苏科版 九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 单元检测试题（Word版 含解析）

1061720010744200123190000第7章 锐角三角函数 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 在△ABC中，∠C=90?，AB=5，BC=3，则sinB=( )
A.34 B.35 C.43 D.45
?
2. 计算cos60?-sin30?+tan45?的结果为(? ? ? ? )
A.2 B.-2 C.-1 D.1
?
3. 已知tanα=32，则锐角α所在的范围是（ ）
A.0?<α<30? B.45?<α<60? C.30?<α<45? D.60?<α<90?
?
4. 在△ABC中，∠C=90?，tanA=13，那么sinA的值是（ ）
A.12 B.1010 C.33 D.32
?
5. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA=34，∠B=30?，则AB长为(? ? ? ? )

A.12 B.14 C.6+63 D.8+63
?
6. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA=34，则cosB的值为（ ）
A.74 B.34 C.35 D.45
?
7. 已知：△ABC中，∠A+∠B=90?，下列关系式中成立的式子共有（ ）
①sinA+B2=cosC2；②tanA+B2=cotC2；③sin(A+B)=sinC；④sin2A+cos2B=1．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
8. 兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30?，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60?，楼AB的高为（ ）
A.(103+2)m B.(203+2)m C.(53+2)m D.(153+2)m
?
9. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（ ）
A.12 B.22 C.13 D.33
?
10. 金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37?，且A、B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1:3，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37?≈0.60，cos37?≈0.80，tan37?＝0.75，3=1.73）（ ）

A.2436.8米 B.2249.6米 C.1036.8米 D.1136.8米
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，如果sinA=12，cosB=22，那么∠C=________．
?
12. 在△ABC中，∠A=120?，AB=2，AC=4，则sinB的值是________．
?
13. 在△ABC中，∠C=90?，cosB=23，则a﹕b﹕c为________．
?
14. 如图，甲船从A港出发，沿北偏东60?方向航行1000m到达C港，乙船从B港出发，沿西北方向航行2000m到达C港，则S△ABC=________．
?
15. 如图，登山队员在山脚A点测得山顶B点的仰角为∠CAB=45?，当沿倾斜角为30?的斜坡前进100m到达D点以后，又在D点测得山顶B点的仰角为60?，山的高度BC=________．（精确到1米）
?16. 在△ABC中，∠C＝90?，AB＝8，sinA=34，则BC的长是________．
?
17. 小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东30?，且与O相距6km的Q处．如图．货船的航行速度是________km/h．（结果用根号表示）
?
18. 如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为________m．
?
19. 如图，小颖利用有一个锐角是30?的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是________．
20. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30?，测得底部C的俯角为60?，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为________米．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 计算
（1）cos60??sin45?+3?tan30??tan45?

（2）sin230?+cos230?+tan47??tan43?．
?
22. 已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60?．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠C的余弦值．
?
23. 如图，在沱江河边P处，望对岸有两棵相隔100米的大树，左边一棵在东北方向上，右边一棵在北偏东60?方向上，请帮忙计算沱江河宽．（结果保留根号）
?
24. 已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF>∠AOE．
（1）求证：tan∠AOF>tan∠AOE；
（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．
?
25. 如图，某场馆门前的台阶的总高度CB为0.9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为8?，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）．结果精确到0.1m，参考数据：sin8?≈0.14，cos8?≈0.99，tan8?≈0.14)

?26. 2020年汛期过后，省防汛指挥部决定对一段重点堤段的背水坡面进行加固加宽．具体的方案是：将原背水坡AB的坡度i=1:1变为加固后背水坡EF的坡度α=40?，如图，若AE//BF,AE=1米，原背水坡AB=102米．求需要加固的堤坝底部BF的长（精确到0.1米）？（参考数据：sin40?≈0.64,cos40?≈0.77,tan40?≈0.84)

