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北师大版数学六年级下第一单元第四课时教学设计
课题
圆锥的体积
单元
一
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
1、通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。2、培养学生的动手操作能力和探究意识；发展学生的空间观念。3、培养学生学数学的兴趣，感受学数学的快乐。
重点
理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式的应用。
难点
圆锥体积计算公式的应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、计算下面图形的体积。（单位：cm）
教师总结：这些物体的体积都可以用V=Sh来计算。2、谈话：十一放假了，笑笑去乡下爷爷家玩，一进门，她发现院子里堆着一大堆玉米，她很好奇地想，这么一大堆玉米，体积是多少呢？
是呀，怎么计算这堆粮食的体积呢？计算麦堆的体积就是计算圆锥的体积。
圆锥的体积怎么计算呢？今天我们就来研究这个问题。
学生独立计算。
通过复习长方体、正方体和圆柱的体积，为新知识的学习做准备。
讲授新课
二、学习圆锥的体积。（一）猜想。1、猜想：圆锥的体积和什么有关系？
教师：圆锥和长方体、正方体、圆柱一样，都有底面积和高，猜想，圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样也和“底面积×高”有关系呢？2、看一看
说一说
教师总结：这个圆柱和这个圆锥等底等高，那它们的体积存在什么关系呢？3、猜想：
出示课件，回顾圆柱和圆锥的形成过程。想象圆柱体积和圆锥体积可能的关系。（二）实验验证。1、小实验：实验方法：1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。2）将圆锥形容器装满沙子（或水），再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。实验要求：做实验时小组内要有明确的分工。实验过程中要注意安全。要把实验得出的结论记录下来。2、观看视频演示，说说你发现了什么？
教师总结：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（三）
总结体积公式.1、说一说：圆锥的体积怎样计算？
教师总结：
2、议一议、填一填。底面积（s）高（h）
V=
底面半径（r）高（h）
V=?底面直径（d）高（h）
V=?底面周长（c）高（h）
V=?2、尝试解决问题。1、如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
2、一个圆锥形漏斗的体积是282.6立方厘米。底边半径是4厘米。这个圆锥形漏斗的高是多少？
3、一个圆柱形零件，底面积是15平方分米，高6分米。把它铸造成一个最大的圆锥形零件。这个圆锥的体积是多少？如果铸成的零件的高是12分米，则圆锥形零件的底面积是多少？三、巩固练习。1、巧补天窗。1）等底等体积的圆锥和圆锥，如果圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（
）厘米。2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。圆柱的底面半径是3厘米。那么圆锥的底面积是（
）平方厘米。2、一把钥匙开一把锁。
个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是(
)。
一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（
）。3、我是大法官，对错我来判。（
）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（
）圆锥的高是圆柱的高的3倍，那它们的体积一定相等。（
）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的2倍。（
）一个圆锥的底面积不变，高扩大2倍，体积扩大6倍。4、算一算，填一填。已知条件体积圆锥的底面半径2厘米，高9厘米圆锥的底面直径6厘米，高3厘米圆锥的底面周长6.28厘米，高6厘米5、一个圆锥形碎石堆，底面周长是18.84米，高6米。每立方米碎石约重2吨，如果用一量载重为4吨的汽车去运这堆碎石，多少次可以运完？
6、一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥的体积大48立方厘米。求圆锥的体积。
五、拓展提高把一个截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面周长是6.28厘米，高5厘米。长方体的体积是多少？
指名说一说自己的想法。指名说出自己的发现。指名说一说。学生动手实验。指名说一说。学生小组合作，推导公式。师生合作，总结圆锥的体积公式。学生独立解决问题。学生独立完成。
学生初步感知圆锥的体积也和底面积和高有关系。通过观察和说一说，猜想圆柱的体积和圆锥体积的关系。初步猜想圆锥体积和圆柱体积的关系。通过实验，总结出圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。通过合作学习，推导出圆锥的体积公式。通过师生合作总结，帮助学生整理各种形式的圆锥的体积公式。通过尝试解决问题，巩固圆锥的体积公式的用法。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？圆锥的体积公式：
V=
ShV=πr?h
V=π(d÷2)?h
V=π（C÷2π）?h
板书
圆锥的体积
圆柱的体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一。V=
Sh
V=πr?h
V=π(d÷2)?h
V=π（C÷2π）?h
