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．
【详解】
解：根据图象信息可知：（1）甲8点出发；
（2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米；
（3）到10时为止，乙的速度快；
（4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；
（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．
22．（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25
【详解】
解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，
k=2，b=15，
∴关系式为：y=2x+15；
（2）根据产值与年数之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：
（3）当x=5时，y=2×5+15=25，
∴5年后的年产值是25万元．
23．(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回;(2)甲游了180
s，速度为3
m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.
【详解】
(1)
观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.
(2)
观察图形可得甲游了180
s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；
(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.
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