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人教版数学四年级寒假学习精编讲义
复习提升03 角的度量
1、直线、射线、线段
直线：可以向两端 延伸， 端点。
射线：可以向 无限延伸，只有 端点。
线段：不能延伸，有 端点，线段是 的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以 延伸，因此 量出长短。
②、 可以量出长度。
③、线段有 端点，直线 端点，射线只有 端点。
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做 °。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大， 越大。
6、度量角的工具叫 。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合， °刻度线与角的一条边重合。
②角的 所对的量角器上的 ，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转 ，形成的角叫做平角。1平角= °
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做 。1周角= °
1周角=2平角= 1直角= °
11、小于90度的角叫做 ，大于90度而小于180度的角叫做 。
锐角＜直角＜ ＜平角＜
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和 的端点重合，0°刻度线和 重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条 。
13、经过一点可以画 条直线；经过两个点，只能画一条 。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
一．选择题
1．（2020秋 德江县期末）在5倍放大镜中看90度的角，你看到的角的度数是（ ）度．
A．90 B．450 C．8 D．5
2．（2020秋 兴仁市校级期末）7时，钟面上的时针和分针所成的角是（ ）
A．直角 B．钝角 C．锐角
3．（2020春 海安市期末）9时30分，钟面上的时针和分针形成的角是（ ）角．
A．钝角 B．直角 C．锐角
4．（2020秋 龙岗区期中）时针从2时整到3时整，分针转过的角度是（ ）
A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角
5．（2020秋 诸暨市期中）用一个10倍的放大镜看30°的角，这个角是（ ）
A．30° B．300° C．90° D．无法判断
6．（2017 长沙）用一副三角板，不能拼出（ ）的角．
A．15度 B．20度 C．135度 D．150度
7．如图，淘淘和壮壮各画了一条线段，比较这两条线段，（ ）
A．壮壮画的长 B．淘淘画的长 C．一样长
二．填空题
8．（2020秋 德江县期末）时针从12时转到5时，转了 度．
9．（2020秋 龙岗区期中）过一个点能画 条直线，过不同的两点能画 条直线。
10．（2020秋 龙岗区期中）如图中角的度数是 。
11．（2020秋 德江县期末）3时整时，钟面上的时针与分针所成的角是 度，是 角；6时整时，钟面上的时针与分针所成的角是 度，是 角．
12．（2020秋 龙口市期中）红领巾有 个角，最大的角是 角。三角板最大的角是 角。比直角小的角是 角。
13．（2019秋 平山县期中）每把三角尺上都有 个角，其中最大的那个角是 角。用一副三角尺上最大的一个角和最小的一个角拼成的肯定是 角。
三．判断题
14．（2020秋 磐石市期末）至少要用两个钉子才能把一根长木条固定在墙上． ．（判断对错）
15．（2020秋 汉川市期中）小明测得一条直线的长度是9分米。 （判断对错）
16．（2020秋 台前县期中）如图有5条线段，有5个角。 （判断对错）
17．（2020秋 诸暨市期中）这个图有2条线段。 （判断对错）
18．（2020秋 台前县期中）用放大镜看，角变大了。 （判断对错）
19．（2019秋 凉州区校级期末）四个相等的角组成一个周角，这四个角一定是直角． ．（判断对错）
20．（2015 永宁县模拟）小亮在练习本上画了一条10厘米长的直线． （判断对错）
四．应用题
21．（2019秋 临漳县期中）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？
五．操作题
22．（2020秋 临沭县期中）以A为端点画一条射线，并在上面截取2厘米长的线段AB.
23．（2020秋 赣县区期中）用你喜欢的工具画出65°和105°的角。
24．（2020秋 拜泉县期末）过A点画一条射线，并在上面截取一条4厘米长的线段．
25．（2020秋 土默特左旗期中）在钟面上，几时整时针和分针分别成锐角，直角和钝角，画一画。
26．（2020秋 汤阴县期中）先画一条直线，再从上面截取一条4厘米长的线段．
27．（2020秋 宁化县期中）量出角的度数
六．解答题
28．（2020秋 德江县期末）画一条长7厘米的线段．
29．（2020秋 环江县期中）下面图中有几个角？写一写。
30．（2020秋 裕华区期中）量一量，数一数，填一填。
个锐角， 个直角， 个钝角，共 个角。
31．（2020秋 娄底期中）我来数数角.
32．（2020秋 辛集市期中）先画一画，再数一数，连接每两个点，一共能画出 条线段.
