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华师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程导学案
课题
可化为一元一次方程的分式方程
单元
16
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.掌握分式方程的解法.
2.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
3.了解分式方程的增根和产生增根的原因.
重点难点
重点：找最简公分母。
难点：解分式方程。
教学过程
知识链接
如何解有分母的一元一次方程
合作探究
一、教材第12页
轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
概括：分式方程：
。
二、教材第13页
思考：如何解分式方程？
解分式方程的基本思路是将
化为
，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘
，然后解方程即可.
三、教材第14页
例1、解方程：
增根：
。
产生增根的原因：
。
四、教材第15页
例2
解方程：
归纳：解分式方程的步骤：
；
。
五、教材第15页
例3
用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
自主尝试
1.在方程，中，分式方程的个数为(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.
4个
2.
如果关于x的方程无解,则m的值等于（
）
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
3.分式方程
=1的解是
.
【方法宝典】
根据分式方程以及分式方程的解法进行解题即可.
当堂检测
1.下列关于x的方程，是分式方程的是(
)
A.－3＝
B.＝
C.＋1＝
D.＝1－
2．(孝感中考)分式方程＝的解为(
)
A．x＝－
B．x＝
C．x＝
D．x＝
3．(宁波中考)方程＝的根是x＝________．
4．当x＝________时，－2与互为相反数．
5．(威海中考)若关于x的方程＝无解，则m＝________．
6.若分式与1互为相反数，则x的值是______.
7.解方程：
8.
关于x的方程无解,求k的值.
9．解下列方程：
(1)(新疆中考)＋＝1；
(2)＋＝1；
10．解关于x的方程：－＝0(m≠0且m≠1)．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D 2.B 3.－1 4.
5．－8
6．-1
7.
解：原方程两边同乘以6x
,得3(x+1)=2x·(x+1)
整理得
解得x=-1或x=
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=-1或x=
8.
解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1)
·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
解得k=
所以当k=3或时,原分式方程无解.
9.(1)去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9.
解得x＝－4.
经检验，x＝－4是原方程的解．
（2）方程两边乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝－3是原方程的解．
∴原方程的解是x＝－3.
10.
方程两边同乘以x(x－1)，得m(x－1)－x＝0，即(m－1)x＝m.
∵m≠1，
∴x＝.
检验：x＝时，x(x－1)≠0.
∴原分式方程的解为x＝.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
16.3可化为一元一次方程的分式方程
情景导入
轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
新知讲解
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
概括
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
注意：
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
辨一辨
下列式子中，属于分式方程的是
，属于整式方程的是
（填序号）．
（2）（3）
（1）
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
新知讲解
回顾：解整式方程：
方程两边同乘6，得：
3(x+3)-24=2(1-x)
解得：x=
例题解析
类比：如何解分式方程？
方程两边同乘(x+3)(x-3)
，得：
80(x-3)=60(x+3)
x=21
检验：将x=21代入分式方程，左边==右边，所以x=21是原分式方程的解.
怎样来解分式方程：
（1）能不能去掉分母把它化成整式方程来解呢
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都去掉又能使计算最简便？
（4）这样做的依据是什么？
归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.
例题解析
例1
解方程：
解：方程两边同乘以(),约去分母，得x+1=2.
解得：x=1.
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
思考
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.
为什么方程会产生无解？
总结
检验的方法主要有两种：
显然，第2种方法比较简便！
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
例题解析
例2
解方程：
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x.
解得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
解方程
解：方程两边同乘(x-1)(x-2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
化简，得：x+2=3
解得：x=1
检验：x=1时(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.
练一练
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
归纳
例3
用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意，得
解得x=11.
经检验，x=11是原方程的解.
并且当x=11时，
2x
=2×11=22,
所以乙用了240分钟，甲用了
120分钟，甲比乙少用了
120分钟，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
例题解析
课堂练习
在方程，中，分式方程的个数为(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.
4个
2.
如果关于x的方程无解,则m的值等于（
）
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
B
B
3.分式方程
=1的解是
.
4.若分式与1互为相反数，则x的值是______.
x=3
-1
5.解方程：
解：原方程两边同乘以6x
,得3(x+1)=2x·(x+1)
整理得
解得x=-1或x=
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=-1或x=
解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1)
·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
解得k=
所以当k=3或时,原分式方程无解.
6.
关于x的方程无解,求k的值.
课堂小结
1、分式方程的概念
2、解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？
3、解分式方程应该注意什么？
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
基本思路：将分式方程转化为整式方程
去分母，解一元一次方程，检验
验根
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