泾干中学2020-2021（上）高一第五次月考数学答案
1.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )
A.[0，1]
B.[1，2]
C.[－2，－1]
D.[－1，0]
解析 ∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0，f(0)＝30－02＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0，∴有零点的区间是[－1，0].
答案 D
2.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（
）
A.
B.
C.
D.
都不对
【答案】B
3.若直线与直线互相垂直,则等于(?
?)
A.
1
B.
-1
C.
±1
D.
-2
【答案】C
4.若圆与圆外切，则m的值为（
）
A.
2
B.
-5
C.
2或-5
D.
不确定
【答案】C
5.已知a=,b=,c=log3π,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
答案 D
6．已知函数f(x)=3x-,则f(x)( )
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
答案 A
7.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
8．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
A
9．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于( )
A．－
B．1
C．2
D.
C
10．与圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圆心且经过点(1，－1)的圆的方程是( )
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝8
B．(x＋3)2＋(y＋1)2＝8
C．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝4
C
11.圆：在点处的切线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
12.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A.{x|－1＜x≤0}
B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1＜x≤1}
D.{x|－1＜x≤2}
解析 令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作函数g(x)的图象如图，由得结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1答案 C
1-6DBCCDA
7-12CACCAC
13．已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为______．
【答案】或
14.如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是______.
【答案】
15.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
5.
16.
已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________
【答案】
17.已知的三个顶点是
(1)求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.
【答案】（1）；（2）15x+2y-60=0
18．（本小题12分）
如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．
(1)求证：平面；
(2)设为的中点，为的重心，
求证：平面.
18
19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；
①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．
20.（本小题12分）如图所示，底面，四边形是正方形，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在，使得平面
?
证明你的结论．
20.
(1)
连接设,连接,则,平面平面;
(2)
易见为所求二面角的平面角,在中,易得;
(3)在平面内,过点作直线交于点,又,故平面,由,可知.故在棱PB上是否存在F，使得PB⊥平面DEF,其中
.
21.(本小题满分12分)已知定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，当x∈[－1，0]时的解析式为f(x)＝－(a∈R).
(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.
解 (1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝0，即1－a＝0，得a＝1.设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x，即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.
(2)f(x)＝2x－4x＝－＋，其中2x∈[1，2]，所以当2x＝1，即x＝0时，f(x)最大值为0.
22.
BA
CA
EA
DA
AA
PA泾干中学2020-2021（上）高一第五次月考
数
学
试
题
(时间：120分钟
满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )
A.[0，1]
B.[1，2]
C.[－2，－1]
D.[－1，0]
2.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（
）
A.
B.
C.
D.
都不对
3.若直线与直线互相垂直,则等于(?
?)
A.
1
B.
-1
C.
±1
D.
-2
4.若圆与圆外切，则m的值为（
）
A.
2
B.
-5
C.
2或-5
D.
不确定
5.已知a=,b=,c=log3π,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
6．已知函数f(x)=3x-,则f(x)( )
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
7.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（
）
A.
B.
C.
D.
8．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
9．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于( )
A．－
B．1
C．2
D.
10．与圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圆心且经过点(1，－1)的圆的方程是( )
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝8
B．(x＋3)2＋(y＋1)2＝8
C．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝4
11.圆：在点处的切线方程为（
）
A.
B.
C.
D.
12.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A.{x|－1＜x≤0}
B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1＜x≤1}
D.{x|－1＜x≤2}
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为______．
14.如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是______.
15.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
16.
已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
（本小题10分）已知的三个顶点是
(1)求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
18．（本小题12分）
如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．
(1)求证：平面；
(2)设为的中点，为的重心，
求证：平面.
19．（本小题12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2﹣2m）x-f（x）；
①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．
20.（本小题12分）如图所示，底面，四边形是正方形，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在，使得平面
?
证明你的结论．
21.(本小题满分12分)已知定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，当x∈[－1，0]时的解析式为f(x)＝－(a∈R).
(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.
22.
(本小题满分12分)
BA
CA
EA
DA
AA
PA