33．（2020秋 炎陵县期中）如图中，∠1＝90°，∠3＝30°∠2＝ 度∠4＝ 度．
34．（2019秋 平山县期中）用直尺和量角器画一个160°的角．
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复习提升03 角的度量
1、直线、射线、线段
直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
一．选择题
1．（2020秋 德江县期末）在5倍放大镜中看90度的角，你看到的角的度数是（ ）度．
A．90 B．450 C．8 D．5
【分析】放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断．
【解答】解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如同方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，90°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是90°．
故选：A．
2．（2020秋 兴仁市校级期末）7时，钟面上的时针和分针所成的角是（ ）
A．直角 B．钝角 C．锐角
【分析】7时，钟面上的时针指向7，分针指向12，它们之间的格子数是25个，每个格子对应的圆心角是360÷60度．求出它们之间的度数，再根据角的分类进行选择．
【解答】解：360÷60×25，
＝6×25，
＝150（度），
大于90度小于180度的角是钝角，所以150度的角是钝角．
故选：B．
3．（2020春 海安市期末）9时30分，钟面上的时针和分针形成的角是（ ）角．
A．钝角 B．直角 C．锐角
【分析】根据锐角、直角、钝角的意义，小于90度的角叫做锐角，90度的角是直角，等于90度小于180度的角叫做钝角。据此解答。
【解答】解：钟面上有12个大格，每两个大格之间是30度，9时30分，时针走到第9至10大格的中间的位置，分针走到第6个大格的位置，所以钟面上的时针和分针形成的角是钝角。
故选：A。
4．（2020秋 龙岗区期中）时针从2时整到3时整，分针转过的角度是（ ）
A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角
【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，从2时到3时，分针走一圈，也就是360度；由此解答即可。
【解答】解：时针从2时到3时，分针走一圈即1周角。
故选：D。
5．（2020秋 诸暨市期中）用一个10倍的放大镜看30°的角，这个角是（ ）
A．30° B．300° C．90° D．无法判断
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜观察30度的角，这个角是30度。
【解答】解：用一个10倍的放大镜观察30度的角，这个角是30度。
故选：A。
6．（2017 长沙）用一副三角板，不能拼出（ ）的角．
A．15度 B．20度 C．135度 D．150度
【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到的角有：60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，据此解答．
【解答】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，
A、15度的角可由60度和45度的角拼得；
B、20度的角不能拼得；
C、135度的角可由45度和90度的角拼得；
D、150度的角可由60度和90度的角拼得．
故选：B．
7．如图，淘淘和壮壮各画了一条线段，比较这两条线段，（ ）
A．壮壮画的长 B．淘淘画的长 C．一样长
【分析】把两条线段一个端点重合，看另一个端点的位置，如果另一个端点重合，这两条线段相等，另一个端点在外边，这条线段就长，反之则短．
【解答】解：这两条线段一样长．
故选：C．
二．填空题
8．（2020秋 德江县期末）时针从12时转到5时，转了 150 度．
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°，时针从12时转到5时，旋转了5个30°，用5×30°，解答即可．
【解答】解：30°×5＝150°
答：时针转了150度；
故答案为：150．
9．（2020秋 龙岗区期中）过一个点能画 无数 条直线，过不同的两点能画 1 条直线。
【分析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；进行解答即可。
【解答】解：如图所示：
，
过一点能画无数条直线，过两点能画1条直线。
故答案为：无数，1。
10．（2020秋 龙岗区期中）如图中角的度数是 120° 。
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
【解答】解：如图
图中角的度数是120°.
故答案为：120°。
11．（2020秋 德江县期末）3时整时，钟面上的时针与分针所成的角是 90 度，是 直 角；6时整时，钟面上的时针与分针所成的角是 180 度，是 平 角．
【分析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12＝30°，又由于3时整时，分钟指向12，时针指向3，它们之间正好相差3个大格，形成的角是30×3＝90度；
6时整时，钟面上的分钟指向12，时针指向5，它们之间正好相差6个大格，形成的角是30×6＝180度，据此解答．
【解答】解：360÷12＝30°，
30×3＝90°；
30×6＝180°；
故答案为：90°，直，180°，平．
12．（2020秋 龙口市期中）红领巾有 3 个角，最大的角是 钝 角。三角板最大的角是 直 角。比直角小的角是 锐 角。
【分析】根据生活经验可知，一条红领巾一共有3个角，其中最大的角是钝角；一副三角板上的角有90度、60度、45度、30度，再根据角的大小进行比较，据此解答。
【解答】解：一条红领巾一共有3个角，其中最大的角是钝角。三角板中最大的角是直角，最小的角是锐角。
故答案为：3，钝；直，锐。
13．（2019秋 平山县期中）每把三角尺上都有 三 个角，其中最大的那个角是 直 角。用一副三角尺上最大的一个角和最小的一个角拼成的肯定是 钝 角。
【分析】每把三角尺上都有三个角，最大的角是直角三角板有等腰直角三角板，含30°角的直角三角板，根据三角形的内角和是180度即可得出结论；三角板中最大的角是90°，最小的角是30°，一个最大的角与一个最小的角拼在一起就是：120°，是钝角；据此解答。
【解答】解：每把三角尺上都有三个角，最大的角是直角，用一副三角尺上最大的一个角和最小的一个角拼成的肯定是钝角。
故答案为：三，直，钝。
三．判断题
14．（2020秋 磐石市期末）至少要用两个钉子才能把一根长木条固定在墙上． √ ．（判断对错）
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，据此解答即可．
