2020_2021学年高中数学第1章立体几何初步1简单几何体课件（45张ppt）北师大版必修2

(共45张PPT)
第一章
立体几何初步
§1
简单几何体
我们的现实生活有各式各样的几何体,请看下面的图形！
这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！
1.通过图片，认识柱、锥、台、球的结构特征，并
能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构特
征.（重点）
2.能根据几何体的结构特征，对简单几何体进行分
类.（难点）
思考1.把半圆绕着其直径所在的直线在空间旋
转一周，则半圆在旋转的过程中所形成的图形
会是什么呢？（球面）
思考2.如果把一个半圆面绕着其直径所在的直线在
空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的
图形会是什么呢？（球体）
1.以半圆的_______________为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面.
2._____所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_____叫作球心.
4.连接球心和_______________的
线段叫作球的半径.
5.连接_____上两点并且过_____的线段叫作球的直
径.
O
球心
A
B
半径
球的相关概念
直径所在的直线
球面
圆心
球面上任意一点
球面
球心
旋转体的相关概念
旋转面：一条_________绕着它所在的平面内的
一条_______旋转所形成的曲面.
旋转体：_____的旋转面围成的几何体.
【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.
平面曲线
定直线
封闭
用过球体的轴的一个平面去截球
体得到的截面是什么图形？
用一个过球体轴的平面去截球体得到的截面
是一个圆面。
想一想？
A
B
C
D
思考3
.如图所示:把矩形ABCD绕着其一边AB所在
的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在
旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么
呢？
轴
侧面
母线
O
O′
底面
1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱.
2.旋转轴叫作圆柱的轴.
3.垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面.
4.不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面.
5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线.
（一）圆柱
A
B
思考4.如图所示:把直角三角形ABC绕着其一边AB所
在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形ABC的其
它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何
体会是什么呢？
C
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥．
（二）圆锥
底面
轴
侧面
母线
S
O
无论转到什么位置不垂直于旋转
轴的边都叫作侧面的母线.
垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面.
旋转轴叫作圆锥的轴.
不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面.
A
B
C
D
思考5.
如图所示:
直角梯形ABCD绕着它的垂直于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
以直角梯形垂直于底边的腰
所在的直线为旋转轴，其余
各边旋转而成的曲面所围成
的几何体叫作圆台.
旋转轴叫作圆台的轴.
垂直于旋转轴的边旋转
而成的圆面叫作圆台的底面.
不垂直于旋转轴的边旋转
而成的曲面叫作圆台的侧面.
无论旋转到什么位置不垂直
于旋转轴的边都叫作侧面的母线.
（三）圆台
圆
台
O
O
′
上底面
下底面
母线
轴
归纳提升：
圆柱、圆锥、圆台都是旋转体.
圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的.
思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？
提示：(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之
间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互
转化.当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越
大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到
与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底
面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底
面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了.
(2)柱体、锥体、台体之间的关系：
判断下列说法是否正确:
1、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面。
正确
2、圆台的上下底面圆周上任两点的连线即圆台的母线。
错误
3、球和圆柱的截面一定是圆面。
错误
错误
4、以直角三角形的一边为轴，其余两边旋转
所得曲面围成的几何体是圆锥。
生活中的立体图形
我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.
观察下列几何体并思考其具备哪些共同性质?
A
B
C
D
A1
A1
B1
B1
C1
C1
D1
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
E
D
1.定义：两个面_________，其余各面都是
_______，并且每相邻两个四边形的公共边都
_________，这些面围成的几何体叫作棱柱.
两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫
作棱柱的侧面.棱柱的侧面是___________.
两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.
1.棱柱
互相平行
四边形
互相平行
平行四边形
底面
侧面
侧棱
顶点
图形表示
2.棱柱的分类：
（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形
……我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2）
我们把侧棱_____于底面的棱柱叫作直棱柱，
底面是_________的直棱柱叫作正棱柱.
关注底面
关注侧棱
垂直
正多边形
3.棱柱的表示方法(下图)
用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.
B1
O1
想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，回答下列问题.
问题1：根据棱柱的定义,上图
中的几何体是棱柱吗？
提示：不是.如图所示的几何体尽管有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的几何体不是棱柱.
问题2.上图中的ABCD
-A1B1C1D1是棱柱吗？A1B1C1D1-A2B2C2D2呢？
提示：题图中的ABCD
-A1B1C1D1及A1B1C1D1-A2B2C2D2均有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相平行，故均是棱柱.
问题3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点，几条棱？
提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，九条棱.
观察下列几何体,有什么相同点？
A
B
C
D
S
底面
侧面
侧棱
顶点
定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.
这个多边形面叫作棱锥的底面.
1.棱锥
有公共顶点的各个三角形叫作
棱锥的侧面.
各侧面的公共顶点
叫作棱锥的顶点.
相邻侧面的公共边叫作
棱锥的侧棱.
思考：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？
提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体．
2.棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…
A
B
C
D
S
3.棱锥的表示方法：
用表示顶点和底面的字母表示.如上图中四棱锥S-ABCD.
4.正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称作正棱锥.
B1
A1
C1
D1
C1
B1
A1
D1
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？
1.棱台的概念：用一个_____于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.
侧面
侧棱
顶点
棱台
C1
B1
A1
D1
平行
上底面
下底面
2.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
3.棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图四棱台ABCD-A1B1C1D1
.
B1
A1
D1
C1
思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？
提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示:
提升总结：几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
两个几何体都不是棱台
【即时训练】
侧棱延长不能交于一点
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是
(
)
A.圆柱　　　　　
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
C
2.下列说法正确的是(
)
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
D
3.以下四个叙述：
①
正棱锥的所有侧棱相等；
②
直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③
圆柱的母线垂直于底面；
④
用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是
全等的等腰三角形．
其中，正确的个数为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
B
【解析】①③④正确.
5.下面是关于四棱柱的四种说法：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，正确说法的编号是________．
【解析】①错误，必须是两个相邻的侧面；②正确，两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③错误，反例可以是一个斜四棱柱；④正确，对角线相等的平行四边形为矩形．故应填②④.
【答案】
②④
圆柱
简单的几何体
柱体
锥体
台体
棱柱
圆锥
棱锥
球体
圆台
棱台
简单空间几何体的分类
多面体
旋转体
不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性.