苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似 单元检测试题（Word版 有答案）

1061720010744200123190000第6章 图形的相似 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 若ab=52，则a+ba=( )
A.35 B.32 C.75 D.72
?
2. 如果mn=ab，那么下列比例式中错误的是(? ? ? ? )
A.am=nb B.an=mb C.ma=nb D.ma=bn
?
3. 点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB=10cm，则AC等于(? ? ? ? )
A.6cm B.(55+1)cm C.5(5-1)cm D.(55-1)cm
?
4. 如图，在△ABC中，∠BAC=90?，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形个数为(? ? ? ? )

A.1 B.2 C.3 D.4
?
5. 下列结论错误的是（ ）
A.等边三角形都相似 B.正方形都相似
C.所有长方形都相似 D.等腰直角三角形都相似
?
6. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积比为(? ? ? ? )

A.1:3 B.1:4 C.1:8 D.1:9
?
7. 如图，AD?//?EF?//?GH?//?PQ?//?BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF、PQ长为（ ）
A.3和7 B.4和7 C.5和8 D.4和8
?
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE?//?BC，则DE:BC的值是（ ）
A.32 B.23 C.94 D.35
?
9. 如图，以点O为位似中将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（? ? ? ? ）

A.1：2 B.1：3 C.1：8 D.1：9
?
10. 如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连结CE，设AC、DE相交于点F，则图中相似三角形的对数是（? ? ? ? ?）

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ?
11. 如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果AD=3，那么GD=________．
?12. 如图，根据图示，求得x和y的值分别为________．
?
13. 若a2=b3=c4，则3a+2b+ca=________．
?
14. 如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为________．
?
15. △ABC的各边之比为2:5:6，与其相似的另一个△A'B'C'的最大边为18cm，那么它的最小边为________．
?
16. 在四边形ABCD中，∠ABC=90?，对角线AC，BD交于点O，AO=CO，CD⊥BD，如果CD=3，BC=5，那么AB=________．
?
17. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE?//?BC，若ADDB=23，则AEEC=________．
?
18. 小亮希望测量出电线杆AB的高度，他在电线杆旁的点D处立一标杆，标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得DB=2ED米，CD=1.5米．则电线杆AB的高为________米．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ?
19. 已知：线段a、b、c，且a2=b3=c4．
（1）求a+bb的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．
?
20. 如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿 AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．

(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；
(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．
?
21. 如图，在△ABC中， DF//AC，DE//BC.