【解答】解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，
因为两点可确定一条直线，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
15．（2020秋 汉川市期中）小明测得一条直线的长度是9分米。 × （判断对错）
【分析】根据直线的含义：无端点，无限长；由此判断即可。
【解答】解：根据直线的含义可知：一条直线长9分米，说法错误。
故答案为：×。
16．（2020秋 台前县期中）如图有5条线段，有5个角。 √ （判断对错）
【分析】观察图形可知，这是一个五边形，所以它有5条线段，有5个角，据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得，图中有5条线段，有5个角。
故答案为：√。
17．（2020秋 诸暨市期中）这个图有2条线段。 （判断对错）
【分析】可以画图分析，如图直线上任意3点，则组成的单个的小线段是2个，两条小线段组成的线段是1条，据此加起来求出图形线段的总条数即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得，一条直线上有3个点，这时直线上线段有：
2+1＝3（条）
原题说法错误。
故答案为： 。
18．（2020秋 台前县期中）用放大镜看，角变大了。 × （判断对错）
【分析】放大镜看一个角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；据此解答即可。
【解答】解：由分析知：在放大镜下看一个角，角的大小不变；
故原题说法错误；
故答案为：×。
19．（2019秋 凉州区校级期末）四个相等的角组成一个周角，这四个角一定是直角． √ ．（判断对错）
【分析】根据直角和周角的含义解答：等于90°的角是直角；等于360°的角是周角．
【解答】解：360°÷4＝90°，
等于90°的角是直角，所以原题说法正确；
故答案为：√．
20．（2015 永宁县模拟）小亮在练习本上画了一条10厘米长的直线． × （判断对错）
【分析】根据直线的含义：无端点，无限长；由此判断即可．
【解答】解：根据直线的含义可知：一条直线长10厘米，说法错误，因为直线无限长；
故答案为：×．
四．应用题
21．（2019秋 临漳县期中）如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？
【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数．
【解答】解：如图
反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数．
量得这角的度数是40°．
五．操作题
22．（2020秋 临沭县期中）以A为端点画一条射线，并在上面截取2厘米长的线段AB.
【分析】以A为端点向AM方向延长，再截取2厘米长的线段AB即可。
【解答】解：所作图形如下所示：
23．（2020秋 赣县区期中）用你喜欢的工具画出65°和105°的角。
【分析】65°角只能用量角器画（用量角器画已知角的方法是：先画射线，把量角器的中心与射线的顶点重合，0度刻度线与射线重合，过量角器上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共顶点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角）；105°＝60°+45°，105°角除用量角器画外，也可用三角板中60°角和45°角画。
【解答】解：
。
24．（2020秋 拜泉县期末）过A点画一条射线，并在上面截取一条4厘米长的线段．
【分析】以A为端点向AM方向延长，再截取4厘米长的线段AB即可．
【解答】解：所作图形如下所示：
25．（2020秋 土默特左旗期中）在钟面上，几时整时针和分针分别成锐角，直角和钝角，画一画。
【分析】依据角的意义，即有公共端点的射线所围成的图形叫做角；小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此解答即可。
【解答】解：
26．（2020秋 汤阴县期中）先画一条直线，再从上面截取一条4厘米长的线段．
【分析】根据线段和直线的特点：线段有2个端点有限长；直线没有端点，无限长；据此解答即可．
【解答】解：如图l是直线，AB是所画的线段．
27．（2020秋 宁化县期中）量出角的度数
【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
【解答】解：如图：
六．解答题
28．（2020秋 德江县期末）画一条长7厘米的线段．
【分析】先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出6厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可．
【解答】解：画图如下：
29．（2020秋 环江县期中）下面图中有几个角？写一写。
【分析】由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，由此解答即可。
【解答】解：
故答案为：6，4，1。
30．（2020秋 裕华区期中）量一量，数一数，填一填。
3 个锐角， 2 个直角， 1 个钝角，共 6 个角。
【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出3条射线组成的图形中一共有1+2＝3个角；从一点引出4条射线组成的图形中一共有1+2+3＝6个角．
【解答】解：1+2+3＝6（个）
答：图中有3个锐角，2个直角，1个钝角，共有6个角。
故答案为：3；2；1；6。
31．（2020秋 娄底期中）我来数数角.
【分析】根据角的定义数出即可求解。
【解答】解：
故答案为：4，3，5。
32．（2020秋 辛集市期中）先画一画，再数一数，连接每两个点，一共能画出 6 条线段.
【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条。
【解答】解：
连接每两个点，一共能画出6条线段。
故答案为：6。
33．（2020秋 炎陵县期中）如图中，∠1＝90°，∠3＝30°∠2＝ 90 度∠4＝ 150 度．
【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°﹣90°＝90°；∠4与∠3组成一个平角，所以∠4＝180°﹣30°＝150°；由此即可填空．
【解答】解：∠2＝180°﹣90°＝90°；
∠4＝180°﹣30°＝150°；
故答案为：90°；150°．
34．（2019秋 平山县期中）用直尺和量角器画一个160°的角．
【分析】①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器160°的刻度线点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数．
【解答】解：根据题干分析，作图如下：
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