参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵ ∠C=90?，AB=5，BC=3，
∴ AC=AB2-BC2=4，
∴ sinB=ACAB=45．
故选：D．
2.
【答案】
D
【解答】
原式=12-12+1=1.
故选D.
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵ tan60?=3，tan45?=1，1∴ 45?<α<60?．
故选B．
4.
【答案】
B
【解答】
解：tanA=BCAC=13，BC=x，AC=3x，
由勾股定理，得
AB=10x，
sinA=BCAB=1010，
故选：B．
5.
【答案】
D
【解答】
解：如图，作CH⊥AB于H,
在Rt△BCH，
∵ ∠BHC=90?,∠B=30?，
BC=12，
∴ CH=12BC=6，BH=63，
在Rt△ACH,
∵ tanA=CHAH=34，
∴ AH=8,
∴ AB=8+63.
故选D.
6.
【答案】
B
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90?得
∠B+∠A=90?．
由一个角的正弦等于它余角的余弦，得
cosB=sinA=34，
故选：B．
7.
【答案】
C
【解答】
解：①sinA+B2=sin45?=22，cosc2=cos45?=22，故正确；
②tanA+B2=tan45?=1，cotc2=cot45?=1，故正确；
③sin(A+B)=sin(180?-A-B)=sinC，故正确；
④∠A+∠B=90?，sin2A+sin2B=1，故错误．
综上可得①②③正确．
故选C．
8.
【答案】
D
【解答】
解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=AGFG，
∴ FG=AGtan∠AFG=AG3，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=AGCG，
∴ CG=AGtan∠ACG=3AG．
又∵ CG-FG=30m，
即3AG-AG3=30m，
∴ AG=153m，
∴ AB=(153+2)m．
故选：D．
9.
【答案】
C
【解答】
解：连接CD，
则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18
∴ AC2=CD2+AD2，AD=18=32，CD=2
∴ ∠ADC=90?
∴ tan∠A=CDAD=232=13．
故选C．
10.
【答案】
D
【解答】
在Rt△BCF中，∵ BC的坡度i＝1:3，
∴ ∠CBF＝30?，
∵ BC＝2600，
∴ CF＝1300，BF＝13003，
∵ CD⊥AD于点D，BF⊥CD，BE⊥AD，
∴ 四边形BEDF是矩形，
∴ DE＝BF＝13003，
∵ AE＝1000米，
∴ AD＝AE+DE＝1000+13003，
∵ ∠CAD＝37?，
∴ CD＝AD?tan37?＝(1000+13003)×0.75＝2436.75，
∴ BE＝DF＝2436.75-1300≈1136.8米，
答：BE的高度为1136.8米．
故选：D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
105?
【解答】
解：∵ sinA=12，cosB=22，
∴ ∠A=30?，∠B=45?，
∴ ∠C=180?-30?-45?=105?．
故答案为：105?．
12.
【答案】
217
【解答】
解：作CD⊥AB于D，如图，
∵ ∠A=120?，
∴ ∠CAD=60?，
在Rt△CAD中，AC=4，
∵ sin∠CAD=sin60?=CDAC，
∴ CD=4×32=23，
∵ cos∠CAD=cos60?=ADAC，
∴ AD=12×4=2，
∴ BD=AB+AD=2+2=4，
在Rt△BDC中，BC=CD2+BD2=(23)2+42=27，
∴ sinB=CDBC=2327=217．
故答案为217．
13.
【答案】
2:5:3
【解答】
解：如图，∵ cosB=BCAB=23，
∴ 可设BC=2k，AB=3k，
∴ AC=AB2-BC2=5k，
∴ a:b:c=2k:5k:3k=2:5:3．
故答案为2:5:3．
14.
【答案】
250000(2+6)m2
【解答】
解：过点C作CD⊥AM，CE⊥BN，垂足分别为D，E，
由题意可得：D、E、C在一条直线上，
∵ ∠DAC=60?，∠EBC=45?，AC=1000m，BC=2000m，
∴ AD=ACcos60?=500(m)，DC=ACsin60?=5003(m)，
EC=BE=22×2000=10002(m)，
∴ S△ABC=S梯形DABE-S△ADC-S△BCE
=12(500+10002)×(5003+10002)-12×500×5003-12×10002×10002
=250000(2+6)(m2)
故答案为：250000(2+6)m2．
15.
【答案】
137
【解答】
解：过D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F．
∵ ∠BAC=45?，∠ACB=90?，
∴ ∠ABC=45?，
又∵ ∠BDF=60?，
∴ ∠DBF=30?，
∴ ∠DAB=∠DBA=15?，
∴ DB=DA=100，
∵ ∠DAE=30?，
∴ FC=DE=12AD=50，
在△BDF中，sin∠BDF=BFBD，
∴ BF=BD×sin∠BDF=100×32=503，
∴ 山高BC=BF+FC=503+50≈137（米）．