(1)求证： BFFC=CEEA；
(2)若AE=4，EC=2，BC=10，求BF和CF长．
?
22. 如图，在△AMC中，已知BD?//?CM，AC+AB=14，且AM:AD=4:3，求AB的长．
?
23. 如图，四边形OABC与四边形OA'B'C'是位似图形，AB与A'B'一定平行吗？为什么？
?
24. 某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需求外，亮度效果足以满图拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯标增加一定高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可．已知原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？（精确到0.1米）
?
25. 如图，△ABC中，∠C=90?，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=13CD，过点B作BF?//?DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．
（1）求证：AB=BG；
（2）求BF的长；
（3）若点P是射线BG上的一点，当BP的长为多少时，△BCP与△BCD相似？并说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
a+ba=1+ba
∵ ab=52
∴ ba=25
把ba=25代入a+ba=1+ba=75
2.
【答案】
C
【解答】
解：A、由am=nb得，ab=mn，故本选项不符合题意；
B、由an=mb得，ab=mn，故本选项不符合题意；
C、由ma=nb得，bm=an，故本选项符合题意；
D、由ma=bn得，ab=mn，故本选项不符合题意．
故选C．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，
∴ AC=5-12AB，
而AB=10cm，
∴ AC=5-12×10=5(5-1)cm．
故选C.
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵ AD⊥BC，DE⊥BA，
∴ ∠ADC=∠AED=90?，
∵ ∠BAC=90?，
∴ DE?//?AC，
∴ ∠ADE=∠DAC，
∴ △ADE?△CAD，
∴ ∠DAE=∠C，
∴ △ADE?△BAC，
∵ DE?//?AC，
∴ ∠BDE=∠C，
∴ △ADE?△BED．
∵ ∠AED=∠ADB=90?，
∴ △ADE?△ABD．
故选D.
5.
【答案】
C
【解答】
解：A、等边三角形都相似，正确，不合题意；
B、正方形都相似，正确，不合题意；
C、所有长方形不一定相似，故此选项错误，符合题意；
D、等腰直角三角形都相似，正确，不合题意；
故选：C．
6.
【答案】
D
【解答】
解：由位似变换的性质可知，A'B'?//?AB，A'C'?//?AC，
∴ OA'OA=OB'OB=13，
∴ A'C'AC=OA'OA=13，
∴ △A'B'C'与△ABC的相似比为1:3，
∴ △A'B'C'与△ABC的面积比为1:9，
故选D．
7.
【答案】
D
【解答】
解：过点D作DM?//?AB，交BC于点M，交EF、GH、PQ分别于点N、K、O，如下图所示：
∵ AD?//?BC，AB?//?DM，
∴ ABMD为平行四边形，
又AD?//?EF?//?GH?//?PQ?//?BC，
同理得到四边形AEND、AGKD、APOD都为平行四边形，
∴ AD=BM=EN=PO=2，
∴ CM=8，
∵ EF?//?BC，PQ?//?BC，AE=EG=GP=PB，
∴ NFMC=DFDC=14，OQCM=DQDC=34，
∴ NF=2，OQ=6，
∴ EF=EN+NF=4，PQ=PO+OQ=8．
故选D．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵ AD=3，DB=2，
∴ AB=AD+BD=3+2=5，
∵ DE?//?BC，
∴ DE:BC=AD:AB=3:5．
故选D．
9.
【答案】
A
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵ △ABC绕点A旋转得△ADE，
∴ △ABC?△ADE，∠AED=∠ACB，
∴ ∠EAF=∠FDC，
又∵ ∠AFE=∠DFC，
∴ △AFE?△DFC，
∴ AFDF=EFFC，
∵ ∠AFD=∠EFC，
∴ △AFD?△EFC，
∵ △ABC?△ADE，
∴ ∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，
∴ ∠EAC=∠BAD，
∴ △AEC?△ABD．
∴ 共有4对相似三角形．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
1
【解答】
解：∵ △ABC的两条中线AD、BE相交于点G，AD=3，
∴ 2GD=AG，
∴ GD=1，
故答案为：1．
12.
【答案】
4.5，101
【解答】
由图形可知：4.81.6=7.22.4=3，
∠ADC＝∠BDE，
∴ △ADC∽△BDE，
∴ x1.5=3，
∴ x＝4.5，
∠C＝∠E＝101?，
13.
【答案】
8
【解答】
解：根据题意，设a=2k，则b=3k，c=4k，
∴ 3a+2b+ca=6k+6k+4k2k=8．
14.
【答案】
135cm2
【解答】
解：∵ 两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，
∴ 其面积比为22:62=1:9，
∴ 设两正六边形的面积分别为x和9x，
根据题意列方程得，9x-x=120，
即8x=120，
解得：x=15．
则较大的图形的面积为：9×15=153(cm2)．
故答案为：135cm2．
15.
【答案】
6cm
【解答】
解：∵ △ABC∽△A'B'C'，△ABC的各边之比为2:5:6，
∴ △A'B'C'的各边之比为2:5:6，
∵ △A'B'C'的最大边为18cm，
∴ △A'B'C'的最小边为6cm．
16.
【答案】
154
【解答】
解：如图，过点A作AE⊥BD.
∵ CD⊥BD，AE⊥BD，
∴ ∠CDB=∠AED=90?，且AO=CO，∠COD=∠AOE，
∴ △AOE?△COD(AAS)，
∴ CD=AE=3.
∵ ∠CDB=90?，CD=3，BC=5，
∴ DB?=?BC?2?-?CD?2?=?25?-?9?=?4.
∵ ∠ABC=∠AEB=90?，
∴ ∠ABE+∠EAB=90?，∠CBD+∠ABE=90?，
