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人教版数学四年级寒假学习精编讲义
复习提升05 平行四边形和梯形
1、在同一个平面内 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：
2、两条直线相交成 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。记作：a⊥b 读作：a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的 段最短，它的长度叫做这点到直线的 。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都 。或者说：两条平行线之间的距离
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以 。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相 。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成 的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有 高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点： 相等， 相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的 。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的 。
13、两个完全一样的 可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的 可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的 可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、 是特殊的平行四边形， 是特殊的平行四边形。 是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是 ，四边形四个内角的和是 。
16、四边形小结：
两组 分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边 的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做 。
有一个角是 的梯形叫做直角梯形。
四个角都是 的四边形叫长方形。
四个角都是 ，并且四条边都 的四边形叫正方形。
一．选择题
1．（2020秋 射阳县期中）从一张平行四边形的纸上剪去一个三角形后，剩下的部分不可能是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．平行四边形
2．（2020 滨州）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．可能既不互相平行，也不互相垂直
3．（2019秋 昌乐县期末）下列说法正确的是（ ）
A．a是平行线
B．a和b互相平行
C．a和b都是平行线
D．a只有一条平行线，b也只有一条平行线
4．（2020春 莱阳市期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．无数
5．（2019秋 澄海区校级期末）过直线外一点，作已知直线的垂线，能作（ ）条．
A．1 B．2 C．无数
二．填空题
6．（2020秋 磐石市期末）两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其它三个角是 角，这两条直线 ．
7．（2019秋 丹江口市期末）图中长方体的AB⊥EA，我发现 ∥ ，还发现 ⊥BC．
8．（2019秋 天峨县期末）在正方形、长方形、平行四边形和梯形这几种四边形中，只有一组对边平行的是 ；两组对边分别平行且相等，但没有直角的是 ．
9．（2020秋 成都期中）如图，与线段BC平行的是线段 ，与线段BD垂直的是线段 和线段 。
10．（2019秋 勃利县期末）两条平行线之间的距离处处 ．正方形的两条邻边互相 ．
三．判断题
11．（2020秋 拜泉县期末）两条平行线长都是4厘米． （判断对错）
12．（2019秋 巨野县期末）在同一平面内，两条直线不是平行就是相交． （判断对错）
13．（2019秋 昌乐县期末）过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条． ．（判断对错）
14．（2019秋 东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短． （判断对错）
15．（2020春 临朐县期末）从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高． ．（判断对错）
四．应用题
16．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？
17．东方广场有个平行四边形的花坛，依依正好走完了相邻的两条边，共走了120步（如图）．她走一步的平均长度大约是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？
18．这个平行四边形的周长是多少厘米？
五．操作题
19．（2020秋 连云区期中）在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个五边形。
20．（2020秋 会宁县期中）画一画。
（1）过点A画直线l的平行线。
（2）过点A画直线l的垂线。
21．（2018秋 越秀区期末）在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．
22．（2017秋 中山市期末）画出下面图形的高．
六．解答题
23．（2020秋 虎林市期末）过A点画已知直线的垂线．
24．（2020秋 成都期中）如图中有几组平行线？
25．（2020秋 山亭区期中）在点子图上画三条互相平行的直线．
26．（2020春 莱阳市期末）过A点画已知直线的垂线和平行线．
27．（2014春 银川期末）（1）在如图空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高．
（2）画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形．
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人教版数学四年级寒假学习精编讲义
复习提升05 平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
一．选择题
1．（2020秋 射阳县期中）从一张平行四边形的纸上剪去一个三角形后，剩下的部分不可能是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．平行四边形
【分析】在一张平行四边形的纸上剪去一个三角形，由于所剪的三角形有大有小，所以剩下的图形可能是三角形、四边形和五边形；据此可解答。
【解答】解：如下图所示，剩下的图形可能是三角形、四边形或五边形。
故选：C。
2．（2020 滨州）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．可能既不互相平行，也不互相垂直
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论。
【解答】解：把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故选：C。
3．（2019秋 昌乐县期末）下列说法正确的是（ ）
A．a是平行线
B．a和b互相平行
C．a和b都是平行线
D．a只有一条平行线，b也只有一条平行线
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；由此解答即可．
【解答】解：如图：a和b互相平行，一条直线，不能叫平行线，只能说谁是谁的平行线；
故选：B．
4．（2020春 莱阳市期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，
所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：A．
5．（2019秋 澄海区校级期末）过直线外一点，作已知直线的垂线，能作（ ）条．
A．1 B．2 C．无数
【分析】在同一平面内，可以作无数条已知直线的平行线；过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
【解答】解：由分析可知：过直线外一点，作已知直线的垂线，只能做1条．
故选：A．
二．填空题