故答案为：137．
16.
【答案】
6
【解答】
∵ sinA=BCAB，
∴ BC8=34，
解得BC＝6．
17.
【答案】
(6+63)
【解答】
解：如图，在直角△OAQ中，∠OAQ=90?，∠Q=30?，OQ=6km，
∴ OA=12OQ=3km，AQ=3OA=33km．
在直角△OAP中，∠OAP=90?，∠AOP=45?，OA=3km，
∴ PA=OA=3km，
∴ PQ=PA+AQ=(3+33)km，
∴ 货船的航行速度是(3+33)÷12=6+63(km/h)．
故答案为(6+63)．
18.
【答案】
217
【解答】
解：∵ 梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4，坡高BC=2m，
∴ BCAC=14，
∴ AC=8m，
根据勾股定理，得
AB=BC2+AC2=22+82=68=217m．
故答案为：217．
19.
【答案】
103+96m
【解答】
解：过A作AD⊥CE于D．
∵ AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，
∴ 四边形ABED是矩形，
∵ BE=5m，AB=1.5m，
∴ AD=BE=5m，DE=AB=1.5m．
在Rt△ACD中，
∵ ∠CAD=30?，AD=5m，
∴ CD=AD?tan30?=5×33=533，
∴ CE=CD+DE=533+1.5=103+96(m)．
答：树高是103+96m．
故答案为103+96m．
20.
【答案】
803
【解答】
由题意可得：tan30?=BDAD=BD60=33，
解得：BD＝203（米），
tan60?=DCAD=DC60=3，
解得：DC＝603（米），
故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝803（米）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)cos60??sin45?+3?tan30??tan45?
=12×22+3×33×1
=24+1；
（2）sin230?+cos230?+tan47??tan43?
=1+1
=2．
【解答】
解：(1)cos60??sin45?+3?tan30??tan45?
=12×22+3×33×1
=24+1；
（2）sin230?+cos230?+tan47??tan43?
=1+1
=2．
22.
【答案】
解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵ ∠AHB=90?，∠B=60?，AB=6，
∴ BH=3，AH=33，
∴ S△ABC=12×8×33=123，
（2）∵ BC=8，BH=3，∴ CH=5．?
在Rt△ACH中，∵ AH=33，CH=5，
∴ AC=213．
∴ cosC=CHAC=5213=51326．
【解答】
解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵ ∠AHB=90?，∠B=60?，AB=6，
∴ BH=3，AH=33，
∴ S△ABC=12×8×33=123，
（2）∵ BC=8，BH=3，∴ CH=5．?
在Rt△ACH中，∵ AH=33，CH=5，
∴ AC=213．
∴ cosC=CHAC=5213=51326．
23.
【答案】
沱江河宽是(50+503)米．
【解答】
解：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x米，
由题意可知∠CAB=45?，∠CPA=60?，
∴ AC=CP=x米，∠CBP=30?，
∴ BC=AB+CA=(x+100)米，
角三角形BPC中，tan∠CBP=CPCB=xx+100，
∴ xx+100=33，
解得：x=(50+503)．
24.
【答案】
增大．
【解答】
解：（1）∵ CA⊥AO，
∴ △FOA和△EOA均为直角三角形．
∴ tan∠AOF=AFOA，tan∠AOE=EAOA．
∴ tan∠AOF>tan∠AOE．
（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．
25.
【答案】
斜坡AD的长约为6.4m．
【解答】
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵ ∠B=90?，CD?//?AB，∴ DE=CB=0.9
在Rt△ADE中，∵ ∠A=8?，∴ AD=DEsin8?≈0.90.14≈6.4．
26.
【答案】
解：过点A作AM⊥CF于M，过点E作EN⊥CF于N，如图，
则四边形AMNE是矩形，
∴ AE=MN=1,?AM=EN.
∵ i=AM：BM=1:1，
∴ AM=BM，
在Rt△ABM中，由勾股定理得:AM2+BM2=1022,
解得AM=BM=10m,
在Rt△EFN中，∵ tan40?=ENFN,
∴ FN=ENtan40?≈100.84≈11.90m，
∴ BF=FN+MN-BM≈11.90+1-10≈2.9m．
【解答】
解：过点A作AM⊥CF于M，过点E作EN⊥CF于N，如图，
则四边形AMNE是矩形，
∴ AE=MN=1,?AM=EN.
∵ i=AM：BM=1:1，
∴ AM=BM，
在Rt△ABM中，由勾股定理得:AM2+BM2=1022,
解得AM=BM=10m,
在Rt△EFN中，∵ tan40?=ENFN,
∴ FN=ENtan40?≈100.84≈11.90m，
∴ BF=FN+MN-BM≈11.90+1-10≈2.9m．