2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（含答案）

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2.3　二次函数与一元二次方程、不等式
课时1　二次函数与一元二次方程、不等式
1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　×　)
(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　×　)
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1(4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　√　)
题型1　不含参数的二次不等式的解法
2．不等式3＋5x－2x2≤0的解集为(　C　)
A．x>3或x<－　 B．－≤x≤3
C．x≥3或x≤－　 D．R
解析：3＋5x－2x2≤0?2x2－5x－3≥0?(x－3)·(2x＋1)≥0?x≥3或x≤－.
3．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　D　)
A．－1C．?　 D．R
解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
4．不等式x2－2x－5>2x的解集是__{x|x>5或x<－1}__．
解析：由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0.因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}．
5．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为__?__.
解析：原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．由函数y＝3x2－5x＋4的图象可知，3x2－5x＋4<0的解集为?.
题型2　含参数的一元二次不等式的解法
6．若0A．或xC．x<或x>t　 D．t解析：07．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小．
①当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．
②当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.
③当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或x综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}；
当a＝3时，解集为{x|x≠4}；
当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x题型3　“三个二次”关系的应用
8．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为(　C　)
A．{x|－22或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}　 D．{x|x<－1或x>1}
解析：因为ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1所以解得
所以bx2－ax－2>0，即为x2＋x－2>0，
解得x>1或x<－2.
9．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A?{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为　－1解析：设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，但A?{x|1≤x≤3}，所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0，若A＝?，则Δ＝4a2－4(a＋2)<0，即a2－a－2<0，解得－1则即
所以2≤a≤.
综上，a的取值范围为－1易错点1　忽视二次项系数的符号致误
10．解关于x的不等式－x2＋5x－4>0.
解：原不等式等价于x2－5x＋4<0，因为方程x2－5x＋4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，所以原不等式的解集为{x|1[误区警示]　由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向．
易错点2　忽略讨论方程根的大小致误
11．解关于x的不等式21x2＋4ax－a2<0.
解：原不等式等价于<0.
①当a>0时，>－，原不等式的解集为－②当a<0时，<－，原不等式的解集为③当a＝0时，原不等式的解集为?.
[误区警示]　当方程的两个根含有参数时，必须讨论参数的范围，从而确定两个根的大小，进而得出不等式的解集．
(限时30分钟)
一、选择题
1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0，②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有(　B　)
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
解析：②④一定是一元二次不等式．
2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　D　)
A．x≠－　 B．－≤x≤
C．?　 D．x＝－
解析：(3x＋1)2≤0，所以3x＋1＝0，所以x＝－.
3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，所以A∩B等于(　B　)
A．{1,2,3}　 B．{1,2}
C．{4,5}　 D．{1,2,3,4,5}
解析：(2x＋1)(x－3)<0，所以－又x∈N*且x≤5，所以x＝1,2.
4．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　B　)
A．0C．x<－2或x>1　 D．－1解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是－25．(多选题)下列四个不等式中解集为R的是(　CD　)
A．－x2＋x＋1≥0　 B．x2－2x＋>0
C．－2x2＋3x－4<0　 D．x2＋6x＋10>0
解析：对于C项，不等式可化为x2－x＋2>0，
所以2>－，所以－2x2＋3x－4<0的解集为R；对于D项，不等式可化为(x＋3)2>－1，所以x2＋6x＋10>0的解集为R.
6．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　C　)
A．{m|－1C．{m|m<－2或m>2}　 D．{m|m<－1或m>1}
解析：因为方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝m2－4>0，解得m>2或m<－2.
7．[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2解析：由题意得，N＝{x|－28．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A．1　 B．2　
C．3　 D．4
解析：由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根且a>0，所以－7×(－1)＝，故a＝3.
9．如果关于x的不等式x2A．－81　 B．81　　
C．－64　 D．64
解析：不等式x2二、填空题
10．不等式x2－3x－10<0的解集是__{x|－2解析：由于x2－3x－10＝0的两根为－2,5，故x2－3x－10<0的解集为{x|－211．若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x|0解析：将原不等式化为x2＋(m－2)x<0，即x(x＋2m－4)<0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.
12．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，则a的取值范围为__{a|a≤1}__．
解析：A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x13．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是x<－2或x>－，则ax2－bx＋c>0的解集为　解析：由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a<0，故解得a＝c，b＝a.所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0，解得0的解集为三、解答题
14．已知不等式x2＋x－6<0的解集为A，不等式x2－2x－3<0的解集为B.
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋3<0的解集．
解：(1)由x2＋x－6<0得－3由x2－2x－3<0，得－1所以A∩B＝{x|－1(2)由已知得解得
所以－x2－2x＋3<0，即x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1.
所以原不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．
15．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
解：原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.
若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，
所以3－2a>，此时不等式的解集是若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，
所以3－2a<，此时不等式的解集是3－2a综上，当a<－1时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为3－2a_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_