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华师大版数学八年级下册16.4.1零指数幂和负整数指数幂导学案
课题
零指数幂和负整数指数幂
单元
16
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
重点难点
重点：整数指数幂的运算.
难点：掌握整数指数幂的运算性质.
教学过程
知识链接
你能想起正整数指数幂有哪些运算吗？
合作探究
一、教材第17页
探索
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)
1.
利用除法的意义，结果如何？
2.
用同底数幂的除法公式，结果如何？
概括：
.
语言叙述：
。
二、教材第18页
1.
仿照同底数幂的除法公式计算，结果如何？
2.
利用约分来计算呢？
概括：
.
语言叙述：
。
三、教材第19页
例1、计算：
（1）
(2)
四、教材第19页
例2
用小数表示下列各数：
（1）10-4
（2）2.1×10-5
五、探索
下列式子是否成立？
(1)
(2)
(3)
(4)
总结：
。
自主尝试
1.下列计算对吗？若不正确请改正。
①(－3)0=－1；
②(－2)－1＝1；
③2－2=－4；
④ap·a－p
=1（a≠0）。
2.计算：
（1）3-3
（2）810÷810
（3）102÷105
（4）56÷254
【方法宝典】
根据零指数幂和负整数指数幂进行解题即可.
当堂检测
1.用小数表示2.61×10－5=__________，
.
2.(3x－2)0=1成立的条件是_________.
3.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.
4.计算(－3－2)3的结果是_________.
5.若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为_________
6.化简为（
）
A、
B、
C.、
D、
7.下列计算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
8.已知，则等于（
）
A、2
B、4
C、
6
D、8
9.化简的结果是（
）
A、xy
B、
C、
D、
10.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，求
的值.
11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.
12.若，求的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.0.0000261；1
2..
3..
4..
5.23
6.C
7.D
8.A
9.B
10.
11.或
12.81
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
16.4.1零指数幂和负整数指数幂
温故知新
(1)
(m，n是正整数)
(2)
(m，n是正整数)
(3)
(n是正整数)
(4)
(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)
(
n是正整数)
正整数指数幂有以下运算性质:
新知讲解
同底数幂的除法公式：
am÷an
=
.
am-n
这个公式成立的条件是什么?
（1）
a≠0
（2）
m、n均为正整数
（3）m＞n
如果m=n，m探究
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
1.
利用除法的意义，结果如何？
2.
用同底数幂的除法公式，结果如何？
当m=n时，
新知讲解
a0
=1
(a≠0)
语言叙述：
规定：
任何不等于0的数的零次幂都等于1.
注意：0的零次幂没有意义.
练一练
1.计算：
（1）108÷108；（2）(-0.1)0；
（3）
；
（4）；
（5）
2.(x-1)0式子有意义，则x的取值范围是什么？
解：（1）1
（2）1
（3）1
（4）1
（5）1
解：
x≠1
探究新知
当m1.
仿照同底数幂的除法公式计算，结果如何？
2.
利用约分来计算呢？
归纳
结论：
(a≠0，n是正整数)
语言叙述：
任何不等于0的数的-n(n
是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
例题解析
例1、计算：
（1）
(2)
解：(1)
(2)=1
练一练
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
例题解析
例2
用小数表示下列各数：
（1）10-4
（2）2.1×10-5
=0.000021
解:（1）10-4=
（2）2.1×10-5=2.1
下列式子是否成立？
探索
(1)
(2)
(3)
(4)
引进负整数指数幂，这些性质都能成立.
课堂练习
1.
下列计算正确的是(
)
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D.
=±3
2.下列计算不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
B
B
3.
若0）
A.x-1B.xC.x2D.x24.
已知a+a-1=3,则=
.
C
7
5、用小数或分数表示下列各数：
(1)
(2)
(3)1.6
解：(1)
=0.001
(2)
=1×0.01=0.01
(3)
1.6=0.00016
6.计算
(1)
(2)
(3)
解：(1)原式=
(2)原式=(25)
=
(3)原式=1000+900×1-(-27)×+15
=1900+90+15
=2005
课堂小结
2.同底数幂的除法法则
am
÷an
=
a
m－n
（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
1.我们知道了指数有正整数，负整数、0
。
a0
=1，（a≠0），
a-n=
（
a≠0
，且
n为正整数）
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