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第一单元第四课时《圆锥的体积》导学单
【学习目标】
1、
通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2、
培养学生的动手操作能力和探究意识；发展学生的空间观念。
3、
培养学生学数学的兴趣，感受学数学的快乐。
【学习重点】理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。
【学习难点】圆锥体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、计算下面图形的体积。（单位：cm）
2、怎样计算买对的体积？
今天研究：圆锥的体积。
【合作探究】
一、教材第11页问题一：小麦的体积是多少？如何得到圆锥的体积？
四人一个小组，合作学习，说一说自己的猜想。并说出这样猜想的原因。
二、教材第11页问题二：做实验，说说你发现了什么？。
四人一个小组，合作实验，发现圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。
三、教材第11页问题三：圆锥的体积公式怎样计算？
小组合作，推导圆锥的体积公式。
四、教材第11页问题四：尝试解决问题。
1、如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
2、一个圆锥形漏斗的体积是282.6立方厘米。底边半径是4厘米。这个圆锥形漏斗的高是多少？
3、一个圆柱形零件，底面积是15平方分米，高6分米。把它铸造成一个最大的圆锥形零件。这个圆锥的体积是多少？如果铸成的零件的高是12分米，则圆锥形零件的底面积是多少？
学生小组合作解决问题。
【方法宝典】
1、圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
2、圆锥的体积公式V=πr?h。
【达标检测】
1、
填一填。
1、圆锥形的一堆沙子,底面积是4.8平方米,高2.5米,这堆沙共(
)立方米。
2、等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是75立方厘米,圆柱的体积是（
）。
3、等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（
），圆锥体积是圆柱体积的（
）。圆柱的体积比圆锥多（
），圆锥的体体积比圆柱少（
）。
4一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多18立方米，圆柱体积是（
），圆锥体积是（
）。
2、
判断对错。
1、
把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。
（
）
2、
圆锥的底面周长是18.84分米，高是4分米，它的体积是×18.84×4立方分米。
（
）
3、
两个体积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱的3倍。
（
）
4、
等底等高的圆柱的体积一定大于圆锥的体积。
（
）
三、计算下面锥柱体的体积。
（单位：厘米）
?
?
?
?
?
四、解决问题。
1、一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，底面直径是6米，高是多少厘米？
2、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
3、一堆圆锥形的煤堆，底面半径是
1.5
米，高是
1.2
米。如果每立方米煤约重
1.4
吨，这堆煤有多少吨？
（得数保留整数）
4、有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？
参考答案
一、填一填。
1、4
2、225
3、3倍
2倍
5、
27立方米
9立方米
二、判断对错。
1、
×
2、
×
3、
×
4、
√
三、计算下面锥柱体的体积。
（单位：厘米）
×3.14×4?×6=100.48（立方厘米）
×3.14×（10÷2）?×15=392.5（立方厘米）
×3.14×（12.56÷3.14÷2）?×10≈41.87（立方厘米）
三、解决问题。
1、47.1×3÷[3.14×（6÷2）?]=5（米）
2、5分米=0.5米
（4×1.5×4）×3÷0.5=144（平方米）
3、体积=×3.14×1.5?×1.2=2.826（立方米
)
重量=2.826×1.4=3.95≈4吨
4、圆锥的底面直径是9分米，高也是9分米，
正方体的体积：9×9×9=729（立方分米）
圆锥的体积：×3.14×（9÷2）?×9=190.755（立方分米）
被削去的体积：729-190.755=538.245（立方分米）
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圆锥的体积
数学北师大版
六年级下
知识导入
计算下面图形的体积。（单位：cm）
5
8
4
6
8
8
V=a×a×a
=5×5×5
=125（cm?）
V=a×b×h
=8×6×4
=192（cm?）
V=π（d÷2）?×h
=3.14×（8÷2）?×8
=401.92（cm?）
V=Sh
知识导入
怎样计算麦堆的体积？
探究新知
猜想：
圆锥的体积和什么有关系？
探究新知
看一看
说一说
圆柱和圆锥等底等高。
探究新知
猜想：
旋转
旋转
探究新知
小实验：
实验方法：
1、准备等底等高的圆柱形容
器和圆锥形容器各一个。
2、将圆锥形容器装满沙子（或水），
再倒入圆柱形容器，看几
次能倒满。
探究新知
实验要求：
01
做实验时小组内要有明确的分工。
02
实验过程中要注意安全。
03
要把实验得出的结论记录下来。
探究新知
观看视频演示，你发现了什么？
探究新知
说一说：圆锥的体积怎样计算？
圆锥的体积
=
圆柱的体积
1
3
=
底面积×高
1
3
V
=
Sh
1
3
探究新知
议一议
填一填
底面积（s）
高（h）
V=
底面半径（r）
高（h）
V=?
