北师大版 七年级数学下册 第2章 相交线与平行线 单元测试卷（Word版 含解析）

北师大版七年级数学下册第
2章相交线与平行线单元测试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
如图所示，下列说法中，错误的是．
A.
与是同位角
B.
与是同旁内角
C.
与是同旁内角
D.
与是内错角
在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是
A.
B.
C.
D.
平面内的三个点A，B，C能确定的直线的条数是
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
1条或3条
如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是
A.
当时，一定有
B.
当时，一定有
C.
当时，一定有
D.
当时，一定有
如图，三条直线a、b、c相交于一点，则
A.
B.
C.
D.
90
下列图形中，和
不
是同位角的是
A.
B.
C.
D.
如图，，，AC平分，则图中与相等的角
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
如图，下列条件：；；；其中，能判定的条件有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是_________．
把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果，那么”形式为：_________________________________________________________________．
如图，直线a、b、c两两相交，，，则________．
如图，，，若，则的度数是______
．
如图，的同位角是__________；与__________是内错角；与是__________角；若，则与__________也相等．
如图，沿BA方向平移到已知，，则平移的距离为________，点B的对应点为________．
如图，，，，则________度．
如图，，，AP平分，，则
______
度．
如图，如果，根据______
可得；根据______
，可得
______
．
三、解答题（本大题共4小题，共49分）
已知：如图，点D是直线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E．
如图备用图，当点D在线段AB上时，
依题意，在备用图2中补全图形；
若，，则______度．
当点D在线段AB的延长线上时，请写出、、的数量关系，并证明．
当点D在直线AB上时，请直接写出、、的数量关系，不需证明．
如图，，，．
求证：．
如图，，，，试求的大小．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可．
【解答】
解：与是同位角，故A正确；
B.与不是同旁内角，故B不正确
C.与是同旁内角，故C正确；
D.与是内错角，故D正确；
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】
解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．
3.【答案】D
【解析】解：若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；
若平面内的三个点A、B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条．
平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是：1条或3条．
故选D．
分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C在同一直线上去分析，则可求得答案．
此题考查了直线的知识．注意掌握分类讨论思想的应用．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：A、若不符合的条件，故本选项错误；
B、若，则，不一定等于，故本选项错误；
C、若，则，故本选项错误；
D、如图，由于，当时，，所以当时，一定有，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
利用对顶角相等，可知的和是的一半．
【解答】
解：因为对顶角相等，所以．
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了同位角，属于基础题．
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】
解：根据同位角的定义，选项A、B、D中，与是同位角；
选项C中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．根据对顶角相等得出，根据角平分线定义得出，根据平行线性质得出，，即可得出答案．
【解答】
解：根据对顶角相等得出，
平分，
，
，，
，，
与相等的角有、、、，，共5个．
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此求解即可．
【解答】
解：由，可得；
由，可得，不能得到；
由，可得，不能得到；
由，可得．
故选C．
9.【答案】或
【解析】解：两个角的两边分别平行，
两角相等或互补，
又其中一个角是，
另一个角是或．
故答案为：或．
根据平行线的性质结合两个角的两边分别平行，即可得出两角相等或互补，由此即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质确定两角相等或互补．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
10.【答案】如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【解析】
【分析】
本题考查了命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”的后面是题设，“那么”的后面是结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
【解答】
解：命题可以改写为：如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义两直线相交，对顶角相等，即，结合已知，即可求的度数，又与互为邻补角，即，将的度数代入，可求．
【解答】
解：与是对顶角，
，
又，
．
与互为邻补角，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．首先根据平行线的性质可得，再根据可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故答案为．
13.【答案】；?；同旁内；
【解析】
【分析】
本题考查同位角、内错角、同旁内角根据它们的定义进行解答．
【解答】
解：的同位角是；与是内错角；与是同旁内角；若，则与也相等．
14.【答案】2；点E．
【解析】
【分析】
本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，直接求出对应点和平移的距离即可．
【解答】
解：根据平移的性质可知，
点A的对应点为D，点B的对应点为E，
已知，，
即，平移的距离为2．
故答案为2；点E．
15.【答案】46
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质求出的度数，再根据即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
，
．
故答案为46．
16.【答案】60
【解析】解：，
，
．
又平分，
，
．
，
．
要求的度数，由，根据两直线平行，内错角相等，可知，故只需求出的度数即可．由已知，得出，则，又AP平分，根据角平分线的定义，得出，从而求出的度数．
本题综合考查了平行线的性质及角平分线的定义．
17.【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】解：，
两直线平行，内错角相等；
，
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，．
根据两直线平行，内错角相等，可得；根据两直线平行，同旁内角互补，可得．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
18.【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定及性质、垂直定义、掌握好平行线的判定及性质是解题关键．
【解答】
解：于点D，于点F，已知
垂直的定义
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
，
同位角相等，两直线平行．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
19.【答案】对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和判定的有关知识，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【解答】
证明：已知，
又对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
?内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，内错角相等．
20.【答案】解：补全图形；
；
结论：．
证明：如图2中，
，
，
又，
，
当点D在线段AB上时，，
当点D在线段AB的延长线上时，，
当点D在线段BA的延长线上时，．
【解析】本题考查作图复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据要求画出图形即可；利用平行线的性质，角的和差定义计算即可；
结论：，利用平行线的性质即可证明；
当点D在线段AB上时，
当点D在线段AB的延长线上时，
当点D在线段BA的延长线上时，．
【解答】
解：见答案；
，
，
．
故答案为
见答案；
见答案．
21.【答案】解：，，
，，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出度数，进而求出度数，根据CE为角平分线求出度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．
22.【答案】证明：，
．
，
．
，
．
．
．
【解析】本题考查了平行线的判定，垂线的定义，周角补角的定义，比较简单．根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
23.【答案】解：如图，过点P作，
，
，
，
，
，
，即．
【解析】首先过点P作，利用平行线的性质得到即可得到结果．
本题考查平行线的性质，注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．
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