6．（2020秋 磐石市期末）两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其它三个角是 直 角，这两条直线 相互垂直 ．
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直．
【解答】解：两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其他三个角是 直角，这两条直线相互垂直；
故答案为：直，相互垂直．
7．（2019秋 丹江口市期末）图中长方体的AB⊥EA，我发现 EF ∥ AB ，还发现 FB ⊥BC．
【分析】长方体相对的棱都是平行的，相邻的棱都是互相垂直的，所以可以发现很多平行的线和很多相互垂直的线．
【解答】解：图中长方体的AB⊥EA，我发现EF∥AB，还发现FB⊥BC．
故答案为：EF，AB；FB（答案不唯一）．
8．（2019秋 天峨县期末）在正方形、长方形、平行四边形和梯形这几种四边形中，只有一组对边平行的是 梯形 ；两组对边分别平行且相等，但没有直角的是 平行四边形 ．
【分析】两组对边分别平行且相等，没有直角的四边形是平行四边形；
四条边相等，四个角相等的四边形是正方形；
有一个角是直角的平行四边形是长方形。
只有一组对边平行的四边形是梯形；由此解答即可．
【解答】解：在正方形、长方形、平行四边形和梯形这几种四边形中，只有一组对边平行的是梯形；两组对边分别平行且相等，但没有直角的是平行四边形．
故答案为：梯形，平行四边形．
9．（2020秋 成都期中）如图，与线段BC平行的是线段 DE ，与线段BD垂直的是线段 BA 和线段 CD 。
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可。
【解答】解：如图中，与线段BC互相平行的是线段DE，与线段BD互相垂直的有线段BA和线段CD．
故答案为：DE，BA，CD。
10．（2019秋 勃利县期末）两条平行线之间的距离处处 相等 ．正方形的两条邻边互相 垂直 ．
【分析】根据平行的性质：平行线之间的距离处处相等；
根据长方形和正方形的特征：长方形和正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直；据此解答．
【解答】解：两条平行线之间的距离处处 相等．正方形的两条邻边互相 垂直；
故答案为：相等，垂直．
三．判断题
11．（2020秋 拜泉县期末）两条平行线长都是4厘米． × （判断对错）
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；由此可知：两条平行线都是直线，无限长；据此判断．
【解答】解：两条平行线都是4厘米，说法错误，因为平行线都是直线，无限长；
故答案为：×．
12．（2019秋 巨野县期末）在同一平面内，两条直线不是平行就是相交． √ （判断对错）
【分析】同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交．据此解答．
【解答】解：因同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
13．（2019秋 昌乐县期末）过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条． √ ．（判断对错）
【分析】因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条，所以本题说法正确．
故答案为：√．
14．（2019秋 东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短． √ （判断对错）
【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可．
【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，说法正确；
故答案为：√．
15．（2020春 临朐县期末）从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高． × ．（判断对错）
【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；可知：平行四边形的一个顶点可以向对边作2条高；进而判断即可．
【解答】解：如图，可以做2条高；
故答案为：×．
四．应用题
16．一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？
【分析】根据正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底减少4厘米，据此回答。
【解答】解：5+3＝8（厘米）
12﹣4＝8（厘米）
答：这个直角梯形的高是8厘米。
17．东方广场有个平行四边形的花坛，依依正好走完了相邻的两条边，共走了120步（如图）．她走一步的平均长度大约是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？
【分析】由平行四边形的性质对边相等，得出其它两条边的长，平行四边形的周长等于四边之和．
【解答】解：120×55＝6600（厘米）
平行四边形的周长＝6600×2＝13200（厘米）
13200厘米＝132米
答：这个花坛的周长大约是132米．
18．这个平行四边形的周长是多少厘米？
【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，因为长方形是特殊的平行四边形，所以根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：25×12÷24＝12.5（cm）
（25+12.5）×2
＝37.5×2
＝75（cm）
答：这个平行四边形的周长是75厘米．
五．操作题
19．（2020秋 连云区期中）在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个五边形。
【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；有五条线段首尾顺次连接组成的图形；据此画出即可。
【解答】解：
20．（2020秋 会宁县期中）画一画。
（1）过点A画直线l的平行线。
（2）过点A画直线l的垂线。
【分析】（1）用三角板的一条直角边和已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
【解答】解：（1）
（2）
21．（2018秋 越秀区期末）在如图一组平行线之间画一个最大的正方形．
【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形，作图即可．
【解答】解：作图如下：
22．（2017秋 中山市期末）画出下面图形的高．
【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．
【解答】解：
六．解答题
23．（2020秋 虎林市期末）过A点画已知直线的垂线．
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
【解答】解：画图如下：
24．（2020秋 成都期中）如图中有几组平行线？
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组。最后相加即可算出答案。
【解答】解：平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组平行线。即一共：4+3+2+1+0＝10（组）
答：有10组平行线。
25．（2020秋 山亭区期中）在点子图上画三条互相平行的直线．
【分析】根据平行的含义：在同一个平面内的不相交的两条直线，叫做平行线；根据平行线的含义，沿图上平行的点画出3条直线即可．
【解答】解：由分析作图如下：
26．（2020春 莱阳市期末）过A点画已知直线的垂线和平行线．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：画图如下：
27．（2014春 银川期末）（1）在如图空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高．
（2）画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形．
【分析】（1）在角的一边AM上找出一点D，过点D画另一条边AN的平行线DF，再在DF上任意找出一点C，过点C画出AN的垂线，垂足为B，则四边形ABCD就是要求的梯形，则CD就是梯形的一条高，
（2）过梯形的上底的一个顶点向一条腰画平行线，则这条平行线就把这个图形分成一个三角形和平行四边形．
【解答】解：根据题干分析，画图如下：
则四边形ABCD就是要求的梯形，线段CE把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形．
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