底面直径（d）
高（h）
V=?
底面周长（c）
高（h）
V=?
sh
πr?h
π（d÷2）?h
π（C÷2π）?h
1
3
1
3
1
3
1
3
探究新知
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
尝试解决问题。
＝6.28（m3）
×3.14×2?×1.5
1
3
答：小麦堆的体积是6.28m3。
探究新知
一个圆锥形漏斗的体积是282.6立方厘米。底边半径是4厘米。这个圆锥形漏斗的高是多少？
尝试解决问题。
＝847.8÷50.24
=16.875（cm）
282.6×3÷（3.14×4?）
答：这个圆锥形漏斗的高是16.875厘米。
探究新知
15×6=90（立方分米）
90×3÷12=22.5（平方分米）
答：这个圆锥的体积是90立方分米。
圆锥形零件的底面积是22.5平方分米。
一个圆柱形零件，底面积是15平方分米，高6分米。把它铸造成一个最大的圆锥形零件。这个圆锥的体积是多少？如果铸成的零件的高是12分米，则圆锥形零件的底面积是多少？
尝试解决问题。
1、等底等体积的圆锥和圆锥，如果圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（
）厘米。
巩固练习
2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。圆柱的底面半径是3厘米。那么圆锥的底面积是（
）平方厘米。
巧补天窗。
3
84.78
一把钥匙开一把锁。
巩固练习
一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是(
)。
A
B
C
B
a立方米
3a立方米
9立方米
D
1
3
立方米
一把钥匙开一把锁。
巩固练习
一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（
）。
C
A
B
C
1倍
2倍
D
3倍
2
3
我是大法官，对错我来判。
巩固练习
（
）圆柱体积是圆锥体积的3倍。
（
）圆锥的高是圆柱的高的3倍，那它们的体积一定相等。
（
）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的
2倍。
（
）一个圆锥的底面积不变，高扩大2倍，体积扩大6倍。
×
√
×
×
巩固练习
算
一
算
填
一
填
已知条件
体积
圆锥的底面半径2厘米，高9厘米
圆锥的底面直径6厘米，高3厘米
圆锥的底面周长6.28厘米，高6厘米
37.68立方厘米
28.26立方厘米
6.28立方厘米
巩固练习
r=18.84÷2÷3.14=3（米）
×3.14×3?×6×2=113.04（吨
）
113.04÷4≈29（次）
答：29次可以运完。
一个圆锥形碎石堆，底面周长是18.84米，高6米。每立方米碎石约重2吨，如果用一量载重为4吨的汽车去运这堆碎石，多少次可以运完？
1
3
巩固练习
一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥的体积大48立方厘米。求圆锥的体积。
48÷（3-1）=24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
巩固练习
S=3.14×（2÷2）?=3.14（平方米）
V=3.14×（2÷2）?×1.5+3.14×（2÷2）?×0.6÷3
=5.338（立方米）
答：它的占地面积是3.14平方米；
它的容积大约是5.338立方米。
一个粮仓的上面圆锥部分的高为0.6米，下面的圆柱部分的高为1.5米,底面直径为2米。它的占地面积是多少？它的容积大约是多少?
拓展提高
把一个截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面周长是6.28厘米，高5厘米。长方体的体积是多少？
底面直径=6.28÷3.14=2（厘米）
长方体体积=2×2×5=20（立方厘米）
答：长方体的体积是20立方厘米。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
圆锥的体积公式：
V=
Sh
1
3
V=
πr?h
1
3
V=
π（d÷2）?h
1
3
V=
π（C÷2π）?h
1
3
作业布置
要认真完成呦！
课本第11、12页
练一练的习题
谢谢
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