∴ ∠EAB=∠CBD，且∠CDB=∠AEB=90?，
∴ △ABE?△BCD，
∴ AEBD?=?ABBC，
∴ 34?=?AB5，
∴ AB?=?154.
故答案为：154.
17.
【答案】
23
【解答】
解：∵ DE?//?BC
∴ AEEC=ADDB=23．
18.
【答案】
4.5
【解答】
解：∵ CD?//?AB，
∴ △ECD∽△EAB，
∴ EDEB=CDAB，
∴ 13=1.5AB，
∴ AB=4.5（米）．
故答案为；4.5．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：（1）∵ a2=b3，
∴ ab=23，
∴ a+bb=53，
（2）设a2=b3=c4=k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
∵ a+b+c=27，
∴ 2k+3k+4k=27，
∴ k=3，
∴ a=6，b=9，c=12．
【解答】
解：（1）∵ a2=b3，
∴ ab=23，
∴ a+bb=53，
（2）设a2=b3=c4=k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
∵ a+b+c=27，
∴ 2k+3k+4k=27，
∴ k=3，
∴ a=6，b=9，c=12．
20.
【答案】
解：(1)如图，线段EF就是旗杆DE在阳光下的投影.
作法：连接AC，过点D作DF//AC，交直线BE于点F，线段EF即为所求．
(2)∵ AC//DF，
∴ ∠ACB=∠DFE.
又∠ABC=∠DEF=90?，
∴ △ABC?△DEF，
∴ ABDE=BCEF.
∵ AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴ 3DE=26，
∴ DE=9m，
∴ 旗杆DE的高度为9m．
【解答】
解：(1)如图，线段EF就是旗杆DE在阳光下的投影.
作法：连接AC，过点D作DF//AC，交直线BE于点F，线段EF即为所求．
(2)∵ AC//DF，
∴ ∠ACB=∠DFE.
又∠ABC=∠DEF=90?，
∴ △ABC?△DEF，
∴ ABDE=BCEF.
∵ AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴ 3DE=26，
∴ DE=9m，
∴ 旗杆DE的高度为9m．
21.
【答案】
解：(1)∵ ?DF//AC，
∴ ?BFFC=BDDA.
∵ ?DE//BC，
∴ ?CEEA=BDDA，
∴ ?BFFC=CEEA．
(2)设BF=x，则CF=10-x．
由(1)得：BFFC=CEEA，
∴ ?x10-x=24，x=103，
∴ BF=103，CF=10-103=203．
【解答】
解：(1)∵ ?DF//AC，
∴ ?BFFC=BDDA.
∵ ?DE//BC，
∴ ?CEEA=BDDA，
∴ ?BFFC=CEEA．
(2)设BF=x，则CF=10-x．
由(1)得：BFFC=CEEA，
∴ ?x10-x=24，x=103，
∴ BF=103，CF=10-103=203．
22.
【答案】
解：∵ BD?//?CM，
∴ AC:AB=AM:AD=4:3，
∵ AC+AB=14，
∴ AC=47×14=8，AB=37×14=6，
∴ AB的长为6．
【解答】
解：∵ BD?//?CM，
∴ AC:AB=AM:AD=4:3，
∵ AC+AB=14，
∴ AC=47×14=8，AB=37×14=6，
∴ AB的长为6．
23.
【答案】
解：AB与A'B'一定平行，
∵ 四边形OABC与四边形OA'B'C'是位似图形，
∴ 四边形OABC∽四边形OA'B'C'，
∴ ∠OAB=∠OA'B'，
∴ AB?//?A'B'．
【解答】
解：AB与A'B'一定平行，
∵ 四边形OABC与四边形OA'B'C'是位似图形，
∴ 四边形OABC∽四边形OA'B'C'，
∴ ∠OAB=∠OA'B'，
∴ AB?//?A'B'．
24.
【答案】
由题意可得：△AOB∽△A'OB'，
∵ 照亮路面圆的面积为原来的2倍，
∴ 照亮路面圆的半径变为原来的2倍，
即OBOB'=OAOA'=12，
∴ 7.5OA'=12，
解得：OA'＝7.5×2≈10.6(m)，
则10.6-7.5＝3.1(m)，
答：原灯杆至少再增加3.1米．
【解答】
如图所示：
由题意可得：△AOB∽△A'OB'，
∵ 照亮路面圆的面积为原来的2倍，
∴ 照亮路面圆的半径变为原来的2倍，
即OBOB'=OAOA'=12，
∴ 7.5OA'=12，
解得：OA'＝7.5×2≈10.6(m)，
则10.6-7.5＝3.1(m)，
答：原灯杆至少再增加3.1米．
25.
【答案】
证明：（1）∵ BF?//?DE，且AD=BD，
∴ AC=CG，
∴ BG=2CD，
∵ ∠C=90?，AD=BD，
∴ AB=2CD，
∴ AB=BG；
（2）∵ AC=3，BC=4，
∴ AB=5，
∴ CD=2.5，
∵ CE=13CD，
∴ DE=103，
∴ BF=2DE=203；
（3）由于AB=BG，∠C=90?，所以∠DBC=∠PBC．
第一种情况：若∠CDB=∠CPB，如图1：
在△BCP与△BCD中
∠CDB=∠CPB∠DBC=∠PBCBC=BC，
∴ △BCP?△BCD(AAS)，
∴ BP=CD=2.5；
第二种情况：若∠PCB=∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：
∵ ∠CBD=∠CBP，
∴ △BPC∽△BCD，
∵ CH⊥BG，
∴ ∠ACB=∠CHB=90?，∠ABC=∠CBH，
∴ △ABC∽△CBH，
∴ ABCB=BCBH，
∴ BH=165，BP=325．
【解答】
证明：（1）∵ BF?//?DE，且AD=BD，
∴ AC=CG，
∴ BG=2CD，
∵ ∠C=90?，AD=BD，
∴ AB=2CD，
∴ AB=BG；
（2）∵ AC=3，BC=4，
∴ AB=5，
∴ CD=2.5，
∵ CE=13CD，
∴ DE=103，
∴ BF=2DE=203；
（3）由于AB=BG，∠C=90?，所以∠DBC=∠PBC．
第一种情况：若∠CDB=∠CPB，如图1：
在△BCP与△BCD中
∠CDB=∠CPB∠DBC=∠PBCBC=BC，
∴ △BCP?△BCD(AAS)，
∴ BP=CD=2.5；
第二种情况：若∠PCB=∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：
∵ ∠CBD=∠CBP，
∴ △BPC∽△BCD，
∵ CH⊥BG，
∴ ∠ACB=∠CHB=90?，∠ABC=∠CBH，
∴ △ABC∽△CBH，
∴ ABCB=BCBH，
∴ BH=165，BP=325．